Méthodes Mathématiques En Chimie Quantique. Une Introduction

ISBN-13: 9783540309963 / Francuski / Miękka / 2006 / 436 str.

Eric Canchs; Claude Le Bris; Yvon Maday

Opis

Ce cours est une introduction a la modelisation mathematique et a l'analyse numerique pour la chimie moleculaire quantique, un champ peu connu des mathematiciens et pourtant riche en sujets d'investigation. Le point de vue choisi est celui du mathematicien applique. Le cours est construit de maniere auto-consistante. Seules des notions de base en analyse fonctionnelle sont requises pour l'aborder. Les outils mathematiques plus elabores sont introduits progressivement et les connaissances necessaires en physique et en theorie spectrale sont regroupees dans des annexes. On presente d'abord les modeles les plus utilises en pratique. Puis, on analyse ces modeles d'un point de vue mathematique (questions d'existence de solutions, d'unicite, ...). On introduit ensuite les differentes strategies numeriques employees pour la resolution pratique, et on fournit, quand ceci est possible, des elements d'analyse numerique de ces methodes. Les liens existants entre les modeles de la chimie moleculaire et des sujets connexes sont aussi explores: modelisation de la phase liquide, physique de l'etat cristallin, biologie, simulation des materiaux, ... Le cours peut aussi interesser le chimiste ou le physicien curieux de comprendre les techniques mathematiques dont relevent les modeles qu'il utilise, et de decouvrir comment de telles techniques peuvent ameliorer significativement l'efficacite et la qualite des simulations numeriques.
The book is an introduction to the mathematical modelling and the numerical analysis for computational quantum chemistry. The text is self-consistent: no particular familiarity with the subject nor the mathematical tools is required. Only a basic training in functional analysis is necessary. The models are introduced and discussed. They are analyzed mathematically. The numerical techniques are presented and, when possible, also analyzed. Topics closely related to molecular simulation are also addressed, such as solid state physics, liquid state physics, biology, and materials science. The book can
also be useful for students and researchers of those fields, curious about the mathematical techniques and the numerical strategies.

Recenzje

From the reviews:

"This book presents the mathematical foundations of several models of quantum chemistry. It is intended for graduate students in mathematics (and possibly also for scientists from physics or chemistry interested in understanding the formal underpinnings of their models), and introduces techniques and methods from several mathematical fields, in particular variational techniques, nonlinear analysis, spectral theory and partial differential equations theory." (Gabriel Stoltz, Mathematical Reviews, Issue 2009 d)

"The reviewing book ... presents the mathematical foundations of quantum chemistry. ... To summarize, this book is actually a rather broad reflection of the current state of mathematical art of quantum chemistry that deserves to be studied by the readers interested in the mathematical grounds of quantum chemistry and their direct applications in the research." (Eugene Kryachko, Zentralblatt MATH, Vol. 1167, 2009)

Spis treści

Présentation succincte des modèles.- Un problème modèle sur un domaine borné.- Le même problème sur l’espace tout entier.- Un cas difficile : fonctionnelle d’énergie non convexe sur l’espace entier.- Le modèle de Hartree-Fock.- Simulation numérique des modèles.- Choix des bases.- Convergence des algorithmes SCF.- Modèles pour les phases condensées.- Un cas périodique.- Ouvertures.

Blurb

Ce cours est une introduction à la modélisation mathématique et à l'analyse numérique pour la chimie moléculaire quantique, un champ peu connu des mathématiciens et pourtant riche en sujets d'investigation. Le point de vue choisi est celui du mathématicien appliqué. Le cours est construit de manière auto-consistante. Seules des notions de base en analyse fonctionnelle sont requises pour l'aborder. Les outils mathématiques plus élaborés sont introduits progressivement et les connaissances nécessaires en physique et en théorie spectrale sont regroupées dans des annexes. On présente d'abord les modèles les plus utilisés en pratique. Puis, on analyse ces modèles d'un point de vue mathématique (questions d'existence de solutions, d'unicité, ...). On introduit ensuite les différentes stratégies numériques employées pour la résolution pratique, et on fournit, quand ceci est possible, des éléments d'analyse numérique de ces méthodes. Les liens existants entre les modèles de la chimie moléculaire et des sujets connexes sont aussi explorés : modélisation de la phase liquide, physique de l'état cristallin, biologie, simulation des matériaux, ... Le cours peut aussi intéresser le chimiste ou le physicien curieux de comprendre les techniques mathématiques dont relèvent les modèles qu'il utilise, et de découvrir comment de telles techniques peuvent améliorer significativement l'efficacité et la qualité des simulations numériques.