Über Die Elemente Der Analysis - Standard Und Nonstandard

ISBN-13: 9783662647882 / Niemiecki / Miękka / 2022

Bedürftig, Thomas

Opis

Nonstandard fordert Standard heraus. Das war immer so. So ist es auch in der Analysis.Nonstandardanalysis fordert 100-jährige Routinen in den Elementen der Standardanalysis heraus. Wir entwickeln die Elemente – standard neben nonstandard – aus den Grundideen, zeigen ihre Anwendungen in vielen Beispielen und vergleichen beide Ansätze.Wir stellen fest: Nonstandard erweitert und bereichert Standard. Zentral ist: Grenzprozesse, die Grundelemente der Standardanalysis, werden nonstandard zu Zahlen mit einer elementaren, anschaulich begleiteten Arithmetik. Sie bilden die Basis für die Bildung der Begriffe in Differential- und Integralrechnung. In einer Handreichung auf der Webseite nichtstandard.de stellen wir erprobte Unterrichtsgänge vor.Nonstandard ist mathematisch längst Standard, aber noch selten in der Lehre und im Unterricht anzutreffen. Dass sich hier etwas bewegt, dafür ist dieses Lehrbuch geschrieben – für die Praxis aus der Praxis. Es berichtet aus dem mathematischen, methodischen und historischen Hintergrund und wendet sich an Lehrende, Studierende und alle, die alte Routinen durchschauen und neue Elemente der Analysis entdecken wollen.

Spis treści

1 Einleitung.- 2 Einführung der Elemente.- 3 Axiomatik.- 4 Zur Konstruktion von R und *R.- 5 Über den Grenzwertbegriff.- 6 Unendlichkeitslupe: infinite Vergrößerung.- 7 Die Grundproblematik der Stetigkeit.- 8 Aus der Geschichte.- 9 Grenzwert von Folgen und Standardteil.- 10 Limes im Hyperreellen.- 11 Weitere Beispiele im Vergleich.- 12 Rückblick, Vergleich, Schluss.- 14 Literatur und Links.

O autorze

Peter Baumann studierte Physik und Mathematik an der TU Berlin, er unterrichtete an verschiedenen Schulen und war stellvertretender Schulleiter am Hermann-Ehlers-Gymnasium in Berlin.

Thomas Bedürftig studierte Mathematik und Philosophie in Münster und Tübingen und lehrte Mathematik und ihre Didaktik an der Universität Hannover.

Volkhardt Fuhrmann studierte Mathematik und Physik in Marburg und war 36 Jahre lang als Lehrer am Eleonoren-Gymnasium in Worms tätig.

Blurb

Nonstandard fordert Standard heraus. Das war immer so. So ist es auch in der Analysis.

Nonstandardanalysis fordert 100-jährige Routinen in den Elementen der Standardanalysis heraus. Wir entwickeln die Elemente – standard neben nonstandard – aus den Grundideen, zeigen ihre Anwendungen in vielen Beispielen und vergleichen beide Ansätze.

Wir stellen fest: Nonstandard erweitert und bereichert Standard. Zentral ist: Grenzprozesse, die Grundelemente der Standardanalysis, werden nonstandard zu Zahlen mit einer elementaren, anschaulich begleiteten Arithmetik. Sie bilden die Basis für die Bildung der Begriffe in Differential- und Integralrechnung. In einer Handreichung auf der Webseite nichtstandard.de stellen wir erprobte Unterrichtsgänge vor.

Nonstandard ist mathematisch längst Standard, aber noch selten in der Lehre und im Unterricht anzutreffen. Dass sich hier etwas bewegt, dafür ist dieses Lehrbuch geschrieben – für die Praxis aus der Praxis. Es berichtet aus dem mathematischen, methodischen und historischen Hintergrund und wendet sich an Lehrende, Studierende und alle, die alte Routinen durchschauen und neue Elemente der Analysis entdecken wollen.

Die Herausgeber

Peter Baumann studierte Physik und Mathematik an der TU Berlin, er unterrichtete an verschiedenen Schulen und war stellvertretender Schulleiter am Hermann-Ehlers-Gymnasium in Berlin.

Thomas Bedürftig studierte Mathematik und Philosophie in Münster und Tübingen und lehrte Mathematik und ihre Didaktik an der Universität Hannover.

Volkhardt Fuhrmann studierte Mathematik und Physik in Marburg und war 36 Jahre lang als Lehrer am Eleonoren-Gymnasium in Worms tätig.