Über Das Lokale Verhalten Von Lösungen Linearer Elliptischer Partieller Differentialgleichungssysteme in Der Nähe Isolierter Singularitäten

ISBN-13: 9783322979353 / Niemiecki / Miękka / 1967 / 52 str.

Klemens Lohmann

Opis

In dieser Arbeit soll das lokale Verhalten von Losungen elliptischer, partieller Dif- ferentialgleichungssysteme untersucht werden. Diese Aufgabe ist einerseits fur die Theorie der partiellen Differentialgleichungen interessant, zum anderen aber auch vom funktionentheoretischen Standpunkt aus, denn sie kann eventuell Aufschlu daruber geben, welche Satze in der Funktionentheorie rein funktionentheoretischer Natur sind, und welche sich auf Losungen gewisser Klassen von partiellen Differentialgleichungs- systemen, die eine ahnliche Struktur besitzen wie das Cauchy-Riemannsche System, ubertragen lassen. Einen weiten Raum nimmt in der Funktionentheorie das Studium des lokalen Ver- haltens von holomorphen Funktionen in der Umgebung isolierter Singularitaten ein. Als wichtigstes Resultat ergibt sich, da eine in einer punktierten Kreisscheibe holo- morphe Funktion dort in eine Laurent-Reihe entwickelt werden kann. Um ahnliche Reihenentwicklungen fur Losungen elliptischer Differentialgleichungssysteme zu er- halten, werden die von WACHMAN gewonnenen Ergebnisse (s. Literaturverzeichnis) auf homogene, elliptische Systeme mit konstanten Koeffizienten ubertragen. Dazu ist zunachst eine Verallgemeinerung der von WACHMAN benutzten Resultate aus einer Arbeit von lOHN uber die Existenz von Fundamentallosungen und die Gestalt von solchen auf elliptische Systeme erforderlich, die im ersten Teil der Arbeit gebracht wird. Die Beweise dazu gehen im wesentlichen auf die zitierten Arbeiten von lOHN und WACHMAN zuruck. Sie werden hier auf Systeme ubertragen und im einzelnen auch naher ausgefuhrt.

Spis treści

1. Bezeichnungen.- 2. Elliptische Operatoren.- 3. Elliptische Systeme.- 4. Der Existenzsatz von Cauchy-Kowalewski.- 5. Existenzsätze für Fundamentalsysteme.- 6. Reihenentwicklungen von Lösungen in der Nähe isolierter Singularitäten.- 7. Hebbare Singularitäten.- 8. Operatoren mit komplexen Koeffizienten.- 9. Globale Eigenschaften von Lösungen homogener Systeme.