Die Grundlagen Der Theorie Der Markoffschen Prozesse

ISBN-13: 9783642948176 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 174 str.

Evgenij Borisovic Dynkin; Josef Wloka

Opis

Ziel dieses Buches ist die Untersuchung der logischen Grundlagen der Theorie der Markoffschen Zufallsprozesse. Die Theorie der Markoffschen Prozesse hat sich in den letzten Jahren schnell entwickelt. Man hat die Eigenschaften der Trajektorien dieser Prozesse und ihre infinitesimalen Operatoren untersucht und tiefe Zu sammenhange zwischen dem Verhalten der Trajektorien und den Eigen schaften der Differentialgleichungen, die dem ProzeB entsprechen, auf gedeckt. Diese Zusammenhange erwiesen sich als nutzlich nicht nur fUr die Untersuchung der Markoffschen Prozesse, sondern auch fUr die Unter suchung von Differentialgleichungen. Das sich haufende Material erfor derte eine kritische Sichtung der Grundlagen. So wurden unter anderem die Unzulanglichkeit der Formulierung des Markoffschen Prinzips fUr das "Fehlen von Nachwirkungen" aufgedeckt, von mehreren Autoren wurden verschiedene Formen eines viel starkeren Prinzips "der strengen Markoffzitat" vorgeschlagen. Es wurde selbstverstandlich, als natur liches Untersuchungsobjekt diejenigen Markoffschen Prozesse zu be trachten, die in einem vom Zufall abhangigen Zeitmoment abbrechen. AIle diese und andere Begriffe wurden von verschiedenen Verfassern in verschiedenartiger Form eingeflihrt, welche meist den konkreten Be durfnissen jeder speziellen Arbeit angepaBt waren. Dabei hat man fast ausschlieBlich nur homogene (der Zeit nach) Markoffsche Prozesse betrachtet. In diesem Buch wird eine allgemeine Theorie aufgebaut, die auch inhomogene Prozesse umfaBt. Die homogenen Prozesse werden als wich tiger Spezialfall behandelt. Es ist bekannt, daB man mit Hilfe eines geschickten Verfahrens, das den Dbergang zu einem komplizierteren Phasenraum erfordert, die inhomogenen Markoffschen Prozesse auf homogene zuruckfuhren kann*."

Spis treści

Erstes Kapitel Einführung.- § 1 Maßräume und meßbare Abbildungen.- § 2 Maße und Integrale.- § 3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und mathematische Erwartungen.- § 4 Topologische Maßräume.- § 5 Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen.- Zweites Kapitel Markoffsche Prozesse.- § 1 Definition eines Markoffschen Prozesses.- § 2 Homogene Markoffsche Prozesse.- § 3 Äquivalente Markoffsche Prozesse.- Drittes Kapitel Unterprozesse.- § 1 Definition von Unterprozessen. Zusammenhang zwischen Unterprozessen und multiplikativen Funktionalen.- § 2 Unterprozesse, die zulässigen Untermengen entsprechen. Bildung von Prozeßteilen.- § 3 Unterprozesse, die zulässigen Untermengensystemen entsprechen.- § 4 Die multiplikativen Funktionale vom integralen Typ und die ihnen entsprechenden Unterprozesse.- § 5 Homogene Unterprozesse von homogenen Markoffschen Prozessen.- Viertes Kapitel Die Konstruktion Markoffscher Prozesse aus Übergangsfunktionen.- § 1 Definitionen und Beispiele von Übergangsfunktionen.- § 2 Die Konstruktion Markoffscher Prozesse aus Übergangsfunktionen.- § 3 Homogene Übergangsfunktionen und die ihnen entsprechenden homogenen Markoffschen Prozesse.- Fünftes Kapitel Streng Markoffsche Prozesse.- § 1 Zufallsgrößen, die vom Zukünftigen und s-Vergangenen unabhängig sind. Lemmata über die Meßbarkeit.- § 2 Definition eines streng Markoffschen Prozesses.- § 3 Homogene streng Markoffsche Prozesse.- § 4 Abgeschwächte Formen der streng Markoffschen Bedingung für rechtsseitig stetige Markoffsche Prozesse.- § 5 Die streng Markoffsehe Eigenschaft von Unterprozessen.- § 6 Kriterien für die streng Markoffsche Eigenschaft.- Sechstes Kapitel Beschränktheits- und Stetigkeitsbedingungen eines Markoffschen Prozesses.- § 1 Einleitung.- § 2 Beschränktheitsbedingungen.- § 3 Bedingungen für die rechtsseitige Stetigkeit und das Fehlen von Unstetig-keiten zweiter Art.- § 4 Sprung- und treppenartige Prozesse.- § 5 Stetigkeitsbedingungen.- § 6 Bedingungen für die linksseitige Quasistetigkeit.- § 7 Beispiele.- Berichtigungen.- § 1 Satz über die Kapazitätserweiterung.- Historisch-bibliographische Noten.- Literatur.- Verzeichnis der Lehrsätze und Lemmata.- Verzeichnis der Zeichen.