Parametrisierte Uniforme Berechnungskomplexität in Geometrie Und Numerik

ISBN-13: 9783658096588 / Niemiecki / Miękka / 2015 / 169 str.

Carsten Rosnick

Opis

Carsten Rosnick legt seiner Arbeit die Frage nach der algorithmischen Komplexitat der approximativen Berechnung von Operatoren aus Geometrie, Topologie und Analysis zugrunde. Er betrachtet Operatoren wie Mengendurchschnitt, Projektion, Maximierung, Integration und Funktionsinversion. Der Begriff der Komplexitat ist hierbei im rigorosen Sinne von garantierten Laufzeitschranken und asymptotischen Optimalitatsbeweisen zu verstehen. Dazu fuhrt der Autor Kodierungen fur Mengen und Funktionen ein und untersucht sie hinsichtlich ihrer (Polynomialzeit-)Aquivalenz, um schlielich in der Bestimmung parametrisierter Komplexitatsschranken fur obige Operatoren Verwendung zu finden.

Spis treści

Einführung in die kontinuierliche Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie.- Darstellungen abgeschlossener Mengen und stetiger Funktionen.- Komplexität geometrischer/topologischer Operatoren.- Höherstufige Komplexität.- Berechenbarkeit und Komplexität numerischer Operatoren.- Parametrisierte worst-case Berechnungskomplexität verschiedener Operatoren.

O autorze

Carsten Rösnick studierte Informatik und Mathematik an der Universität Paderborn. Er promovierte als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Technischen Universität Darmstadt in der Arbeitsgruppe Logik des Fachbereichs Mathematik.

Blurb

Carsten Rösnick legt seiner Arbeit die Frage nach der algorithmischen Komplexität der approximativen Berechnung von Operatoren aus Geometrie, Topologie und Analysis zugrunde. Er betrachtet Operatoren wie Mengendurchschnitt, Projektion, Maximierung, Integration und Funktionsinversion. Der Begriff der Komplexität ist hierbei im rigorosen Sinne von garantierten Laufzeitschranken und asymptotischen Optimalitätsbeweisen zu verstehen. Dazu führt der Autor Kodierungen für Mengen und Funktionen ein und untersucht sie hinsichtlich ihrer (Polynomialzeit-)Äquivalenz, um schließlich in der Bestimmung parametrisierter Komplexitätsschranken für obige Operatoren Verwendung zu finden.

Der Inhalt

• Einführung in die kontinuierliche Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie
• Darstellungen abgeschlossener Mengen und stetiger Funktionen
• Komplexität geometrischer/topologischer Operatoren
• Höherstufige Komplexität
• Berechenbarkeit und Komplexität numerischer Operatoren
• Parametrisierte worst-case Berechnungskomplexität verschiedener Operatoren

Die Zielgruppen

• Dozierende und Studierende der (theoretischen) Informatik und der Mathematik

Der Autor

Carsten Rösnick studierte Informatik und Mathematik an der Universität Paderborn. Er promovierte als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Technischen Universität Darmstadt in der Arbeitsgruppe Logik des Fachbereichs Mathematik.