Über Alternationskriterien in der Geschichte der Besten Chebyshev-Approximation

ISBN-13: 9783640860296 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 120 str.

Karl-Georg Steffens

Opis

Diplomarbeit aus dem Jahr 1994 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,3, Johann Wolfgang Goethe-Universitat Frankfurt am Main (Fachbereich Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Wenn wir uns die Aufgabe stellen, ein Bogenstuck durch ein Geradenstuck so anzunahern, dass der unterschied zwischen beiden Linien moglichst klein wird, so werden wir die Gerade immer so zu legen versuchen, dass sowohl rechts als auch links von ihr die maximale Abweichung gleich wird. Beispielsweise kame niemand auf die Edee, den Halbkreis durch eine Linie anzunahern, die genau dem Durchmesser entlanglauft. Vielmehr wird man hier die Gerade in die Mitte zu legen versuchen. Genau diese Idee verwendet Euler, um eine moglichst genaue Karte des russischen Reiches zu zeichnen: Er nahert die Erdkugel so durch eine Ebene an, dass der Fehler am nordlichsten Punkt, am sudlichsten Punkt und -irgendwo in der Mitte- gleich ist. Nun konnte man vermuten, dass sie beste Naherung hier von der Lage dieses Punktes abhangt, jedoch nach dem Alternantensatz hangt vielmehr der Punkt von der Groe des minimale maximalen Fehlers ab, bzw. beide Werte korrespondieren miteinander. Der Satz, von dem in dieser Arbeit die Rede sein wird, verallgemeinert dieses im Falle von Gerade und Bogen noch sehr anschauliche Problem auf reelwertige stetige Funktionen, die durch Polynome, bzw. im noch allgemerineren Fall, auf Funktionen, die der Haar'schen Bedingung genugen, angenahert werden.