Über Unendliche, Lineare Punktmannigfaltigkeiten: Arbeiten Zur Mengenlehre Aus Den Jahren 1872-1884

ISBN-13: 9783211958261 / Niemiecki / Miękka / 1985 / 182 str.

G. Cantor; G. Asser

Opis

Der vorliegende zweite Band der Reihe TEUBNER-Archiv zur Mathematik enthalt fotomechanische Nachdrucke der grundlegenden Arbeiten Georg CANTORS zur Mengenlehre aus den Jahren 1872 bis 1884. Er umfasst all jene Publikationen CANTORS, durch die er nach einer heute allgemein akzeptierten Auffassung zum Begrunder der Mengenlehre und der mengentheoretischen Topologie wurde, und will damit diese fur die Herausbildung der heutigen Mathematik so fundamentalen Arbeiten einem breiten Leserkreis im Original leicht zuganglich machen. Die Arbeit Uber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen aus dem Band 5 der Mathematischen Annalen, die an fruhere Publikationen CANTORS uber trigonometrische Reihen anknupft und durch die deutlich wird, dass es zunachst konkrete analytische Probleme waren, die CANTOR auf die Betrachtung mengentheoretischer Begriffe fuhrten. Sie enthalt einerseits die heute allgemein mit seinem Namen verknupfte Erweiterung des Bereichs der rationalen zahlen zum Bereich der reellen Zahlen mittels Fundamentalfolgen und das nach ihm benannte Stetigkeitsaxiom. Andererseits wird in ihr der Begriff der ersten Ableitung P einer (linearen) Punktmenge P eingefuhrt, der heute einer der grundlegenden Begriffe der mengentheoretischen Topologie ist und der in den spateren Publikationen CANTORS bei der Herausbildung der allgemeinen Mengenlehre eine wesentliche Rolle spielte und ihn insbesondere zu den transfiniten Ordinalzahlen fuhrte."

Spis treści

[A] Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen. (Math. Ann. 5 (1872), 123–132; [26, S. 92]).- [B] Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen. (Journal f. d. reine u. angew. Math. 77 (1874), 258–262; [26, S. 115]).- [C] Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre. (Journal f. d. reine u. angew. Math. 84 (1878), 242–258; [26, S. 119]).- [D] Über unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten ([26, S. 139]).- 1. (Math. Ann. 15 (1879), 1–7).- 2. (Math. Ann. 17 (1880), 355–358).- 3. (Math. Ann. 20 (1882), 113–121).- 4. (Math. Ann. 21 (1883), 51–58).- 5. (Math. Ann. 21 (1883), 545–591).- 6. (Math. Ann. 23 (1884), 453–488).- Kommentare und Anmerkungen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.