Quadratische Formen

ISBN-13: 9783540646501 / Niemiecki / Miękka / 2002 / 164 str.

Martin Kneser

Opis

Dieses Buch basiert auf einer Vorlesung, die der Autor in den 70er und 80er Jahren an der Universitat Gottingen gehalten hat und die nun in Zusammenarbeit mit Rudolf Scharlau neu bearbeitet herausgegeben wird. Der Leser findet eine moderne Einfuhrung in die Theorie der quadratischen Formen mit Betonung auf den Hauptergebnissen der Theorie uber den rationalen Zahlen. Im ersten Teil werden in knapper, aber vollstandiger Form die algebraischen Grundlagen fur quadratische Formen uber Bewertungsringen und Korpern behandelt, insbesondere die Theorie der Clifford-Algebren. Es folgt die Klassifikation der rationalen quadratischen Formen durch Berechnung der Witt-Gruppe des Korpers Q. Die Theorie der Gitter in quadratischen Raumen wird entwickelt bis hin zu einem vollstandigen Beweis des starken Approximationssatzes und des fundamentalen Theorems von Minkowski und Siegel uber das gewichtete Mittel von Darstellungsanzahlen ganzzahliger quadratischer Formen."

Spis treści

I. Bilineare und quadratische Formen.- 1 Symmetrische Bilinearformen.- 2 Quadrati sche Formen.- 3 Die orthogonale Gruppe und der Satz von Witt.- 4 Lokale Ringe.- II. Clifford-Algebren.- 5 Konstruktion und wichtige Eigenschaften.- 6 Raume kleiner Dimension.- 7 Zentren von Clifford-Algebren.- 8 Spingruppe und Spinornorm.- III. Witt-Gruppe und Invarianten quadratischer Formen.- 9 Die Wittsche Gruppe.- 10 Diskriminante und Arf-Invariante.- 11 Die Invarianten von Minkowski, Hasse und Witt.- IV. Quadratische Formen über endlichen Körpern.- 12 Klassifikation.- 13 Anzahlb estimmungen.- V. Quadratische Formen über Bewertungsringen.- 14 Hauptidealringe.- 15 Bewertungsringe.- 16 Lokale Körper.- VI. Quadratische Formen über Q.- 17 Die Witt-Gruppe von Q.- 18 Das quadratische Reziprozitätsgesetz.- 19 Der Satz von Minkowski und Hasse.- VII. Quadratische Formen über Z.- 20 Reduktionstheorie.- 21 Klassen und Geschlechter.- 22 Darst ellungen über Z.- VIII. Approximationssätze und indefinite Formen.- 23 Schwache Approximation.- 24 Starke Approximation.- 25 Spinorgeschlechter.- 26 Unimodulare Gitter.- IX. Nachbargitter und definite Formen.- 27 Unzerlegbare Gitter.- 28 Bestimmung von Klassen in einem Geschlecht.- 29 Darstellungen durch eine einzelne Form.- X. Der Satz von Minkowski und Siegel.- 30 Klassen und Geschlechter von Darstellungen.- 31 Adele und Haarsches Maß.- 32 Dar st ellungsanzahlen in einem Geschlecht.- 33 Der Satz von Minkowski und Siegel.- 34 Schluß des Beweises.- 35 Einige Beispiele und Anwendungen.- Literatur.