Zufallsschwingungen Mechanischer Systeme

ISBN-13: 9783528068226 / Niemiecki / Miękka / 1978 / 228 str.

Winfried Heinrich

Opis

In den letzten Jahren werden weltweit in zunehmendem MaBe mechanische Fragestellungen unter stochastischem Aspekt behandelt. Das zwingt Mechani ker, die diese Entwicklung verfolgen wollen, sich mit den Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Theorie der Zufallsprozesse vertraut zu machen. Die Vermittlung dieser Grundbegriffe und das Aufzeigen verschiede ner Anwendungsmoglichkeiten ist das Anliegen dieses Buches. Es wendet sich vorwiegend an Mechaniker. Aus der Mechanik etwa benotigte Sachverhalte werden daher als bekannt vorausgesetzt, das Schwergewicht der Betrachtun gen liegn auf dem Zufallsaspekt. Dabei haben die Autoren versucht, einen Mittelweg zu finden zwischen den beiden Ubeln, einerseits der Verstellung des Weges zu den Anwendungen durch standiges Beharren auf jederzeitiger Exakt heit und andererseits der Verschleierung der in der Natur der Sache liegenden Schwierigkeiten der Thematik durch zu weitgehende Vereinfachung und Be schrankung auf triviale Beispiele. Die Forderung nach luckenloser Strenge wurde den Einsatz eines groBeren mathematischen Apparates crfordern, die Forderung nach rein schematischer Anwendbarkeit wurde wesentliche Anwen dungsmoglichkeiten ausschlieBen. Die Autoren sind sich also bewuBt, daB sie Fragen offen gelassen haben, derentwegen sie den Leser an weiterfuhrende Literatur verweisen mussen, hoffen aber, daB ihr Buch dennoch eine nutzliche Hil e bei der Einarbeitung in die Moglichkeiten und Schwierigkeiten des Ge bietes darstellt. An aus anderen Blickwinkeln geschriebenen Einfiihrungen in das Gebiet seien vor allem die Nummern 13, 45, 55, 61, 70] des Literaturver zeichnisses am SchluB des Buches erwahnt.

