Konstruktion guter ABC-Tripel mit dem LLL-Algorithmus

ISBN-13: 9783640681853 / Niemiecki / Miękka / 2010 / 84 str.

Matthias Mahl

Opis

Masterarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 2,0, Gottfried Wilhelm Leibniz Universitat Hannover (Institul fur Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: In der Mathematik gibt es eine Reihe zentraler Aussagen, deren Beweis uber Jahre brauchte. Zudem gibt es noch heute viele Annahmen, die weder bewiesen noch widerlegt sind. Dazu zahlt auch die ABC-Vermutung. Man spricht von einem ABC-Tripel, wenn die Zahlen des Zahlentripels (a; b; c) paarweise teilerfremd sind und zusatzlich die Summe von a und b den Wert von c ergibt mit der Eigenschaft, dass das Radikal aus dem Produkt der drei Zahlen kleiner ist als die grote der drei Zahlen. Bisher ist unbekannt, ob die Anzahl der Zahlentripel endlich ist. Gilt die ABC-Vermutung, so folgen hieraus eine Reihe weiterer Aussagen, beispielsweise eine schwache Formulierung des letzten Satzes von Fermat, der uber 300 Jahre ungelost war und erst 1993 von Wiles bewiesen wurde. Eine Verscharfung der Aussage uber Zahlentripel ergibt sich, wenn zusatzlich die Eigenschaft gut verlangt wird. Von guten Zahlentripeln spricht man, wenn der Quotient aus dem Logarithmus der betragsgroten Zahl und dem Logarithmus des Radikals vom Produkt der drei Zahlen groer als 1,4 ist.