Rechnerorientierte Verfahren

ISBN-13: 9783519026174 / Niemiecki / Miękka / 1986 / 285 str.

Bruno Buchberger; Bernhard Kutzler; Manfred Feilmeier

Opis

Computer. Algebra fdr den Ingenieur (B. Buchberger I B. Kutzler) Das Gebiet der Computer-Algebra stent dem Ingenieur ein neues Arsenal von computer-unterstutzten Methoden zur Losung von Problemen des technichlwis senschaftlichen Rechnens zur Verfugung. In diesem Kapitel wird zunachst das neue Gebiet der Computer-Algebra charakterisiert und insbesondere vom Gebiet der Numerik abgegrenzt bzw. aufgezeigt, wie Computer-Algebra im Verein mit Numerik die ProblemlOsepotenz um eine wesentliche Qualitat erweitert. Dann werden die typischen Grundrechenoperationen, die in Computer-Algebra-Software systemen moglich sind, und die Verbindung dieser Operationen zu Programmen an Hand von Beispielen, insbesondere von konkreten Anwendungen aus der Ingenieur mathematik, demonstriert. 1m nachsten Abschnitt werden dann die wichtigsten Computer-Algebra-Softwaresysteme und ihre Verfugbarkeit fo. r den Benutzer be sprochen. Schlie13lich wird im Abschnitt Computer-Algebra-Algorithmen auf die der Computer-Algebra zugrundeliegende Mathematik eingegangen, indem fur einige typische Problemstellungen die zur Losung fuhrenden matbematisch/algorith mischen Ideen skizziert werden. Algorithmen zur Methode der finiten Elemente fdr Vektorrechner (M. Kratz) Eine neuartige Klasse sehr leistungsfahiger Computer hat die Moglichkeit der numerischen Datenverarbeitung wesentlich erweitert: die sog. Vektorrechner. Ihre V erarbei tungsgesch windigkei t kann diejenige gro13er U ni versalrechner um Zehnerpotenzen ubertreffen - jedoch nur mit neuen, der speziellen Maschinen architektur angepa13ten Algorithmen und Programmen. Das Besondere ist die Funktionsweise ihrer Prozessoren, die lange Folgen von Daten nach dem Flie13band prinzip verknupfen. Aus dem Flie13bandverfahren folgt, da13 sich die volle Leistung 6 der Maschinen erst bei genugend langen Operndenstromen einstellt.

Spis treści

Computer-Algebra für den Ingenieur.- 1 Was ist Computer-Algebra?.- 2 Was bringt Computer-Algebra für den Ingenieur?.- 3 Die Problemlösepotenz von Computer-Algebra-Systemen: 16 Einige Beispiele.- 3.1 Beispiele zu typischen symbolischen Grundoperationen.- 3.2 Beispiel: Automatische Generierung eines Unterprogramms für das Newton-Verfahren.- 3.3 Beispiel: Roboterkinematik.- 3.4 Beispiel: Verhalten einer elektrischen Schaltung.- 3.5 Beispiel: Automatisches Beweisen geometrischer Sätze.- 4 Übersicht über wichtige Computer-Algebra-Systeme.- 4.1 MACSYMA.- 4.2 MAPLE.- 4.3 muMATH-83.- 4.4 REDUCE 3.2.- 4.5 SAC-2.- 4.6 SCRATCHPAD II.- 4.7 SMP.- 5 Computer-Algebra-Algorithmen.- 5.1 Vorbemerkung: Computer-Algebra versus reine Mathematik.- 5.2 Ein einfaches Beispiel für obige Prinzipien.- 5.3 Der Algorithmus von Karatsuba-Ofman zur Multiplikation.- 5.4 Der Berlekamp-Hensel-Algorithmus zur Faktorisierung von Polynomen.- 5.5 Die Methode der Gröbner-Basen für Polynome mit Systemen multivariater Polynome.- 5.6 Der Collins-Algorithmus zur zylindrisch-algebraischen Dekomposition.- Übersicht über die Literatur zur Computer-Algebra.- Algorithmen zur Methode der finiten Elemente für Vektorrechner.- 1 Vektorrechner und Vektorisierung.- 1.1 Das Pipelineprinzip.- 1.2 Zur Vektorisierung.- 2 Ein Anwendungsbeispiel.- 3 Berechnung der Element-Steifigkeitsmatrizen.- 3.1 Der isoparametrische Ansatz.- 3.2 Weitere Bezeichnungen.- 3.3 Ein Plattenelement als Testfall.- 3.4 Das bisher übliche Verfahren.- 3.5 Ein Algorithmus für Vektorrechner.- 3.6 Quaderelemente.- 3.7 Zeitmessungen.- 3.8 Zur Ermittlung der Spannungen.- 3.9 Parallele Bearbeitung mehrerer Elemente.- 3.10 Ersatz der Vektorwiederholungen durch ‘indirekte Adressierung’.- 3.11 Ablauf der Verfahren auf einem herkömmlichen Universalrechner.- 4 Lösung der globalen Gleichungssysteme.- 4.1 Auswahl geeigneter Verfahren.- 4.2 Hüllenorientierte Speicher- und Rechentechnik.- 4.2.1 Zeilenhülle.- 4.2.2 Spaltenhülle.- 4.3 Zeitmessungen.- 5 Ausblick auf weitere Themen.- 5.1 Zusammenbau der globalen Steifigkeitsmatrix.- 5.2 Elasto-plastische Analysen.- 5.3 Dynamische Analysen.- Verzeichnis der wichtigsten Symbole.- Literatur.- Parallele Numerik.- 1 Stabilität.- 1.1 Vorwärtsanalyse nach Stummel.- 1.2 Berechnung arithmetischer Ausdrücke - dargestellt für die Summation.- 2 Konstruktion paralleler Algorithmen.- 2.1 Einige Prinzipien zur Konstruktion und Auswahl von Algorithmen für Vektorrechner.- 2.2 Parallelismen und DO-Schleifen.- 2.3 Einige parallele Basisalgorithmen.- 3 Parallele Algorithmen.- 3.1 Lineare Gleichungssysteme.- 3.2 Vergleich von Algorithmen zur Lösung tridiagonaler linearer Gleichungssysteme auf der Cray-1.- 3.3 Die Fast-Fourier-Transformation (FFT).- 3.4 Partielle Differentialgleichungen.- Literatur.- Recherarithmetik und die Behandlung algebraischer Probleme.- 1 Die Räume des numerischen Rechnens.- 2 Herkömmliche Definition der Rechnerarithmetik.- 2.1 Die Grundverknüpfungen.- 2.2 Höhere arithmetische Verknüpfungen.- 2.3 Fehleranalyse bei numerischen Algorithmen.- 3 Die neue Definition der Rechnerarithmetik mittels Semimorphismen.- 3.1 Eigenschaften von Semimorphismen.- 3.2 Zur Herleitung von Semimorphismen.- 3.3 Implementierung von Semimorphismen.- 4 Rechnerarithmetik und Programmiersprachen.- 5 Realisierung und Ausblick.- 6 Schlecht konditionierte Probleme.- 7 Algorithmen für Grundaufgaben der Numerischen Mathematik.- 8 Anwendungen.- 9 Schlußbetrachtung.- Literatur.