Zur Bestimmung Integraler Gütemaße Linearer, Zeitinvarianter Systeme

ISBN-13: 9783531023533 / Niemiecki / Miękka / 1973 / 48 str.

Otto Schafer

Opis

Bei der Behandlung linearer Systeme der Regelungstechnik werden die meisten Synthese-Verfahren im wesentlichen zur Bestimmung der Parameter bei bekannter Struktur der Regler angewandt. In anderen Fallen kann darliber hinaus die Wahl eines geeigneten Netzwerkes notwendig werden. Diesen Verfahren ist die mathemati sche Behandlung des Optimierungsproblems gemeinsam, wonach das Minimum fUr ein integrales GUtemaB, welches die meBbaren GroBen als Integrand enthalt, zu finden ist. Wird nach dieser Methode ein ProzeB mit einer Vielzahl von Ein zelproblemen behandelt, so wird fUr das Gesamtsystem nur dann ein globales Optimum gefunden, wenn keine Kopplungen der Einzel systeme untereinander vorhanden sind. In diesem Fall ist das globale Optimum gleich der Summe der lokalen Optima. Bei Kopp lungen im Gesamtsystem kann nur dann von einem globalen Optimum gesprochen werden, wenn samtliche Systemvariablen im Integranden des GUtemaBes BerUcksichtigung finden. Im Hinblick auf techni sche Prozesse ist festzuhalten, daB diese im wesentlichen nur als MehrgroBensysteme beschrieben werden konnen. Durch geeignete Entkopplungsnetzwerke ist es zwar m6glich, das Ubertragungsver halten der einzelnen RegelgroBen auf EingroBenstruktur zu trans formieren, wobei allerdings zu bedenken ist, daB dieses Verfahren nicht notwendigerweise den kleinsten Wert eines speziellen GUte maBes liefert. Im Hinblick auf das globale Optimum ist eine Ent kopplung nur dann anwendbar, wenn jede der Systemvariablen tat sachlich isoliert von den anderen zu sehen ist. Ist dies nicht der Fall, sind also insbesondere Gewichtungen der einzelnen Re gelgroBen notwendig, so kann eine Entkopplung nicht in Betracht kommen.

Spis treści

1. Einleitung.- 2. Systembeschreibung.- 2.1 Die allgemeine Vektor-Matrix-Differentialgleichung.- 2.2 Lineare Transformationen.- 2.2.1 Transformation in phasenvariable Form.- 2.2.2 Die Schwarz-kanonische Matrix.- 2.3 Zusammenstellung.- 3. Integrale Gütemaße.- 3.1 Die Ljapunow-Funktion.- 3.2 Bestimmung von Gütemaßen mit Hilfe der Schwarz’schen Matrix.- 3.3 Bestimmung von Gütemaßen mit Hilfe der Routh’schen Matrix.- 3.4 Zeitbeschwerte quadratische Gütemaße.- 4. Zusammenfassung.- 5. Literaturverzeichnis.- Abbildungen.