Hierarchische Mittelwert- Und Kovarianzstrukturmodelle Mit Nichtmetrischen Endogenen Variablen

ISBN-13: 9783790803884 / Niemiecki / Miękka / 1987 / 112 str.

Ulrich Kusters; Ulrich K'Usters

Opis

Im Buch wird das simultane Akonometrische Gleichungssystem, die klassische Faktorenanalyse und das LISREL-Modell durch die Formulierung eines integrierten MeA- und Strukturgleichungssystems fA1/4r Indikatoren mit nichtmetrischen (ordinalen, dichotomen, ein- und zweiseitig zensierten) abhAngigen Variablen verallgemeinert. Das hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodell schlieAt eine umfangreiche Teilmenge der bisher formulierten latenten Variablen- und Regressionsmodelle fA1/4r nichtmetrische abhAngige Variablen als SpezialfAlle ein. FA1/4r die gesamte Modellklasse wird ein einheitliches numerisches mehrstufiges SchAtzverfahren vorgeschlagen, das durch den Nachweis der starken Konsistenz und asymptotischen NormalitAt begrA1/4ndet wird.

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Spis treści

1 Grundlagen und historischer Uberblick.- 1.1 Überblick.- 1.2 Modellelemente.- 1.3 Inhaltsübersicht.- 1.4 Modelltheoretische Einschränkungen.- 2 Ein allgemeines Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodell.- 2.1 Grundelemente.- 2.2 Meßrelationen.- 2.3 Hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturen.- 2.3.1 Hierarchieebenenstruktur.- 2.3.2 Hierarchieschachtelungssystem.- 2.3.3 Verteilungsspezifikation und multiplikative Momentenstruktur.- 2.4 Parametrisierungen.- 2.5 Reduzierte Form, Stichprobe und Likelihood.- 2.5.1 Reduzierte Form.- 2.5.2 Stichprobe und Likelihood.- 3 Spezialfälle des allgemeinen Modells.- 3.1 Mittelwertstrukturmodelle.- 3.1.1 Exogene simultane ökonometrische Gleichungssysteme mit zensierten und binären endogenen Variablen.- 3.1.2 Potthoff-Roy’s multivariate Varianzanalyse.- 3.2 Kovarianzstrukturmodelle.- 3.2.1 Faktorenanalyse erster Ordnung.- 3.2.2 Faktorenanalyse zweiter Ordnung.- 3.2.3 Varianzkomponentenanalyse.- 3.2.4 Cattell’s proportionale Profile.- 3.2.5 Three-Mode-Faktorenanalyse.- 3.2.6 Multitrait-Multimethod Faktorenanalyse.- 3.2.7 Endogene simultane Gleichungssysteme (Kausalmodelle).- 3.2.8 Simplexmodelle.- 3.2.9 Das LISREL-Modell.- 3.2.10 McDonald’s allgemeines Kovarianzstrukturmodell (COSAN).- 3.3 Gemischte Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodelle.- 3.3.1 Jöreskog’s ACOVS Modell.- 3.3.2 Muthen’s verallgemeinertes LISREL Modell.- 3.3.3 Bentler’s Multistrukturmodell.- 4 Sequentielle Schätzung der Parameter der reduzierten Form.- 4.1 Die Struktur des Schätzverfahrens.- 4.1.1 Stufe 1: Marginale Maximum-Likelihood-Schätzung.- 4.1.2 Stufe 2: Sequentielle marginale Maximum Likelihood Schätzung.- 4.1.3 Stufe 3: Kovarianzschätzer.- 4.2 Asymptotische Eigenschaften des sequentiellen Schätzers.- 4.2.1 Annahmen.- 4.2.2 Beweis der starken Konsistenz des sequentiellen Verfahrens.- 4.2.3 Beweis der asymptotischen Normalität des sequentiellen Verfahrens.- 4.2.4 Modifikationen für den fixen Regressorfall.- 4.3 Marginale ML-Schätzung der Mittelwertstrukturparameter.- 4.3.1 Metrische Meßrelationen.- 4.3.2 Ordinale Meßrelationen.- 4.3.3 Klassifiziert metrische Meßrelationen.- 4.3.4 Einseitig zensierte Meßrelationen.- 4.3.5 Zweiseitig zensierte Meßrelationen.- 4.4 Sequentielle ML-Schätzung der Kovarianzstrukturparameter.- 4.4.1 Die Struktur der Loglikelihoodfunktionselemente.- 4.4.2 Die polychorische und polyseriale Korrelation als Spezialfall.- 4.5 Anhang: Die numerische Berechnung des sequentiellen Schätzers.- 4.5.1 Die numerische Bestimmung der marginalen ML-Schätzer.- 4.5.2 Die numerische Bestimmung der polytobiserialen Korrelation.- 4.5.3 Hinweise zur Berechnung der asymptotischen Kovarianzmatrix..- 5 Verallgemeinerte kleinste Quadrateschätzung der Strukturparameter.- 5.1 Iterative gewichtete kleinste Quadrateschätzung unter Restriktionen.- 5.2 Asymptotische Eigenschaften der nichtlinearen iterativen kleinsten Quadrateschätzung.- 5.2.1 Annahmen.- 5.2.2 Starke Konsistenz.- 5.2.3 Asymptotische Normalität.- 5.2.4 Wald- und Lagrangemultiplikatortest.- 5.3 Iterative gewichtete kleinste Quadrateschätzung für hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodelle.- 5.3.1 Strukturparameter und reduzierte Form.- 5.3.2 Parametrisierungen und Parameterrestriktionen.- 5.3.3 Numerische Bestimmung des nichtlinearen gewichteten kleinsten Quadrateschätzers unter Restriktionen.- 6 Simultane Analyse mehrerer Populationen.- 6.1 Modellmodifikation und Schätzung.- 6.2 Modelltheoretische Spezialfälle der simultanen Analyse mehrerer Populationen.- 6.2.1 Die Analyse polynomialer Wachstumskurven.- 6.2.2 Simultane Faktorenanalyse mehrerer Populationen.- 7 Schlußbemerkungen und ungelöste Probleme.- A Wahrscheinlichkeitstheoretische Hilfssätze.- B Eindeutigkeit der Schätzung der Mittelwertparameter bei ordinalen Meßrelationen.- C Numerische Verfahren.- C.1 Optimierungsverfahren.- C.1.1 Regula Falsi.- C.1.2 Allgemeine Gradienten verfahren.- C.1.3 Gradientenverfahren für Likelihoodfunktionen.- C.1.4 Gauss-Newton Verfahren.- C.1.5 Straffunktionsverfahren.- C.2 Numerische Integrationsverfahren.- C.2.1 Univariate Standardnormalverteilung.- C.2.2 Bivariate Standardnormalverteilung.- C.3 Numerische Differentiation.- D Matrizendifferentiationsregeln.

O autorze

Prof. Dr. Ulrich Küsters ist Professor für Statistik und Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften an der Katholischen Universität Eichstätt.