Zeitstetige Bewertungsmodelle Für Tilgungsanleihen: Eine Empirische Studie Des Deutschen Kapitalmarktes

ISBN-13: 9783790803433 / Niemiecki / Miękka / 1986 / 350 str.

H. Rothacker; Hartmut Rothacker

Spis treści

Erster Teil Charakterisierung teilfälliger Anleihen mit planmäßiger Auslosungstilgung.- I. Klassifikation von Anleihen.- 1. Begriffliche Grundlagen.- 2. Rückzahlungsmodalitäten.- II. Die Bedeutung von Tilgungsanleihen am Kapitalmarkt.- III. Einflußfaktoren des Wertpapierkurses.- 1. Zahlungsreihen und Wahrscheinlichkeiten bei planmäßiger Auslosungstilgung.- 2. Kursverlauf bei planmäßiger Auslosungstilgung.- 3. Erfassung des Auslosungsrisikos.- Zweiter Teil Zeitstetige Bewertungsansätze für Wertpapiere und Rechte unter Ungewißheit.- A. Überblick.- I. Klassifikation.- 1. Gleichgewichtsmodelle.- 2. Arbitragemodelle.- II. Charakteristische Annahmen zeitstetiger Bewertungsansätze unter Ungewißheit.- 1. Zeitstetiges Handeln.- 2. Durch Markov-Prozesse beschreibbare Einflußgrößen.- 2.1 Definitionen.- 2.2 Spezielle Markov-Prozesse.- 2.2.1 Diffusionsprozesse.- 2.2.2 Poisson-Prozesse.- 2.3 Darstellung von Markov-Prozessen.- 2.3.1 Diffusionsprozesse und stochastische Differentialgleichungen.- 2.3.1.1 Wiener-Prozeß.- 2.3.1.2 Stochastisches Integral.- 2.3.1.3 Stochastische Differentialgleichung.- 3. Wertpapiererträge und Martingale.- B. Bewertung mit Hilfe zeitstetiger Arbitrageansätze unter Ungewißheit.- I. Voraussetzungen von Arbitrageansätzen.- II. Ableitung einer differentiellen Bewertungsgleichung.- 1. Ermittlung der Veränderung des Wertes des bedingten Anspruchs.- 2. Ermittlung eines Hedging-Portefeuilles.- 3. Ermittlung der sich aus der Verzinsung des Hedging-Portefeuilles ergebenden differentiellen Bewertungsgleichung.- III. Nebenbedingungen 6.- 1. Anfangsbedingungen.- 2. Randbedingungen 6.- 3. Bedingungen im Inneren.- IV. Lösungsverfahren.- 1. Analytische Lösung der (Differenzen-)Differentialgleichung.- 2. Risikoneutrale Lösung der (Differenzen-)Differentialgleichung.- 3. Diskrete Approximation der (Differenzen-)Differentialgleichung.- V. Anwendungen.- 1. Bewertung bedingter Ansprüche.- 1.1 Optionen und optionsähnliche Ansprüche.- 1.2 Nicht optionsähnliche Ansprüche.- 2. Bewertung unbedingter Ansprüche.- 3. Über die Bewertung hinausgehende finanzwirtschaftliche Anwendungen.- C. Zeitstetiger Arbitrageansatz zur Bewertung teilfälliger Anleihen mit planmäßiger Auslosungstilgung.- I. Annahmen.- II. Ermittlung der Bewertungsgleichung.- 1. Veränderung des Wertes einer Teilschuldverschreibung.- 2. Veränderung des Wertes eines aus drei Teilschuldverschreibungen bestehenden Portefeuilles.- 3. Hedging-Bedingungen.- 4. Verzinsungsbedingung.- 5. Partielle Differentialgleichung.- 6. Elimination eines Risikoparameters.- III. Nebenbedingungen.- 1. Anfangsbedingungen.- 2. Randbedingungen.- 3. Andere Nebenbedingungen.- 3.1 Planmäßige Auslosungstilgung.- 3. 2 Schuldnerkündigungsrecht.- IV. Bewertungsgleichung und Nebenbedingungen unter Vernachlässigung des langfristigen Zinssatzes.- Dritter Teil Modellvereinfachung en und Lösung des Bewertungsproblems.- A. Bestimmung der Einflußvariablen als stochastische Prozesse.- I. Auswahl geeigneter stochastischer Prozesse.- 1. Stochastisches Differentialgleichungssystem aus kurz- und langfristigem Zinssatz.- 2. Stochastische Differentialgleichung des kurzfristigen Zinssatzes des vereinfachten Bewertungsansatzes.- II. Diskretes System als Approximation der stochastischen Differentialgleichungen.- 1. Diskrete Approximation des aus kurz- und langfristigem Zinssatz bestehenden stochastischen Differentialgleichungssystems.- 2. Diskrete Approximation der stochastischen Differentialgleichung des vereinfachten Bewertungsansatzes.- III. Schätzung der Parameter der diskreten Approximation der stochastischen Differentialgleichungen..