Die Welt Der Vektoren: Einführung in Theorie Und Anwendung Der Vektoren, Tensoren Und Operatoren

ISBN-13: 9783709177563 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 470 str.

Franz Ollendorff

Spis treści

Erstes Kapitel. Skalare und Vektoren.- I 1. Bezugssysteme.- I 2. Skalare.- I 3. Vektoren.- I 4. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- I 5. Lineare Vektorverbindungen.- I 6. Das skalare Produkt zweier Vektoren.- I 7. Das Vektorprodukt.- I 8. Anwendungen des Vektorproduktes in der Mechanik.- I 9. Mehrfache Vektorprodukte.- I 10. Anwendungen der elementaren Vektoroperationen auf Fragen der analytischen Geometrie.- I 11. Die Hauptsätze der sphärischen Trigonometrie im Lichte der Vektorrechnung.- I 12. Die Eulerschen Winkelkoordinaten.- Zweites Kapitel. Vektorfelder.- II 1. Beschreibung von Skalarfeldern.- II 2. Klassifikation der Vektorfelder.- II 3. Der Vektorfluß und seine Quellen.- II 4. Der Integralsatz von Stokes.- II 5. Der Integralsatz von Gauß.- II 6. Anwendung der Vektoranalyse auf ideale Flüssigkeiten.- II 7. Die elektromagnetischen Feldgleichungen des leeren Raumes.- II 8. Berechnung eines wirbelfreien Vektorfeldes aus seinen Quellen.- II 9. Berechnung eines quellenfreien Vektorfeldes aus seinen Wirbeln.- II 10. Elektrische Plasmaschwingungen.- II 11. Das Huygenssche Prinzip.- Drittes Kapitel. Vektorrechnung in affinen Koordinaten.- III 1. Affine Koordinaten im Euklidischen Räume von drei Dimensionen.- III 2. Der Euklidische Raum von z Dimensionen.- III 3. Affine Bezugssysteme im Rz.- III 4. Gegenläufige Transformationen.- III 5. Affine Vektoren.- III 6. Das affine Nabla —Vektorsymbol.- III 7. Geometrie der Raumgitter.- III 8. Welleninterferenzen im Raumgitter.- III 9. Gitterfunktionen.- Viertes Kapitel. Algebra der Tensoren.- IV 1. Tensoren zweiter Stufe.- IV 2. Der Maßtensor.- IV 3. Tensoren beliebiger Stufe.- IV 4. Algebra der Tensoren.- IV 5. Lineare Vektorfunktionen.- IV 6. Elastische Deformationen von Seilen und Wellen.- IV 7. Geometrische Darstellung der Tensoren zweiter Stufe.- IV 8. Das invariante Volumen.- IV 9. Pseudoskalare.- IV 10. Drehung und Spiegelung.- IV 11. Der Trägheitstensor.- Fünftes Kapitel. Tensoranalysis im affinen Raum.- V 1. Bildung affiner Tensoren mittels des Nabla-Yektovs.- V 2. Infinitesimale Verrückungen.- V 3. Der Spannungstensor.- V 4. Das Hookesche Gesetz.- V 5. Die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie für homogene, isotrope Körper.- V 6. Zähe Flüssigkeiten.- V 7. Dielektrische Polarisation.- Sechstes Kapitel. Der Minkowskische Raum.- VI 1. Der Weltvektor.- VI 2. Kinematische Weltvektoren des materiellen Punktes.- VI 3. Dynamische Weltvektoren des materiellen Punktes.- VI 4. Beschreibung vierdimensionaler Strömungsfelder.- VI 5. Minkowskische Elektrodynamik.- VI 6. Die Hertzsche Lösung der elektromagnetischen Feldgleichungen.- VI 7. Kinematik ebener elektromagnetischer Wellen im Vakuum.- VI 8. Die Kräfte der Minkowskischen Elektrodynamik.- VI 9. Materiewellen.- VI 10. Relativistische Wrellenmechanik.- VI 11. Das Meson.- Siebentes Kapitel. Der Riemannsche Raum.- VII 1. Die Idee der Riemannschen Geometrie.- VII 2. Vektoren und Tensoren im Riemannschen Raum.- VII 3. Parallelverschiebung eines Vektors auf einer Fläche.- VII 4. Geodätische Linien.- VII 5. Krümmung.- VII 6. Vektorielle Differentialoperationen.- VII 7. Krummlinige Koordinaten im dreidimensionalen Euklidischen Raum.- VII 8. Klassische Punktmechanik im Riemannschen Raume.- VII 9. Über die Natur der Gravitationskräfte.- VII 10. Metrik und Gravitation.- Achtes Kapitel. Der Hilbcrtsche Raum.- VIII 1. Vektoren mit komplexen Komponenten.- VIII 2. Lineare Operatoren.- VIII 3. Operatorfunktionen.- VIII 4. Projektoren.- VIII 5. Versoren.- VIII 6. Komplexe Zahlen als Operatoren.- VIII 7. Elektrische Kettenleiter.- VIII 8. Grundbegriffe der linearen Integralgleichungen.- VIII 9. Grundlagen der Klassischen Matrizenmechanik.- VIII 10. Der harmonische Oszillator.- VIII 11. Gekoppelte Oszillatoren.- VIII 12. Statistik der Mikrobeobachtungen.- VIII 13. Spin-Operatoren.- Literatur-Hinweise.- Namen- und Sachverzeichnis.