Operatorenrechnung: Mit Anwendungen Auf Technische Probleme

ISBN-13: 9783642877117 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 225 str.

Jacobus P. Schouten

Spis treści

I. Begründung der Operatorenrechnung mittels Impulsfunktionen.- § 1. Einschaltvorgang in einem Stromkreise mit Induktivität und Widerstand; Einfluß des Anfangsstromes.- § 2. Einschaltvorgang in einem Stromkreise mit Induktivität und Widerstand ; vollständige Lösung.- § 3. Einschaltvorgang in einem Stromkreise mit Kapazität und Widerstand.- § 4. Schlußbemerkung.- II. Begründung der Operatorenrechnung mittels der Laplace-Transformation.- § 1. Einführung.- § 2. Transformationsregeln.- § 3. Die Transformierten einiger elementarer Funktionen.- § 4. Bemerkungen.- § 5. Der Heavisidesche Entwicklungssatz.- § 6. Impedanz und Admittanz im p-Bereich.- § 7. Schwingungskreis, bestehend aus einer Reihenschaltung von R, L und C.- § 8. Schwingungskreis, bestehend aus einer Parallelschaltung von R, L und C.- § 9. Die Entladung eines Kondensators über einen Stromkreis mit Widerstand und Induktivität.- § 10. Unterbrechung eines induktiven Kreises unter Benutzung eines Löschkondensators.- § 11. Einschaltvorgang in zwei in Reihe geschalteten RC-Kreisen.- § 12. Linearisierung der Anfangsspannung an einem RC-Kreise.- § 13. Bemerkung über den Zusammenhang zwischen der komplexen Rechnungsweise und der Operatorenrechnung.- § 14. Einschaltvorgang in einer Schaltung mit gegenseitiger Induktion.- § 15. Berechnung von Schaltvorgängen mit Hilfe von Ersatzspannungsquellen oder Ersatzstromquellen.- III. Vorgänge beim Einschalten von Quellen mit periodischen Strömen oder Spannungen.- § 1. Die Transformierte einer periodischen Funktion.- § 2. Die Fouriersche Reihe der Funktion f(t).- § 3. Geschlossene Form des periodischen Anteils der von einer periodischen Quellenfunktion erregten Vorgänge.- § 4. Über die Berechnung der Funktion ?(p; T).- § 5. Beispiele der Bestimmung Fourierscher Reihen.- § 6. LR-Kreis, gespeist mit periodisch wiederholten Deltafunktionen.- § 7. RC-Kreis, gespeist mit periodisch wiederholten Rechteckimpulsen.- § 8. LR-Kreis, gespeist mit einer Sägezahnfunktion.- § 9. LR-Kreis, gespeist mit periodisch wiederholten parabolischen Stromimpulsen.- § 10. Siebschaltung zur Glättung einer doppelweggleichgerichteten Sinusfunktion.- § 11. Eine Schaltung für Schwungradsynchronisation.- IV. Transversalwellen längs elektrischer Doppelleitungen.- § 1. Die Differentialgleichungen für Strom und Spannung.- § 2. Gleichungen für Strom und Spannung im p-Bereich; Anfangs- und Randbedingungen.- § 3. Die unendlich lange, verlustlose Leitung.- § 4. Die unendlich lange, verzerrungsfreie Leitung.- § 5. Die unendlich lange, verlustbehaftete Leitung.- § 6. Die verlustlose Leitung endlicher Länge.- § 7. Die verzerrungsfreie Leitung endlicher Länge.- § 8. Die verlustbehaftete Leitung endlicher Länge.- § 9. Die verlustfreie Leitung endlicher Länge mit homogener Anfangsladung.- § 10. Allgemeine Behandlung eines verlustbehafteten Leitungsstücks unter Berücksichtigung willkürlicher Anfangsbedingungen.- § 11. Gegebene Anfangsspannung auf einem Leitungsstück, für welches r1 = r2 = 1.- § 12. Gegebene Anfangsspannung auf einem Leitungsstück, für welches r1 = -1 und r2 = 1.