- 1. Schätzung der Parameter der diskreten Approximation des stochastischen Differentialgleichungssystems.- 1.1 Dreistufige Methode der kleinsten Quadrate.- 1. 2 Minimalabstandsverfahren.- 2. Schätzung der Parameter der diskreten Approximation der stochastischen Differentialgleichung des vereinfachten Bewertungsansatzes.- B. Bestimmung des Marktpreises ?1 für das kurzfristige Risiko.- I. Portefeuillebildung.- II. Quadratische Regression.- C. Numerisches Lösungsverfahren.- I. Transformationen.- 1. Transformation der Variablen.- 2. Transformation der partiellen Differentialgleichung.- 2.1 Partielle Differentialgleichung mit kurz- und langfristigem Zinssatz als Einflußfaktoren.- 2.2 Partielle Differentialgleichung des vereinfachten Bewertungsansatzes.- 3. Transformation der natürlichen Ränder.- 3.1 Ränder der partiellen Differentialgleichungen mit kurz- und langfristigem Zinssatz als Einflußfaktoren.- 3.2 Ränder der partiellen Differentialgleichungen des vereinfachten Bewertungsansatzes.- II. Gitterpunktnetze.- 1. Kurz- und langfristiger Zinssatz als Einflußfaktoren.- 2. Vereinfachter Bewertungsansatz.- III. Approximation durch endliche Differenzen.- 1. Approximation der einzelnen Ableitungen.- 2. Approximation der partiellen Differentialgleichungen.- 2.1 Verschiedene Formen der Differenzengleichungen.- 2.1.1 Explizite Form der Differenzengleichungen.- 2.1.2 Implizite Form der Differenzengleichungen.- 2.1.3 Kombiniert explizit-implizite Form der Differenzengleichungen.- 2.1.4 Vor- und Nachteile der vorgestellten Verfahren.- 2.2 Kurz- und langfristiger Zinssatz als Einflußfaktoren.- 2.2.1 Randwerte.- 2.2.2 ADI-Verfahren.- 2.3 Vereinfachter Bewertungsansatz.- Vierter Teil Empirische Ergebnisse.- A. Aufbau der Untersuchung.- B. Datengrundlage.- I.- Kurzfristiger Zinssatz.- II. Kurse.- 1. Kurse für die Ermittlung des langfristigen Zinssatzes.- 2. Kurse für die Ermittlung des Marktpreises des kurzfristigen Risikos.- 3. Kurse der Tilgungsanleihen.- C. Schätzung der Parameter der stochastischen Prozesse.- I. Kurz- und langfristiger Zinssatz als Einflußfaktoren.- 1. Kurzfristiger Zinssatz.- 2. Langfristiger Zinssatz.- 3. Gesamtes Gleichungssystem.- II. Kurzfristiger Zinssatz des vereinfachten Bewertungsansatzes.- D. Ermittlung des Marktpreises des kurzfristigen Risikos.- I. Monotonietests.- 1. Kurz- und langfristiger Zinssatz als Einflußfaktoren.- 2. Vereinfachter Bewertungsansatz.- II. Marktpreisschätzung.- 1. Kurz- und langfristiger Zinssatz als Einflußfaktoren.- 2. Vereinfachter Bewertungsansatz.- E. Bewertungsmodell 22.- I. Kurz- und langfristiger Zinssatz als Einflußfaktoren.- 1. Auswahl der besten Modellvariation.- 2. Modellvariation MB2.- II. Vereinfachter Bewertungsansatz.- 1. Auswahl der besten Modellvariation.- 2. Modellvariation MB1.- F. Zeitstetiges Bewertungsmodell und Bewertung auf Basis des Kapitalwertes.- I. Bewertung der Tilgungsanleihen mit der Kapitalwertformel.- II. Vergleich der Ergebnisse.- Zusammenfassung und Ausblick.- Anhang 1.- Anhang II.- 1. Markov-Prozeß.- 2. Eigenschaften des stochastischen Integrals.- 3. Martingal.- 4. Lemma von Itô.- Anhang III.- 1. Transformation der partiellen Differentialgleichung (63).- 2. Transformation der partiellen Differentialgleichung (80).- 3. Ränder der transformierten partiellen Differentialgleichung.- 3.1 Kurz- und langfristiger Zinssatz als Einflußfaktoren.- 3.2 Kurzfristiger Zinssatz als Einflußfaktor.- 4. Ermittlung der tridiagonalen Gleichungssysteme.- 4.1 ADI-Verfahren.- 4.1.1 1. Zeitschritt.- 4.1.2 2. Zeitschritt.- 4.2 Implizites Verfahren für das vereinfachte Bewertungsmodell.- Anhang IV.- 1. Referenzportefeuille.- 2. Monotonieverhalten des Wertpapierkurses bei kurz- und langfristigem Zinssatz als Einflußfaktoren.- Statistische Quellen.