Lineare Optimierung: Lineare Programmierung

ISBN-13: 9783528096120 / Niemiecki / Miękka / 1971 / 146 str.

Gunter Zemke

Opis

Schon seit Entwicklungsbeginn der elektronischen Rechner besteht eine Symbiose zwischen der ADY-Technik und dem Operations Research. Bei den Operations Research-Techniken nahm die lineare Programrnierung lange eine derart zentrale Stellung ein, da6 nur zu hauf18 Operations Research und Linear Programming als Synonyme gebraucht wurden. Diese Siindenf8lle der "Griinderzeit" sind vergessen. Yergessen ist mit ihnen der Glaube, da6 es sich bei der linearen Programrnierung um eine geheimnisumwobene Wunderwaffe handelt. Es ist nun ein Stadium der sachlichen Konsolidierung erreicht. Die Algorithmen des L. P. werden im Hinblick auf die effJzientere Handhabung von Problemen gro1eren Ausma6es weiterentwickelt. Ein weites Spektrum von Anwen dungen ist erschlossen. Eine immer gro1er werdende Zahl von Technikem und Wirtschaftswissenschaftlem kann nicht umhin, sich eingehend mit den Techniken der linearen Prograrnrnierung zu befassen. Eine solche intime Kenntnis der Yerfahren ist notwendig, wenn man die eigenen spezifischen Problemstellungen durch neuartige Anwendungen der linearen Pia nungsrechnung losen will. Ebenso kann man auch dann nicht die linearen Program mierungsalgorithmen als einen "schwarzen Kasten" ansehen, wenn man gezwungen ist, ein sehr gro1es L. P.-Problem durch geeignete Dekomposition in eine Form zu bringen, die die numerische LOsung auf einer ADY-Anlage gestattet. Des weiteren ist die Kenntnis der Yerfahren auch fUr die sachgemii6e Beurteilung und Interpre tation der Ergebnisse von linearen Planungsrechnungen erforderlich.

Spis treści

1. Matrizen.- 1.1. Multiplikation und Addition von Matrizen.- 1.2. Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl; die transponierte Matrix; die Einheitsmatrix.- 1.3. Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von Vektoren.- 1.4. Definition und Bestimmung des Ranges einer Matrix; der Rang eines Matrizenproduktes.- 1.5. Übungsaufgaben.- 2. Lineare Gleichungssysteme.- 2.1. Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme.- 2.2. Auflösung linearer Gleichungssysteme (Gaußscher Algorithmus).- 2.3. Inverse Matrix.- 2.4. Übungsaufgaben.- 3. Einführung in die lineare Optimierung.- 3.1. Problemstellung.- 3.2. Graphisches Lösungsverfahren bei einfachen Maximumaufgaben.- 3.3. Graphisches Lösungsverfahren bei einfachen Minimumaufgaben.- 3.4. Lösung der Maximumaufgabe nach dem Simplexverfahren.- 4. Simplextheorie.- 4.1. Zurückfuhrung von Ungleichungssystemen auf Gleichungssysteme.- 4.2. Haupttheorem der Simplextheorie.- 4.3. Beweis des Simplexalgorithmus.- 4.4. Einfaches Beispiel für eine entartete Maximumaufgabe.- 4.5. Bestimmung einer ersten zulässigen Basislösung.- 4.6. Gleichungen als einschränkende Bedingungen.- 4.7. Vorliegen mehrerer optimaler Lösungen.- 4.8. Lösung der Minimumaufgabe.- 4.9. Übungsaufgaben.- 5. Duale Simplexmethode.- 5.1. Einfuhrende Aufgabe.- 5.2. Duale Simplextheorie.- 5.3. Anwendung der dualen Simplexmethode in der Spieltheorie.- 5.4. Übungsaufgaben.- 6. Revidierte Simplexmethode.- 6.1. Theorie der revidierten Simplexmethode.- 6.2. Lösungsalgorithmus.- 6.3. Übungsaufgaben.- 7. Spezielle Aufgaben der linearen Optimierung.- 7.1. Klassisches Transportproblem.- 7.2. Verteilung der Basisvariablen in der Transporttabelle.- 7.3. Aufsuchen einer ersten zulässigen Basislösung.- 7.4. Ersetzen der Basis durch eine bessere für den Fall der Nichtentartung.- 7.5. Zahlenbeispiel.- 7.6. Entartung.- 7.7. Zahlenbeispiel für die Entartung.- 7.8. Verschiedenheit von Gesamtaufkommen und Gesamtbedarf.- 7.9. Zuordnungsproblem.- 7.10. Übungsaufgaben.- Lösungen der Übungsaufgaben.