Aufgaben Zur Modernen Mathematik

ISBN-13: 9783528083113 / Niemiecki / Miękka / 1972 / 211 str.

Derek T. E. Marjoram

Opis

in die moderne Mathematik Von Albert Monjallon Aus dem FranzOsischen iibersetzt von F. Cap. Mit 83 Abbildungen. - Braunschweig: Vieweg 1971. VIII, 163 Seiten. DIN C 5. (Logik und Grundlagen der Mathematik. Band 5.) Paperback. ISBN 3 528 18280 6 Inhalt: Mengen - Weiteres iibel' Mengen - Operationen auf Mengen - Relationen - Funktionen - Ober die mathematische Spf1JChe - Ein wenig Axiomatik - Die kommutative Gruppe. Es ist notwendig, sich mit den Strukturen in der Mathe matik vertraut zu machen, urn Verstiindnis fur die hahere Mathematik zu gewinnen. Dieses Buch gibt zu niichst einen leicht faBlichen Oberblick iiber Mengen und eine erste Einfiihrung in die Mengenalgebra. Dann werden einige Segriffe der Logik und der Axiomatik definiert. Nach einer kurzen Erliuterung der kommu tativen Gruppen wird gezeigt, wie durch Kenntnis der Konstruktion einer Gruppe verschiedene mathematische Svsteme gebildet werden kannen. Das Such ist leicht faBlich geschrieben, dam it es auch jeder Leser mit - ringerem fachlichen Wissen erfolgreich durcharbeiten kann .

Spis treści

1. Mengen.- 1.1. Beschreibung einer Menge und Aufzählung ihrer Objekte.- 1.2. Elemente einer Menge.- 1.3. Die leere Menge.- 1.4. Gleichheit von Mengen.- 1.5. Teilmengen.- 1.6. Durchschnitt zweier Mengen.- 1.7. Vereinigung zweier Mengen.- 1.8. Komplement einer Menge.- 1.9. Venn-Diagramme.- 1.10. Einige Gesetze der Mengenalgebra.- 1.11. Anwendungen aus der Arithmetik.- 2. Punktmengen.- 2.1. Lösungsmengen.- 2.2. Geordnete Zahlenpaare.- 2.3. Linien und Bereiche.- 2.4. Relationen.- 2.5. Funktionen.- 2.6. Abbildungen.- 2.7. Zusammengesetzte Abbildungen.- 2.8. Definitionsbereich und Bildmenge einer Funktion.- 3. Lineares Optimieren.- 4. Mengen, Logik und Schaltkreise.- 4.1. Prämissen, Konklusionen und Venn-Diagramme.- 4.2. Verknüpfungen von Aussagen.- 4.3. Wahrheitstafeln.- 4.4. Boolesche Algebra.- 4.5. Anwendungen auf die Logik.- 4.6. Schaltkreise.- 5. Ziffernsysteme.- 5.1. Das Dualsystem.- 5.2. Die Übersetzung von einem System in das andere.- 5.3. Addition und Subtraktion im Dualsystem.- 5.4. Multiplikation und Division im Dualsystem.- 5.5. Rationale Zahlen in der Dualschreibweise.- 5.6. Anwendung der Dualschreibweise.- 5.7. Der Rechenstab zur Basis Zwei.- 5.8. Andere Ziffernsysteme.- 6. Gruppen.- 6.1. Die Symmetrie und das Alphabet.- 6.2. Gruppen in der Geometrie.- 6.3. Gruppen in der Arithmetik.- 6.4. Gruppen in der Algebra.- 6.5. Untergruppen.- 6.6. Isomorphe Gruppen.- 7. Matrizen.- 7.1. Matrizen und Bewegungen.- 7.2. Matrizenmultiplikation.- 7.3. Matrizenmultiplikation in der Arithmetik.- 7.4. Matrizenprodukte von drei Faktoren in der Geometrie.- 7.5. Gleichheit von Matrizen.- 7.6. Matrizenaddition.- 7.7. Die inverse Matrix.- 8. Vektoren.- 8.1. Punkte, Verschiebungen, Pfeile und Vektoren.- 8.2. Vektoraddition.- 8.3. Vektoren ohne Koordinatensystem.- 8.4. Anwendungen in der Elementaren Geometrie.- 8.5. Anwendung der Vektoraddition auf die Physik.- 8.6. Das skalare Produkt zweier Vektoren.- 8.7. Weitere Anwendungen in der Elementaren Geometrie.- 8.8. Einheitsvektoren und Koordinatengeometrie.- 9. Wahrscheinlichkeit und Statistik.- 9.1. Sammlung von Fakten.- 9.2. Flächenhafte Darstellung der Fakten.- 9.3. Häufigkeitspolygone - Histogramme.- 9.4. Die Analyse der Fakten—Modal-, Mittel- und Medianwert.- 9.5. Dispersion oder Streuung.- 9.6. Normalverteilung, Gauß-Verteilung, Gaußsche Glockenkurve.- 9.7. Wahrscheinlichkeit.- 10. Topologie.- 10.1. Apfelsinen und Krapfen.- 10.2. Verdrehte Oberflächen.- 10.3. Flächen, Kanten und Ecken.- 10.4. Netzwerke.- 10.5. Die Brücken in Königsberg.- 10.6. Farbige Würfel und Flickenteppiche.- Lösungen.