Über Nichtlineare Differentialgleichungen 2. Ordnung, Die Für Eine Abschätzungsmethode Bei Partiellen Differentialgleichungen Vom Elliptischen Typus B

ISBN-13: 9783322979407 / Niemiecki / Miękka / 1964 / 68 str.

Ernst Peschl; Karl Wilhelm Bauer; Karl Wilhelm Bauer

Opis

Bei den im folgenden behandelten Differentialgleichungen, deren Bedeutung in Kapitel I naher dargelegt wird, gelingt es weitgehend, die Losungen in ge schlossener Form zu ermitteln. Dennoch ist es im Hinblick auf eine allgemeine Ubersicht und bezuglich des Verlaufs von Einzelkurven von grossem Interesse, eine moglichst genaue graphische Darstellung anzufertigen. Aus diesem Grunde haben wir in Kapitel VI, 2 b eine Reihe von Abbildungen in die vorliegende Arbeit aufgenommen, die mit Hilfe der Integrieranlage des Rheinisch-West falischen Institutes fur Instrumentelle Mathematik in Bonn hergestellt worden sind. Die hierzu notige Zubereitung des Problems, die Programmierung und instrumentelle Ausfuhrung hat Herr Dr. PAUL FRIEDRICH MULLER, Bonn, uber nommen, wofur wir ihm an dieser Stelle besonders herzlich danken mochten. Herr Dr. MULLER hat die dabei angewandten Verfahren in einer Vorbemerkung, die den Kurvenbildern vorausgeht (siehe Kapitel VI, 2a), kurz dargestellt. Bonn, den 15. August 1963 ERNST PESCHL, KARL WILHELM BAUER 7 I. Uber die Bedeutung der vorliegenden Differentialgleichung Im folgenden wird die Losung der nichtlinearen Differentialgleichung 2. Ord nung (f=f(oc ff" -_n _f'2 + 2n+ 1 Li' _ eR + 2 L')f - =O (1) 2n - 1 2n - 1 n 2n - 1 bei vorgegebenem L (oc) =co +ClOC, Co, Cl beliebig konstant, behandelt. Dabei ist R eine negative Konstante, wahrend n positive halb- bzw. ganzzahlige Werte annimmt

Spis treści

0.- b) f < 0.- IV. Behandlung des Falles L (?) = c0 + c1?, (c0 ? 0).- 1. Der Zusammenhang mit der hypergeometrischen Differentialgleichung.- 2. n halbzahlig (? $$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacqGHLjYSdaWcaaWdaeaapeGaaG4maaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaa!399A! \geqslant \frac $$.- a) f > 0.- b) f < 0.- 3. n ganzzahlig (? 1).- a) f > 0.- b) f < 0.- V. Zusammenstellung der Lösungen.- VI. Kurvenverlauf für einige Lösungen in den Fällen n = 1, $$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaWdaeaapeGaaG4maaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaa!37D4! \frac $$, 2.- 1. Explizite Bestimmung der Lösungen und Kurvendiskussion im Falle.- a) n = 1, L = 0.- b) n = 2, L = 0.- c) n = 1, L = 1.- d) n = $$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaWdaeaapeGaaG4maaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaa!37D4! \frac $$, L = l.- e) n = 1, L = 2?.- f) n = $$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaWdaeaapeGaaG4maaWdaeaapeGaaGOmaaaaaaa!37D4! \frac $$, L = -$$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaWdaeaapeGaeqySdegapaqaa8qacaaIZaaaaaaa!38B7! \frac{\alpha } $$.- 2. Instrumentelle Darstellung der Lösungskurven.- a) Überlegungen zur instrumentellen Behandlung der Differentialgleichung mit Hilfe der Bonner Integrieranlage.- b) Kurvenbilder.