Spis treści

1. Zufallsvariable.- 1.1. Elemente der Mengenlehre.- 1.1.1. Mengenoperationen.- 1.1.2. Sigma-Algebra.- 1.2. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.2.1. Ereignisse.- 1.2.2. Statistische Definition der Wahrscheinlichkeit.- 1.2.3. Axiome und Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.3. Zufallsvariable und ihre Verteilungen.- 1.3.1. Zufallsvariable.- 1.3.2. Die Verteilung einer Zufallsvariablen.- 1.3.3. Stetige Verteilungen.- 1.3.4. Die Normalverteilung.- 1.3.5. Diskrete Verteilungen. Die Poisson-Verteilung.- 1.3.6. Allgemeine (gemischte) Verteilungen.- 1.3.7. Zweidimensionale Verteilungen.- 1.3.8. Mehrdimensionale Verteilungen.- 1.3.9. Bedingte Verteilungen.- 1.4. Funktionen von Zufallsvariablen.- 1.4.1. Verteilung der Summe zweier Zufallsvariablen.- 1.4.2. Transformation von Zufallsvariablen.- 1.5. Momente.- 1.5.1. Erwartungswerte.- 1.5.2. Momente.- 1.5.3. Die charakteristische Funktion.- 1.6. Normalverteilung und zentraler Grenzwertsatz.- 1.6.1. Der zentrale Grenzwertsatz.- 1.6.2. Die n-dimensionale Normalverteilung.- 2. Zufallsfunktionen.- 2.1. Zufallsfunktionen und ihre Verteilungen.- 2.1.1. Begriff der Zufallsfunktion.- 2.1.2. Momente von Zufallsprozessen.- 2.1.3. Stationäre Zufallsprozesse.- 2.1.4. Ergodische Prozesse.- 2.1.5. Korrelationsfunktion und Spektraldichte stationärer Prozesse.- 2.1.6. Spektraldichte instationärer Prozesse.- 2.1.7. Der Gausssche Prozeß.- 2.1.8. Der Poisson-Prozeß.- 2.1.9. Markowsche Prozesse.- 2.1.9.1. Definition Markowscher Prozesse.- 2.1.9.2. Die Chapman-Kolmogorow-Smoluchowski-Gleichung.- 2.1.9.3. Momente.- 2.1.9.4. Die Fokker-Planck-Kolmogorow-Gleichung.- 2.1.9.5. Beispiel zur Bestimmung der infinitesimalen Momente.- 2.1.9.6. Markow-Prozesse im weiteren Sinne.- 2.2. Stochastische Analysis.- 2.2.1. Der Raum der Zufallsvariablen zweiter Ordnung.- 2.2.2. Konvergenz von Folgen zufälliger Variabler.- 2.2.3. Stetigkeit im Mittel.- 2.2.4. Differentiation im Mittel.- 2.2.5. Integration im Mittel.- 3. Übertragung von Zufallsprozessen durch lineare Systeme.- 3.1. Eingangs-Ausgangs-Beschreibung im Zeitbereich.- 3.1.1. Impulsantwort — Duhamelsches Integral.- 3.1.2. Matrix der Impulsantworten.- 3.1.3. Zur Bestimmung der Impulsantworten.- 3.1.4. Mittelwertfunktionen, Korrelations- und Kovarianzfunktionen am Einund Ausgang.- 3.1.5. Einschwingvorgang eines Ein-Masse-Schwingers.- 3.2. Eingangs-Ausgangsbeschreibung im Frequenzbereich.- 3.2.1. Die Übertragungsfunktion.- 3.2.2. Spektraldichten am Ein- und Ausgang.- 3.3. Zentrierte Zufallsprozesse.- 3.4. Erweiterung auf Systeme mit mehreren Ein- und Ausgängen.- 4. Schwingungen bei zufälligen Anfangsbedingungen.- 4.1. Freie Schwingungen.- 4.2. Erzwungene Schwingungen.- 5. Lineare diskrete Schwingungssysteme unter stationärer zufällige Fremderregung.- 5.1. Schwingungssysteme mit einem Freiheitsgrad.- 5.1.1. Normalverteilung — Tschebyschewsche Ungleichung.- 5.1.2. Aktiventstörung.- 5.2. Schwingungssysteme mit mehreren Freiheitsgraden.- 5.2.1. Ein Schwingungssystem mit zwei Freiheitsgraden.- 5.2.2. Hauptachsentransformation.- 5.2.3. Passiventstörung.- 5.2.4. Schwingungsberechnung mit Hilfe von Übertragungsmatrizen.- 6. Lineare Schwingungen fester Kontinua unter stationärer zufälliger Fremderregung.- 6.1. Zufallsfeldprozesse.- 6.2. Korrelationstheorie.- 6.3. Einige Eingangsfeldprozeßkorrelationsfunktionen und -spektraldichten.- 6.4. Korrelationsbeziehungen zwischen Ein- und Ausgang.- 6.5. Winderregte Schwingungen von Hängedächern.- 7. Versagen zufallsbeanspruchter Systeme.- 7.1. Definition von Austrittswahrscheinlichkeiten.- 7.1.1. Zeitpunktbezogene Wahrscheinlichkeiten.- 7.1.2. Zeitraumbezogene Wahrscheinlichkeiten.- 7.1.3. Zusammenhang mit der Anzahl von Niveaukreuzungen.- 7.2. Anzahl der Niveaukreuzungen.- 7.3. Abschätzungen von zeitraumbezogenen Wahrscheinlichkeiten.- 7.3.1. Berechnung bei Poisson-verteilten Niveaudurchgängen.- 7.3.2. Untere Schranken mittels zeitpunktbezogener Wahrscheinlichkeiten.- 7.3.3. Obere Schranken mittels der Erwartungswerte der Niveaudurchgänge.- 7.3.4. Schranken mittels der Momente der Niveaudurchgänge.- 7.3.5. Schranken für die Austrittswahrscheinlichkeit.- 7.4. Relative Extremwerte eines Zufallsprozesses.- 7.5. Mittlere Lebensdauer.- 8. Über nichtlineare Schwingungssysteme unter stationärer zufälliger Fremderregung.- 8.1. Allgemeines.- 8.2. Methode der Fokkek-Planck-Gleichung.- 8.3. Das Störungsverfahren.- 8.4. Äquivalente statistische Linearisierung.