- § 13. Reflexion eines Spannungsimpulses an einer Längsunregelmäßigkeit in einer verlustfreien Leitung.- § 14. Reflexion eines Spannungsimpulses an einer Querunregelmäßigkeit in einer verlustfreien Leitung.- V. Eindeutigkeit der Transformation zum t-Bereich.- § 1. Einführung.- § 2. Die Bernsteinschen Polynome.- § 3. Der Weierstraszsche Approximationssatz.- § 4. Der Momentensatz.- § 5. Der Lerchsche Eindeutigkeitssatz.- VI. Das komplexe Umkehrintegral.- § 1. Einführung.- § 2. Die Cauchyschen Integralformeln und der Residuensatz.- § 3. Der Jordansche Hilfssatz.- § 4. Der Fouriersche Umkehrsatz.- § 5. Transformationsregeln.- § 6. Verifikation einiger einfacher Korrespondenzen.- § 7. Erweiterung des Heavisideschen Entwicklungssatzes für Pole k-ter Ordnung.- § 8. Der Heavisidesche Entwicklungssatz für eine unendliche Folge Pole erster Ordnung.- § 9. Einige Bemerkungen über die zweiseitige Laplace-Transformation.- § 10. Der Ersatz von p durch eine Funktion ?(p).- VII. Weiterer Ausbau der Theorie und das Transformieren einiger spezieller Funktionen.- § 1. Einführung.- § 2. Einige Bemerkungen über den Begriff der analytischen Fortsetzung.- § 3. Einige Eigenschaften der Gammafunktion.- § 4. Eine Verallgemeinerung der Beziehung p-r ?[tr-1/?(v)]H(t).- § 5. Das Fehlerintegral.- § 6. Die Besselsche Funktion.- § 7. Die Transformierten der Funktionen ln t und tr ln t.- § 8. Das Exponentialintegral, der Integralsinus und der Integralkosinus.- VIII. Asymptotische Entwicklungen.- § 1. Einführung.- § 2. Grundbegriffe der Asymptotik.- § 3. Reihenentwicklung einer Funktion G(p) mit Hinzunahme des Restgliedes.- § 4. Asymptotische Entwicklung für f(t), falls F(p) einen algebraischen Verzweigungspunkt hat.- § 5. Asymptotische Entwicklung für f(t), falls F(p) einen logarithmischen Verzweigungspunkt hat.- § 6. Asymptotische Entwicklung für f(t), falls F(p) eine endliche Anzahl nicht-wesentlich singularer Stellen hat.- § 7. Beispiele asymptotischer Entwicklungen.- IX. Einschaltvorgänge in Kettenleitern.- § 1. Einführung.- § 2. Allgemeine Theorie der Einschaltvorgänge in einer T-Schaltung.- § 3. Allgemeine Theorie der Einschaltvorgänge in einer ?-Schaltung.- § 4. Tiefpaßkettenleiter vom T-Typus.- § 5. Hochpaßkettenleiter vom T-Typus.- § 6. Bandpaßkettenleiter vom T-Typus.- § 7. Bandsperrkettenleiter vom T-Typus.- § 8. RC-Kettenleiter vom T-Typus.- § 9. Verlustbehafteter Tiefpaßkettenleiter vom T-Typus.- § 10. Der endliche Tiefpaßkettenleiter vom T-Typus.- § 11. Ausgleichsvorgänge in einem Kettenleiter, der als Ersatzbild einer endlichen Wicklung dient.- X. Einschaltvorgänge in induktionsfreien Kabeln.- § 1. Einführung.- § 2. Unendliches Kabel, gespeist mit einer Sprungspannung.- § 3. Unendliches Kabel, gespeist über einen Widerstand.- § 4. Unendliches Kabel, gespeist über eine Kapazität.- § 5. Unendliches Kabel, gespeist über eine Induktivität.- § 6. Kurzgeschlossenes RC-Kabel.- XI. Eine Auswahl besonderer Probleme.- § 1. Ausgleichsvorgänge in einer Leitung, die als Ersatzbild einer Wicklung dient.- § 2. Ein wirtschaftliches Produktionsproblem.- § 3. Biegungsschwingungen von elastischen Stäben.- Schrifttum.- Verzeichnis der wichtigsten Transformationsregeln und Korrespondenzen.- Namen- und Sachverzeichnis.