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Galoisgruppen von Eisensteinpolynomen über p-adischen Körpern
ISBN-13: 9783838126746 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 124 str.
Die Galoistheorie ist knapp 200 Jahre nach Evariste Galois ein fester Bestandteil der Algebra und der algebraischen Zahlentheorie. Trotzdem ist die konkrete Berechnung der Galoisgruppe eines Polynoms noch immer ein schwieriges algorithmisches Problem. Bei Polynomen uber den rationalen Zahlen wurden in den letzten zehn Jahren grosse Fortschritte erzielt. Inzwischen sind in den gangigen Computer-Algebra-Systemen effiziente Verfahren zur Galoisgruppenberechnung implementiert. Im Gegensatz dazu sind fur Polynome uber p-adischen Korpern noch keine allgemeinen Verfahren zur Bestimmung der Galoisgruppe bekannt. In diesem Buch werden erstmalig solche Rechenverfahren entwickelt und einer Komplexitatsbetrachtung unterzogen. Ausgehend von einer umfassenden theoretischen Untersuchung der Struktur p-adischer Korpererweiterungen stellt der Autor Algorithmen zur Berechnung der Galoisgruppe von Eisensteinpolynomen vor. Zahlreiche explizite Beispiele von Gruppen, die mit den neuen Methoden berechnet wurden, runden den Inhalt ab."
Die Galoistheorie ist knapp 200 Jahre nach Évariste Galois ein fester Bestandteil der Algebra und der algebraischen Zahlentheorie. Trotzdem ist die konkrete Berechnung der Galoisgruppe eines Polynoms noch immer ein schwieriges algorithmisches Problem. Bei Polynomen über den rationalen Zahlen wurden in den letzten zehn Jahren große Fortschritte erzielt. Inzwischen sind in den gängigen Computer-Algebra-Systemen effiziente Verfahren zur Galoisgruppenberechnung implementiert. Im Gegensatz dazu sind für Polynome über p-adischen Körpern noch keine allgemeinen Verfahren zur Bestimmung der Galoisgruppe bekannt. In diesem Buch werden erstmalig solche Rechenverfahren entwickelt und einer Komplexitätsbetrachtung unterzogen. Ausgehend von einer umfassenden theoretischen Untersuchung der Struktur p-adischer Körpererweiterungen stellt der Autor Algorithmen zur Berechnung der Galoisgruppe von Eisensteinpolynomen vor. Zahlreiche explizite Beispiele von Gruppen, die mit den neuen Methoden berechnet wurden, runden den Inhalt ab.
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