Regelungstechnik II: Zustandsregelungen, Digitale Und Nichtlineare Regelsysteme

ISBN-13: 9783528333485 / Niemiecki / Miękka / 1987 / 274 str.

Heinz Unbehauenglish

Opis

Der vorliegende Band-11 der "Regelungstechnik" fuhrt gemass der Ziel setzung des Bandes I die Behandlung der Regelungstechnik als methodi sche Wissenschaft fort. Dabei wurden bezuglich der Stoffauswahl weit gehend solche Analyse- und Syntheseverfahren ausgesucht, die bei der Realisierung moderner Regelkonzepte benotigt werden. Hierzu gehoren insbesondere die Grundlagen zur Behandlung von Regelsystemen im Zu stands raum sowie die Grundkenntnisse der digitalen Regelung. Daneben muss aber der Regelungsingenieur auch die Methoden zur Darstellung nichtlinearer Regelsysteme beherrschen, da viele technische Prozesse nichtlineare Elemente enthalten, und damit die ubliche Linearisierung meist nicht mehr angewandt werden kann. Der Stoff des Buches entspricht dem Umfang einer weiterfuhrenden regelungstechnischen Vorlesung, wie sie fur Studenten der Ingenieurwissenschaften an Universitaten und Technischen Hochschulen heute weitgefiendangeboten wird. Das Buch wen det sich aber nicht nur an Studenten, sondern auch an Ingenieure der industriellen Praxis, die sich"fu: c regelungstechnische Methoden zur Losung praktischer Probleme interessieren. Es ist daher ausser zum Ge brauch neben Vorlesungen auch zum Selbststudium vorgesehen. Deshalb wurde der Stoff auch nach didaktischen Gesichtspunkten ausgewahlt, wo bei die zahlreichen Rechenbeispiele zur Vertiefung desselben beitragen sollen. Das Buch umfasst drei grossere Kapitel. Im Kapitel 1 werden lineare kon tinuierliche Systeme im Zustandsraum behandelt. Dabei werden zunachst die Zustandsgleichungen im Zeit- und Frequenzbereich gelost. Nach der Einfuhrung einiger wichtiger Grundbeziehungen aus der Matrizentheorie werden dann fur Eingrossensysteme die wichtigsten Normalformen defi niert; weiterhin wird die Transformation von Zustandsgleichungen auf Normalform durchgef

