Zahlentheorie: Algebraische Zahlen Und Funktionen

ISBN-13: 9783528072728 / Niemiecki / Miękka / 1997 / 344 str.

Helmut Koch

Opis

Hauptziel des Buches ist die Vermittlung des Grundbestandes der Algebraischen Zahlentheorie einschlielich der Theorie der normalen Erweiterungen bis hin zu einem Ausblick auf die Klassenkorpertheorie. Gleichberechtigt mit algebraischen Zahlen werden auch algebraische Funktionen behandelt. Dies geschieht einerseits um die Analogie zwischen Zahl- und Funktionenkorpern aufzuzeigen, die besonders deutlich im Falle eines endlichen Konstantenkorpers ist. Andererseits erhalt man auf diese Weise eine Einfuhrung in die Theorie der "hoheren Kongruenzen" als eines wesentlichen Bestandteils der "Arithmetischen Geometrie."
Obgleich das Buch hauptsachlich algebraischen Methoden gewidmet ist, findet man in der Einleitung auch einen kurzen Beweis des Primzahlsatzes nach Newman. In den Kapiteln 7 und 8 wird die Theorie der Heckeschen L-Reihen behandelt einschlielich der Verteilung der Primideale algebraischer Zahlkorper in Kegeln.

Recenzje

"Dieses sehr sorgfältig verfaßte Buch [...] kann allen Studierenden, die sich für die Zahlentheorie interessieren, wärmstens empfohlen werden." (Monatshefte für Mathematik 3/99)

Spis treści

Einleitung - Die Geometrie der Zahlen - Die Dedekindsche Idealtheorie - Bewertungen - Algebraische Funktionen einer Unbestimmten - Normale Erweiterungen - L-Reihen - Anwendungen der Heckeschen L-Reihen - Quadratische Zahlkörper - Ausblick - Anhang

O autorze

Prof. Helmut Koch ist Mathematiker an der Humboldt Universität Berlin.