Übungen Zur Mathematik Für Ingenieure: Anwendungsorientierte Übungsaufgaben Aus Naturwissenschaft Und Technik Mit Ausführlichen Lösungen

ISBN-13: 9783528143558 / Niemiecki / Miękka / 1992 / 363 str.

Lothar Papula

Spis treści

I Vektorrechnung.- 1 Kraftzerlegung am Keil.- Zerlegung eines Vektors in Komponenten.- 2 Zusammengesetzte Bewegung einer Fähre.- Vektoraddition.- 3 Kräftegleichgewicht an einem belasteten Rollensystem.- Vektoraddition.- 4 Zweifach gelagerte Welle bei Belastung.- Komponentenrechnung.- 5 Stabkräfte (Reaktionskräfte) in einem Ausleger.- Vektoraddition.- 6 Schwerpunkt eines Massenpunktsystems.- Vektoraddition.- 7 Überlagerung elektrischer Felder.- Vektoraddition.- 8 Kraftwirkung zwischen stromdurch-flossenen Leitern.- Vektorprodukt.- 9 Stabkräfte (Reaktionskräfte) in einem belasteten Dreibein.- Räumliche Vektoraddition, Gaußscher Algorithmus.- 10 Arbeit an einer Punktladung in einem elektrischen Feld.- Skalarprodukt.- 11 Durchbiegung eines Balkens bei Belastung durch mehrere Kräfte.- Skalarprodukt.- 12 Moment einer Kraft in einem Kugelgelenk.- Vektorprodukt, Richtungswinkel.- 13 Umfangsgeschwindigkeit einer rotierenden Zylinderscheibe.- Vektorprodukt, Ableitung eines Vektors.- 14 Drehmoment einer stromdurchflossenen Leiterschleife im Magnetfeld.- Vektorprodukt.- 15 Kräftefreie Bewegung eines Elektrons in einem elektromagnetischen Feld.- Vektorprodukt, Richtungswinkel.- 16 Fachwerk im statischen Gleichgewicht.- Vektoraddition, Vektorprodukt, lineares Gleichungssystem.- 17 Komplanare Kraftvektoren.- Vektoraddition, Richtungswinkel, Spatprodukt.- 18 Spannungsstoß in einer Leiterschleife durch elektromagnetische Induktion.- Vektor- und Spatprodukt.- 19 Bewegung von Ladungsträgern in einem Magnetfeld.- Ableitungen eines Vektors, Skalar- und Spatprodukt.- II Funktionell und Kurven.- 1 Reihenschaltung aus n gleichen Spannungsquellen.- Diskrete Funktion.- 2 Zeitversetzter freier Fall zweier Kugeln.- Lineare Funktion.- 3 Zugspannung in einem rotierenden Stab.- Quadratische Funktion.- 4 Sortiervorrichtung.- Parameterdarstellung, quadratische Funktion.- 5 Aufeinander abrollende Zahnräder (Epizykloide).- Parameterdarstellung einer Kurve.- 6 Fallbeschleunigung in und außerhalb eines Erdkanals.- Lineare Funktion, gebrochenrationale Funktion.- 7 Verteilung der Stromdichte in einem stromdurchflossenen Hohlzylinder.- Gebrochenrationale Funktion.- 8 Kapazität eines Kondensators mit geschichtetem Dielektrikum.- Gebrochenrationale Funktion.- 9 Magnetfeld in der Umgebung einer stromdurchflossenen elektrischen Doppelleitung.- Gebrochenrationale Funktion.- 10 Kennlinie einer Glühlampe.- Interpolationsformel von Newton, kubische Funktion, Horner-Schema.- 11 Doppelschieber.- Parameterdarstellung, Kegelschnittgleichung.- 12 Rollbewegung einer Zylinderwalze längs einer schiefen Ebene.- Wurzelfunktion.- 13 Ballistisches Pendel.- Zusammengesetzte Funktion.- 14 Sinusförmige Wechselspannung.- Allgemeine Sinusfunktion.- 15 Momentane (zeitabhängige) Leistung eines Wechselstroms.- Sinus- und Kosinusfunktionen.- 16 Überlagerung gleichfrequenter Schwingungen gleicher Raumrichtung.- Sinus- und Kosinusfunktionen.- 17 Lissajous-Figuren.- Parameterdarstellung, Sinus- und Kosinusfunktionen, Wurzelfunktionen.- 18 Schwebungen.- Trigonometrische Funktionen.- 19 Fliehkraft- oder Zentrifugalkraftregler.- Trigonometrische Funktionen, Arkuskosinusfunktion.- 20 Ladestrom in einer RC-Parallelschaltung.- Exponentialfunktion (Abklingfunktion).- 21 RC-Glied mit Rampenspannung.- Exponentialfunktion (Sättigungsfunktion).- 22 Aperiodischer Grenzfall einer Schwingung.- Kriechfunktion (Exponentialfunktion).- III Differentialrechnung.