Höhere Technische Mechanik: Lehr- Und Übungsbuch

ISBN-13: 9783211838136 / Niemiecki / Twarda / 2002 / 177 str.

Reiner Kreißig; Ulrich Benedix

Opis

Mit der vorliegenden Einfuhrung in die Hohere Technische Mechanik, die sich an Studierende der technischen Wissenschaften wendet, soll eine Lucke zwischen den Grundlagen der Mechanik deformierbarer Korper und einem der wichtigsten numerischen Verfahren, der Methode der Finiten Elemente (FEM), geschlossen werden. Als Voraussetzung fur eine kompakte Beschreibung des Inhalts werden die Grundbeziehungen der Tensorrechnung behandelt. Unter Verwendung dieses Kalkuls schliesst sich die Darstellung der Grundgleichungen sowie des Randwertproblems (RWPs) der linearen Elastizitatstheorie an. Die analytische Losung des RWPs erfolgt mit dem Ziel, einige Voraussetzungen fur die richtige Anwendung von Berechnungssoftware zu schaffen. Mit der Behandlung von Prinzipien der Mechanik wird die naherungsweise Losung des RWPs vorbereitet. Den Abschluss bilden der klassische Ritz-Ansatz und die durch Modifizierungen daraus abgeleitete FEM. Zum Verstandnis des Stoffes tragen zahlreiche Beispiele mit Losungen bei."

Spis treści

1 Einführung in die Tensorrechnung.- 1.1 Motivation.- 1.2 Tensorbegriff.- 1.3 Tensorkoordinatentransformation.- 1.4 Tensoralgebra.- 1.4.1 Tensoraddition.- 1.4.2 Tensormultiplikation.- 1.5 Hauptachsentransformation für symmetrische Tensoren zweiter Stufe.- 1.6 Tensorfelder, Differenzialoperationen.- 1.7 Flächenvektor, Gaußscher Integralsatz.- 2 Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie.- 2.1 Stoffunabhängige Gleichungen.- 2.1.1 Vorbemerkung.- 2.1.2 Statische Grundlagen.- 2.1.2.1 Spannungsvektor, Spannungstensor.- 2.1.2.2 Impulssatz.- 2.1.2.3 Drehimpulssatz.- 2.1.2.4 Gleichgewichtsbedingungen.- 2.1.3 Geometrische Grundlagen.- 2.1.3.1 Bewegung, Verschiebung.- 2.1.3.2 Verzerrung, Rotation.- 2.1.3.3 Kompatibilitätsbedingungen.- 2.2 Stoffabhängige Gleichungen.- 2.2.1 Begründung der Notwendigkeit stoffabhängiger Gleichungen.- 2.2.2 Linearelastisches Materialverhalten.- 2.2.3 Thermoelastizität.- 2.2.4 Orthotropie, transversale Isotropie, Isotropie.- 3 Analytische Lösung des Randwertproblems der linearen Elastizitätstheorie.- 3.1 Motivation.- 3.2 Randwertprobleme der linearen Elastizitätstheorie.- 3.3 Spannungsformulierung bei Isotropie.- 3.3.1 Ebener Spannungszustand.- 3.3.2 Ebener Verzerrungszustand.- 3.4 Verschiebungsformulierung.- 3.4.1 Grundgleichungen der Elastizitätstheorie in Zylinderkoordinaten.- 3.4.2 Das axialsymmetrische Problem.- 3.4.2.1 Definition, Grundgleichungen.- 3.4.2.2 Ebener Spannungszustand.- 3.4.2.3 Ebener Verzerrungszustand.- 3.5 Das Prinzip von de Saint Venant.- 4 Allgemeine Lösungsmethoden.- 4.1 Prinzipe der Mechanik.- 4.1.1 Prinzip der virtuellen Verschiebungen.- 4.1.2 Prinzip vom Minimum des elastischen Gesamtpotenzials.- 4.1.3 Prinzip der virtuellen Kräfte.- 4.2 Das Verfahren von Ritz.- 4.3 Methode der finiten Elemente.- 4.3.1 Einführung.- 4.3.2 Verschiebungsansatz.- 4.3.3 Anwendung des Verfahrens von Ritz auf ein Element.- 4.3.4 FEM für das Grundgebiet.- 4.3.5 Das 4-Knoten-Rechteck-Element.- 4.3.5.1 Verschiebungsansatz.- 4.3.5.2 Elementsteifigkeitsmatrix.- 4.3.5.3 Elementbelastungsvektor.- 4.3.5.4 Grobstruktur eines FEM-Programms.- 4.3.5.5 Ein Beispiel.- Anhang Übungsaufgaben mit Lösungen.- A.1 Aufgaben zu Kapitel 1.- A.2 Aufgaben zu Kapitel 2.- A.3 Aufgaben zu Kapitel 3.- A.4 Aufgaben zu Kapitel 4.