Matrizen zur Beschreibung von Zustandsänderungen

ISBN-13: 9783640944873 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 28 str.

Kristina Kuhlmann

Opis

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2011 im Fachbereich Mathematik - Mathematik als Schulfach, Note: 1,0, Sprache: Deutsch, Abstract: Eine Vielzahl von okonomischen, technischen bzw. naturwissenschaftlichen Fragestellungen lassen sich modellhaft durch lineare Gleichungssysteme abbilden. Zur Behandlung solcher Gleichungssysteme in kom¬pakter Form werden sogenannte Matrizen genutzt. Auch werden oft groere Datenblocke, die haufig in den Wirtschaftswissenschaften vorkommen, in Matrizenform verarbeitet, da sich die Beziehun¬gen zwischen den Datenblocken durch die Schreibweise ubersichtlicher darstellen und berechnen lassen. Die Bezeichnung Matrizen und das Rechnen mit ihnen fuhren auf den Mathemati¬ker Arthur Cayley (1821-1895) zuruck. Die Betrachtung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen ist Gegenstand der Linearen Algebra. Das erste Kapitel soll die mathematischen Grundlagen fur das Thema Matrizen schaffen, d.h. die erforderlichen Definitionen zu Matrizen erlautern und die im spateren Verlauf der Arbeit genutzten Rechenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation) allgemein sowie an einfachen Beispielen erklaren. Im Hauptkapitel meiner Arbeit stelle ich unterschiedliche Anwendungsbeispiele vor, bei denen Matri¬zen zur Problembeschreibung und -losung eingesetzt werden konnen. Als erste Anwendung wird ein Ansatz zur Bedarfsplanung als Teilaufgabe der Produktionsplanung untersucht. Zentraler Begriff ist hierbei die Bedarfsmatrix. Die Grundidee des Verfahrens soll anhand verschiedener Beispiele und Fragestellungen dargestellt werden. Der zweite Anwendungsfall beschaftigt sich mit stochastischen Prozessen. Als besondere Klasse von stochastischen Prozessen sollen fur sogenannte Markow-Ketten mit Hilfe der Matrizenrechnung ausgewahlte Fragestellungen beleuchtet werden. In diesem Zusammenhang soll der Begriff der Uber¬gangsmatrix eingefuhrt werden. Die Untersuchung von Populationsprozessen, die als stochastische zyklische Prozesse zu verstehen sind, dient a