Pi: Algorithmen, Computer, Arithmetik

ISBN-13: 9783540662587 / Angielski / Miękka / 1999 / 264 str.

Jvrg Arndt; Christoph Haenel; Jarg Arndt

Opis

Ausgehend von der Programmierung moderner Hochleistungsalgorithmen stellen die Autoren das mathematische und programmtechnische Umfeld der Zahl Pi ausfuhrlich dar. So werden zur Berechnung von Pi sowohl die arithmetischen Algorithmen, etwa die FFT-Multiplikation, die super-linear konvergenten Verfahren von Gauss, Brent, Salamin, Borwein, die Formeln von Ramanujan und Borwein-Bailey-Plouffe bis zum neuen Tropfel-Algorithmus behandelt. Der Leser findet viel Anregendes wie auch Skurriles, etwa interessante Anmerkungen zur Quadratur des Kreises. Die beigelegte CD-ROM bietet dem User mannigfaltigen Nutzen, z.B. die ausgefuhrte Langzahlarithmetik hfloat im C++ Source-Code, die FFT- Multiplikation und Algorithmen zur Pi-Berechnung. Die zweite, uberarbeitete Auflage nimmt zahlreiche Leseranregungen auf und berichtet uber die wichtigsten neuesten Ergebnisse der Pi-Forschung. Zahlreiche Verweise auf Internetquellen, ausfuhrlicher Index und Literaturverzeichnis erganzen das Buch

Recenzje

"Ein faszinierendes Buch, das wirklich umfassen informiert (allein 12,5 Seiten mit Formeln zur Pi-Bestimmung) und kurzweilig geschrieben ist! Dieses Buch führt stellenweise an die jüngste Froschungsfront, ist aber auch als Grundlage für Schulreferate bestens geeignet. Es sollte in keiner Lehrerbibliothek fehlen!" (PM - Praxis der Mathematik)

"Jemand hat einmal gesagt, daß man aus einem normalen Menschen einen Pi-Fan machen könne, aber das Umgekehrte nicht möglich wäre. Wenn sie also noch 'normal'sind, dann ist es höchste Zeit, sich von dem Buch der beiden piophilen Autoren anomalisieren zu lassen. Auch Nichtmathematiker kommen hier auf ihre Kosten, gibt es doch so viel Interessantes, Kurioses, Dramatisches rund um diese 'Weltkonstante'zu berichten. Und vor allem macht es einfach Spaß, das Buch zu lesen." (c't - Magazin für Computertechnik)

"Seit dem Standardwerk von Petr Beckmann "The History of Pi", 1971, liegt nun erstmals ein Buch vor, das diese Geschichte fortführt und über die neuesten und rasanten Entwicklungen im Computerzeitalter zusammenfassend und verständlich berichtet. Mit der beigefügten CD-ROM kann jeder PC-Benutzer erstaunliche Algorithmen nachspielen...
Das Buch ist sowohl für Leser geeignet, die sich lediglich über Pi im Computerzeitalter informieren wollen, als auch für Computerfreaks; sogar praktizierende Mathematiker und C-Programmierer, die tiefer schürfen wollen, werden sehr viel Interessantes und auch Neues finden. Das gewagte Kunststück, diese breite Spanne an Interessen in einem Buch mit CD-ROM zu bedienen, halte ich hier für gelungen. Eine vergleichbare Darstellung habe ich bisher noch nie gefunden." (Spektrum der Wissenschaft)

Spis treści

1. Der Stand der Dinge.- 2. Wie zufällig ist ??.- 3. Leichte Wege zu ?.- 4. Näherungen für ? und Kettenbrüche.- 5. Arcus Tangens.- 6. Tröpfel-Algorithmen.- 7. Gauß und ?.- 8. Ramanujan und ?.- 9. Die Borweins und ?.- 10. Das BBP-Verfahren.- 11. Arithmetik.- 12. Vermischtes.- 13. Die Historie von ?.- 14. Historische Notizen.- 15. Die Zukunft: ?-Berechnungen im Internet.- 16. Formelsammlung ?.- 17. Tabellen.- A. Documentation for the hfloat-library.- A.1 What hfloat is (good for).- A.2 Compiling the library.- A.3 Functions of the hfloat-library.- A.4 Using hfloats in your own code.- A.5 Computations with extreme precision.- A.6 Precision and radix.- A.7 Compiling & running the ?-example-code.- A.8 Structure of hfloat.- A.9 Organisation of the files.- A.10 Distribution policy & no warranty.- B. Other high precision libraries.

Blurb

Ausgehend von der Programmierung moderner Hochleistungsalgorithmen stellen die Autoren das mathematische und programmtechnische Umfeld der Zahl Pi ausführlich dar. So werden zur Berechnung von Pi sowohl die arithmetischen Algorithmen, etwa die FFT-Multiplikation, die super-linear konvergenten Verfahren von Gauß, Brent, Salamin, Borwein, die Formeln von Ramanujan und Borwein-Bailey-Plouffe bis zum neuen Tröpfel-Algorithmus behandelt. Der Leser findet viel Anregendes wie auch Skurriles, etwa interessante Anmerkungen zur Quadratur des Kreises. Die beigelegte CD-ROM bietet dem User mannigfaltigen Nutzen, z. B. die ausgeführte Langzahlarithmetik hfloat im C++ Source-Code, die FFT- Multiplikation und Algorithmen zur Pi-Berechnung. Die zweite, überarbeitete Auflage nimmt zahlreiche Leseranregungen auf und berichtet über die wichtigsten neuesten Ergebnisse der Pi-Forschung. Zahlreiche Verweise auf Internetquellen, ausführlicher Index und Literaturverzeichnis ergänzen das Buch.