- 1 Induktionsspannung in einer Leiterschleife.- Elementare Differentiation.- 2 Elektronenstrahl- Oszilloskop.- Elementare Differentiation, Tangentengleichung.- 3 Querkraft- und Momentenverlauf längs eines belasteten Trägers.- Elementare Differentiation.- 4 Rotierende Zylinderscheibe in einer zähen Flüssigkeit.- Differentiation (Kettenregel).- 5 Kurbeltrieb.- Differentiation (Kettenregel).- 6 Zusammenhang zwischen Fallbeschleunigung und Fallweg.- Differentiation (Kettenregel).- 7 Periodische Bewegung eines Massenpunktes.- Differentiation eines zeitabhängigen Ortsvektors.- 8 Rollkurve oder gewöhnliche Zykloide.- Differentiation eines zeitabhängigen Ortsvektors.- 9 Linearisierung einer Halbleiter-Kennlinie.- Linearisierung einer Funktion.- 10 Linearisierung der Widerstandskennlinie eines Thermistors (Heißleiters.- Linearisierung einer Funktion.- 11 Gruppenschaltung von Batterien.- Extremwertaufgabe.- 12 Wurfparabel eines Wasserstrahls.- Extremwertaufgabe.- 13 Scheibenpendel mit minimaler Schwingungsdauer.- Extremwertaufgabe.- 14 Leistungsanpassung eines Verbraucherwiderstandes.- Extremwertaufgabe.- 15 Resonanzfall bei einer erzwungenen Schwingung.- Extremwertberechnung.- 16 Optimale Beleuchtung eines Punktes durch eine Lichtquelle.- Extremwertaufgäbe.- 17 Gaußsche Normalverteilung.- Extremwerte, Wendepunkte.- 18 Elektrische Feldstärke in der Umgebung einer elektrischen Doppelleitun.- Kurvendiskussion.- 19 Ungestörte Überlagerung zeitabhängiger Impulse.- Kurvendiskussion.- 20 Überlagerung von Sinusschwingungen gleicher Raumrichtung, aber unterschiedlicher Frequenz.- Kurvendiskussion.- 21 Fallgeschwindigkeit mit und ohne Berücksichtigung des Luftwiderstande.- Grenzwertregel von Bernoulli und de L’Hospital.- 22 Erzwungene Schwingung im Resonanzfall.- Grenzwertregel von Bernoulli und de L’Hospital.- 23 Eintauchtiefe einer Boje in Salzwasser.- Tangentenverfahren von Newton.- 24 Freihängendes Seil (Seilkurve, Kettenlinie).- Tangentenverfahren von Newton.- IV Integralrechnung.- 1 Seiltrommel mit Lasten.- Elementare Integration (Grundintegral).- 2 Induktionsspannung in einer im Magnetfeld rotierenden Metallscheibe.- Elementare Integration (Grundintegral).- 3 Rollbewegung einer Kugel längs einer schiefen Ebene.- Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 4 Oberflächenprofil einer rotierenden Flüssigkeit.- Elementare Integration (Grundintegral).- 5 Resultierende eines ebenen parallelen Kräftesystems.- Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 6 Querkraft und Biegemoment längs eines Balkens mit linear ansteigender Last (Dreieckslast).- Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 7 Fliehkraft-oder Zentrifugalkraftregler.- Elementare Integration (Grundintegral).- 8 Massenträgheitsmoment eines Rotationskörpers (elliptischer Querschnitt).- Elementare Integration (Grundintegral).- 9 Zugstab mit konstanter Zugspannung.- Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 10 Magnetischer Fluß durch eine Leiterschleife.- Elementare Integrationen (Grundintegrale).- 11 Kapazität eines Koaxialkabels.- Elementare Integration (Grundintegral).- 12 Übergangswiderstand einer Kugel.- Elementare Integration (Grundintegral).- 13 Arbeit im Gravitationsfeld der Erde.- Elementare Integration (Grundintegral).- 14 Elektrischer Widerstand eines kegelstumpfförmigen Kontaktes.- Integration mittels Substitution.- 15 Freier Fall unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes.- Integration mittels Substitution.- 16 Aufladung eines Kondensators.- Integration mittels Substitution.- 17 Rotation einer Scheibe in einer Flüssigkeit.- Integration mittels Substitution.- 18 Kapazität einer elektrischen Doppelleitung.- Integration mittels Substitution.