Spis treści

1. Zur Behandlung linearer kontinuierlicher Systeme im Zustandsraum.- 1.1. Die Zustandsraumdarstellung.- 1.2. Lösung der Zustandsgieichung im Zeitbereich.- 1.2.1. Die Fundamentalmatrix.- 1.2.2. Eigenschaften der Fundamentalmatrix.- 1.2.3. Die Gewichtsmatrix oder Matrix der Gewichtsfunktionen.- 1.3. Lösung der Zustandsgieichungen im Frequenzbereich.- 1.4. Einige Grundlagen der Matrizentheorie zur Berechnung der Fun-damentalmatrix ?(t).- 1.4.1. Der Satz von Cayley-Hamilton.- 1.4.2. Anwendung auf Matrizenfunktionen.- 1.4.3. Der Entwicklungssatz von Sylvester.- 1.5. Normalformen für Eingrößensysteme in Zustandsraumdarstellung.- 1.5.1. Frobenius-Form oder Regelungsnormalform.- 1.5.2. Beobachtungsnormalform.- 1.5.3. Diagonalform und Jordan-Normalform.- 1.5.3.1. Einfache reelle Pole.- 1.5.3.2. Mehrfache reelle Pole.- 1.5.3.3. Konjugiert komplexe Pole.- 1.6. Transformation der Zustandsgieichungen auf Normalformen.- 1.6.1. Ähnlichkeitstransformation.- 1.6.2. Transformation auf Diagonalform.- 1.6.3. Transformation auf Jordan-Normalform.- 1.6.4. Anwendung kanonischer Transformationen.- 1.7. Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit.- 1.7.1. Steuerbarkeit.- 1.7.2. Beobachtbarkeit.- 1.7.3. Anwendung der Steuerbarkeits- und Beobachtbarkeits- begriffe.- 1.8. Synthese linearer Regelsysteme im Zustandsraum.- 1.8.1. Das geschlossene Regelsystem.- 1.8.1.1. Regelsystem mit Rückführung des Zustandsvektors.- 1.8.1.2. Regelsystem mit Rückführung des Ausgangsvektors.- 1.8.1.3. Berechnung des Vorfilters.- 1.8.2. Der Grundgedanke der Reglersynthese.- 1.8.3. Verfahren zur Reglersynthese.- 1.8.3.1. Das Verfahren der Polvorgabe.- 1.8.3.2. Die modale Regelung.- 1.8.3.3. Optimaler Zustandsregler nach dem quadratischen Gütekriterium.- 1.8.4. Das Meßproblem.- 1.8.5. Einige kritische Anmerkungen.- 1.8.6. Synthese von Zustandsreglern durch Polvorgabe.- 1.8.6.1. Polvorgabe bei Ein- und Mehrgrößensystemen anhand der charakteristischen Gleichung.- 1.8.6.2. Polvorgabe bei Eingrößensystemen in der Rege-lungsnormalform.- 1.8.6.3. Polvorgabe bei Eingrößensystemen in beliebiger Zustandsraumdarstellung.- 1.8.7. Zustandsrekonstruktion mittels Beobachter.- 1.8.7.1. Entwurf eines Identitätsbeobachters.- 1.8.7.2. Das geschlossene Regelsystem mit Zustandsbeobachter.- 2. Lineare zeitdiskrete Systeme (digitale Regelung).- 2.1. Arbeitsweise digitaler Regelsysteme.- 2.2. Grundlagen der mathematischen Behandlung digitaler Regelsysteme.- 2.2.1. Diskrete Systemdarstellung durch Differenzengleichung und Faltungssumme.- 2.2.2. Mathematische Beschreibung des Abtastvorgangs.- 2.3. Die z-Transformation.- 2.3.1. Definition der z-Transformation.- 2.3.2. Eigenschaften der z-Transformation.- 2.3.3. Die inverse z-Transformation.- 2.4. Darstellung im Frequenzbereich.- 2.4.1. Übertragungsfunktion diskreter Systeme.- 2.4.2. Berechnung der z-übertragungsfunktion kontinuierlicher Systeme.- 2.4.2.1. Herleitung der Transformationsbeziehungen.- 2.4.2.2. Durchführung der exakten Transformation.- 2.4.2.3. Durchführung der approximierten Transformation.- 2.4.3. Einige Strukturen von Abtastsystemen.- 2.4.4. Stabilität diskreter Systeme.- 2.4.4.1. Bedingungen für die Stabilität.- 2.4.4.2. Zusammenhang zwischen dem Zeitverhalten und den Polen bei kontinuierlichen und diskreten Systemen.- 2.4.4.3. Stabilitätskriterien.- 2.4.5. Spektrale Darstellung von Abtastsignalen und diskreter Frequenzgang.- 2.5. Regelalgorithmen für die digitale Regelung.- 2.5.1. PID-Algorithmus.- 2.5.2. Der Entwurf diskreter Kompensationsalgorithmen.- 2.5.2.1. Allgemeine Grundlagen.- 2.5.2.2. Kompensationsalgorithmus für endliche Einstellzeit.- 2.5.2.3. Deadbeat-Regelkreisentwurf für Störungs- und Führungsverhalten.- 2.6. Darstellung im Zustandsraum.- 2.6.1. Lösung der Zustandsgieichungen.- 2.6.2. Zusammenhang zwischen der kontinuierlichen und der diskreten Zustandsraumdarstellung.- 2.6.3. Stabilität, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit.- 3. Nichtlineare Regelsysteme.- 3.1. Allgemeine Eigenschaften nichtlinearer Regelsysteme.- 3.2. Regelkreise mit Zwei- und Dreipunktreglern.- 3.2.1. Der einfache Zweipunktregler.- 3.2.2. Der einfache Dreipunktregler.- 3.2.3. Zwei- und Dreipunktregler mit Rückführung.- 3.3. Analyse nichtlinearer Regelsysteme mit Hilfe der Beschrei-bungsfunktion.- 3.3.1. Die Methode der harmonischen Linearisierung.- 3.3.2. Die Beschreibungsfunktion.- 3.3.3. Berechnung der Beschreibungsfunktion.- 3.3.4. Stabilitätsuntersuchung mittels der Beschreibungs-funktion.- 3.4. Analyse nichtlinearer Regelsysteme in der Phasenebene.- 3.4.1. Der Grundgedanke.- 3.4.2. Der Verlauf der Zustandskurven.- 3.5. Anwendung der Methode der Phasenebene zur Untersuchung von Relaisregelsystemen.- 3.5.1. Zweipunktregler ohne Hysterese.- 3.5.2. Zweipunktregler mit Hysterese.- 3.6. Zeitoptimale Regelung.- 3.6.1. Beispiel in der Phasenebene.- 3.6.2. Zeitoptimale Systeme höherer Ordnung.- 3.7. Stabilitätstheorie nach Ljapunow.- 3.7.1. Definition der Stabilität.- 3.7.2. Der Grundgedanke der direkten Methode von Ljapunow.- 3.7.3. Stabilitätssätze von Ljapunow.- 3.7.4. Ermittlung geeigneter Ljapunow-Funktionen.- 3.7.5. Anwendung der direkten Methode von Ljapunow.- 3.8. Das Stabilitätskriterium von Popov.- 3.8.1. Absolute Stabilität.- 3.8.2. Formulierung des Popov-Kriteriums.- 3.8.3. Geometrische Auswertung der Popov-Ungleichung.- 3.8.4. Anwendung des Popov-Kriteriums.- Literatur.

O autorze

Prof. em. Dr.-Ing. Heinz Unbehauen war von 1975 bis 2001 Inhaber des Lehrstuhles "Elektrische Steuerung und Regelung" an der Ruhr-Universität Bochum.