- 19 Effektivwert eines Wechselstroms.- Integration mittels Substitution.- 20 Bogenlänge einer Epizykloide.- Integration mittels Substitution.- 21 Fallgesetze bei Berücksichtigung des Luftwiderstandes.- Integration mittels Substitution.- 22 Mittlere Geschwindigkeit von Gasmolekülen.- Partielle Integration.- 23 Durchschnittliche Leistung eines Wechselstroms.- Integration mittels Substitution bzw. partieller Integration.- 24 Induktivität einer elektrischen Doppelleitung.- Integration durch Partialbruchzerlegung des Integranden, Integration mittels Substitution.- 25 Schwingungsdauer eines Fadenpendels.- Numerische Integration nach Simpson.- V Taylor- und Fourier-Reihen.- 1 Fallgeschwindigkeit mit und ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes.- Grenzwertbestimmung mittels Reihenentwicklung.- 2 Elektrischer Widerstand zwischen zwei koaxialen Zylinderelektroden.- Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynome.- 3 Temperaturabhängigkeit der Dichte eines Festkörpers.- Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion.- 4 Magnetische Feldstärke in der Mitte einer stromdurchflossenen Zylinderspule.- Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynom.- 5 Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit in Luft.- Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion.- 6 Spiegelgalvanometer.- Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion.- 7 Kapazität einer elektrischen Doppelleitung.- Potenzreihenentwicklung, Näherungsformel.- 8 Relativistische Masse und Energie eines Elektrons.- Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynom.- 9 RC-Schaltung mit Rampenspannung.- Potenzreihenentwicklung, Näherungsfunktionen.- 10 Freihängendes Seil (Seilkurve, Kettenlinie).- Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung, Näherungsparabel.- 11 Gaußsche Normalverteilung.- Integration durch Potenzreihenentwicklung des Integranden.- 12 Schwingungsdauer eines Fadenpendels.- Integration durch Potenzreihenentwicklung des Integranden.- 13 Fourier-Zerlegung einer periodischen Folge rechteckiger Spannungsimpulse.- Fourier-Reihe, Amplitudenspektrum.- 14 Fourier-Reihe einer Kippspannung (Sägezahnimpuls).- Fourier-Reihe.- 15 Fourier-Zerlegung eines „angeschnittenen“ Wechselstroms.- Fourier-Reihe.- VI Lineare Algebra.- 1 Widerstands- und Kettenmatrix eines linearen Vierpols.- Orthogonale Matrix.- 2 Vierpolgleichungen für ein symmetrisches T-Glied.- Matrizenrechnung, inverse Matrix, orthogonale Matrix.- 3 Symmetrische 7r-Schaltung.- Multiplikation von Matrizen.- 4 Kettenschaltung von Vierpolen.- Multiplikation von Matrizen.- 5 Durchbiegung eines Trägers bei Belastung durch mehrere Kräfte.- Multiplikation von Matrizen (Falk-Schema).- 6 Eigenkreisfrequenzen einer Biegeschwingung.- Determinantengleichung.- 7 Elektromagnetische Induktion in einem durch ein Magnetfeld bewegten elektrischen Leiter.- Dreireihige Determinante.- 8 Kritische Drehzahlen einer zweifach gelagerten Welle.- Homogenes lineares Gleichungssystem, Determinantengleichung.- 9 Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Brücke.- Homogenes lineares Gleichungssystem, Determinanten.- 10 Torsionsschwingung einer Welle.- Dreireihige Determinante.- 11 Verzweigter Stromkreis.- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel.- 12 Beschleunigte Massen in einem Rollensystem.- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel.- 13 Berechnung der Zweigströme in einem elektrischen Netzwerk.- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel.- 14 Netzwerkanalyse nach dem Maschenstromverfahren.- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaußscher Algorithmus.- 15 Berechnung der Zweigströme in einem elektrischen Netzwerk.- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaußscher Algorithmus (Matrizenform).- 16 Berechnung der Ströme in einer Netzmasche.- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaußscher Algorithmus.- 17 Modifizierter Gerber-Träger.- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaußscher Algorithmus.- VII Komplexe Zahlen und Funktionen.- 1 Resonanz im Parallelschwingkreis.- Komplexe Rechnung.- 2 Ohmscher Spannungsteiler.- Komplexe Rechnung.- 3 Berechnung des Scheinwiderstandes eines Netzwerkes.- Komplexe Rechnung.- 4 Wechselstrommeßbrücke.- Komplexe Rechnung.- 5 Wechselstromparadoxon.- Komplexe Rechnung.- 6 Komplexer Wechselstromkreis.- Komplexe Rechnung.- 7 Überlagerung gleichfrequenter Schwingungen gleicher Raumrichtung.- Komplexe Zeiger.- 8 Leitwertortskurve einer RC-Parallelschaltung.- Ortskurve einer parameterabhängigen komplexen Größe.- 9 Widerstands- und Leitwertortskurve einer RL-Reihenschaltung.- Ortskurven parameterabhängiger komplexer Größen.- VIII Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen.- 1 Potential und elektrische Feldstärke im elektrostatischen Feld zweier Punktladungen.- Partielle Ableitungen 1. Ordnung.- 2 Statisch unbestimmt gelagerter Balken.- Partielle Ableitungen.- 3 Kapazität einer Kondensatorschaltung.- Totales oder vollständiges Differential.- 4 Schwingungsgleichung der Mechanik.- Totales oder vollständiges Differential.- 5 Selbstinduktivität einer elektrischen Doppelleitung.- Linearisierung einer Funktion.- 6 Leistungsanpassung beim Wechselstromgenerator.- Extremwertaufgabe.- 7 Eine Anwendung des Gaußschen Fehlerintegrals.- Extremwertaufgabe.- 8 Flächeninhalt und Flächenschwerpunkt eines Kreisabschnittes (Kreissegmentes).- Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten.- 9 Magnetischer Fluß durch eine Leiterschleife.- Doppelintegral in Polarkoordinaten.- 10 Stromstärke in einem Leiter bei ortsabhängiger Stromdichte.- Doppelintegral in Polarkoordinaten.- 11 Normierung der Gaußschen Normalverteilungsdichte function.- Doppelintegral in Polarkoordinaten.- 12 Schwerpunkt, Hauptachsen und Hauptflächenmomente 2. Grades (Hauptflächenträgheitsmomente) einer trapezförmigen Fläche.- Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten.- 13 Volumen und Schwerpunkt eines Tetraeders.- Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten.- 14 Massenträgheitsmoment eines Speichenrades.- Dreifachintegral in Zylinderkoordinaten.- 15 Schwerpunkt eines rotationssymmetrischen Körpers mit elliptischem Querschnitt und zylindrischer Bohrung.- Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten.- 16 Massenträgheitsmomente eines homogenen Kegels.- Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten.- 17 Magnetische Feldstärke in der Umgebung eines stromdurchflossenen linearen Leiters.- Linienintegrale.- 18 Magnetische Feldstärke in der Achse eines stromdurchflossenen kreisförmigen Leiters.- Linienintegral.- 19 Elektrisches Feld einer Linienquelle.- Partielle Ableitungen, konservatives Vektorfeld, Linienintegral.- IX Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1 Raketengleichung.- Dgl 1. Ordnung vom Typ; f =f(x) (Integration mittels Substitution).- 2 RL-Schaltkreis mit einer Gleichstromquelle.- Homogene lineare Dgl 1. Ordnung (Trennung der Variablen).- 3 Seilkräfte und Seilreibung.- Homogene lineare Dgl 1. Ordnung (Trennung der Variablen).- 4 Fallbewegung einer Kugel in einer zähen –Flüssigkeit.- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Variation der Konstanten).- 5 RC-Schaltkreis mit einer Gleichspannungsquelle.- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Variation der Konstanten).- 6 RC-Wechselstromkreis.- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Aufsuchen einer partikulären Lösung).- 7 Biegelinie eines beidseitig eingespannten Balkens bei konstanter Streckenlast.- Dgl 2. Ordnung vom Typ y =f(x) (direkte Integration).- 8 Knicklast nach Euler.- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung).- 9 Radialbewegung einer Masse in einer geraden, rotierenden Führung.- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung.- 10 Elektromagnetischer Schwingkreis.- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung).- 11 Biegeschwingung einer elastischen Blattfeder.- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung).- 12 Scheibenpendel (physikalisches Pendel).- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung).- 13 Vertikale Schwingungen eines Körpers in einer Flüssigkeit.- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (gedämpfte Schwingung).- 14 Schwingung eines rotierenden Federpendels.- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung, Aufsuchen einer partikulären Lösung).- 15 Drehspulinstrument.- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (aperiodische Schwingung, Aufsuchen einer partikulären Lösung).- 16 Erzwungene mechanische Schwingung.- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (erzwungene Schwingung, Aufsuchen einer partikulären Lösung).- 17 Gleichung einer Seilkurve (Kettenlinie).- Nichtlineare Dgl 2. Ordnung (Substitutionsmethode, Trennung der Variablen).- 18 Torsionsschwingungen einer zweifach besetzten elastischen Welle.- System linearer Dgln 2. Ordnung.- 19 Elektronenbahn im homogenen Magnetfeld.- System linearer Dgln 2. Ordnung.- X Fehler- und Ausgleichsrechnung.- 1 Widerstandsmoment eines kreisringförmigen Rohrquerschnittes gegen Torsion (Verdrehung).- Absoluter und prozentualer Maximalfehler.- 2 Kombinierte Parallel-Reihenschaltung elastischer Federn.- Absoluter und prozentualer Maximalfehler.- 3 Selbstinduktivität einer elektrischen Doppelleitung.- Fehlerfortpflanzung nach Gauß.- 4 Wirkleistung eines Wechselstroms.- Absoluter Maximalfehler.- 5 Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Brücke.- Mittelwert und mittlerer Fehler des Mittelwertes, Fehlerfortpflanzung nach Gauß.- 6 Massenträgheitsmoment eines dünnen Stabes.- Auswertung von Meßreihen, Fehlerfortpflanzung nach Gauß.- 7 Widerstandskennlinie eines Thermistors (Heißleiters).- Ausgleichskurve (Exponentialfunktion).- 8 Kennlinie eines nichtlinearen Widerstandes (Glühlampe).- Ausgleichskurve (kubische Funktion).- XI Laplace-Transformation.- 1 Ausschaltvorgang in einem RL-Schaltkreis.- Homogene lineare Dgl 1. Ordnung.- 2 RC-Wechselstromkreis.- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Faltungssatz).- 3 RL-Schaltkreis mit Rampenspannung.- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung.- 4 RC-Schaltkreis mit einem rechteckigen Spannungsimpuls.- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (1. Verschiebungssatz).- 5 Erzwungene mechanische Schwingung im Resonanzfall.- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung.- 6 Erzwungene Schwingung eines mechanischen Systems.- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung.- 7 Elektromagnetischer Reihenschwingkreis.- Integro -Differentialgleichung (Ableitungs- und Integralsatz für Originalfunktionen).- 8 Spannungsübertragung bei einem Vierpol.- System linearer Dgln 1. Ordnung (Partialbruchzerlegung der Bildfunktion).- 9 Gekoppelte mechanische Schwingungen.- System linearer Dgln 2. Ordnung.- Anhang: Physikalische Grandlagen.

O autorze

Dr. Lothar Papula, früher Dozent an der Universität Frankfurt/M., ist heute Professor für Mathematik an der Fachhochschule Wiesbaden. Er erhielt 2004 den Mathematikum-Preis.