Wärme- Und Stofftransport: Mathematische Methoden

ISBN-13: 9783540546658 / Niemiecki / Miękka / 1992 / 626 str.

Frieder Hafner; Dietrich Sames; Hans-Dieter Voigt

Opis

Das Buch behandelt Aufgaben und Losungen der Stromung und des Transports von Stoff und Warme. Im Mittelpunkt stehen Warmeleitung, Diffusion, Konvektion und Fluidstromung bzw. Stofftransport in porosen Festkorpern. Der Stoff wird in einer fur Studium und Praxis geeigneten, aufgelockerten Form dargestellt. Losungswege und Algorithmen zur Simulation von Transportproblemen sind durch Beispiele erganzt. Das Buch eignet sich fur den Lernenden und auch als Nachschlagewerk zur Losung konkreter Probleme."

Spis treści

1 Transportmechanismen und ihre mathematische Beschreibung.- 1.1 Wärmeleitung in Festkörpern und ruhenden Fluiden.- 1.1.1 Das Fouriersche Gesetz der Wärmeleitung.- 1.1.2 Die Wärmeleitungsgleichung.- 1.2 Filterströmung — Geoströmung — Strömung in porösen Medien.- 1.2.1 Das Darcysche Gesetz.- 1.2.2 Die Differentialgleichungen der Filterströmung.- 1.3 Isotherme Diffusion.- 1.3.1 Das Ficksche Gesetz der Diffusion.- 1.3.2 Die Diffusionsgleichung.- 1.3.3 Räumliche Verteilung und Diffusion von Neutronen.- 1.4 Stofftransport.- 1.4.1 Konvektion und Dispersion.- 1.4.2 Die Stofftransportgleichung.- 1.5 Wärmetransport.- 1.6 Quellen und Senken.- 1.7 Koordinatensysteme.- 1.8 Die partiellen Differentialgleichungen für die Strömung und den Transport.- 1.8.1 Die Strömungsgleichung.- 1.8.2 Die Transportgleichung.- 1.9 Anfangs- und Randbedingungen.- 1.9.1 Anfangsbedingungen.- 1.9.2 Randbedingungen (RB) — Randwerte.- 1.9.3 Randbedingungen im Unendlichen.- 1.9.4 Randwert- und Anfangs-Randwertaufgaben.- 2 Einige Lösungsmethoden für Differentialgleichungen.- 2.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung.- 2.1.1 Differentialgleichungen 1.Ordnung.- 2.1.2 Differentialgleichungen 2.Ordnung.- 2.2 Lösung von partiellen Differentialgleichungen mit Hilfe der Fourierschen Methode.- 2.2.1 Allgemeine Darstellung der Methode.- 2.2.2 Lösung der Strömungsgleichung.- 2.2.3 Lösung der Transportgleichung.- 2.2.4 Randbedingungen 3. Art für die Strömungsgleichung.- 2.2.5 Die schnelle Fourier-Transformation.- 2.3 Laplace-Transformation und Laplace-Rücktransformation.- 2.3.1 Die Laplace-Transformation.- 2.3.2 Rechenregeln bei der Laplace-Transformation.- 2.3.3 Die Rücktransformation.- 2.3.4 Berechnung von Korrespondenzen.- 2.3.5 Lösung von partiellen Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-Transformation.- 2.3.6 Die praktische Durchführung.- 2.3.7 Numerische Verfahren zur Rücktransformation.- 2.4 Numerische Lösung von partiellen Differentialgleichungen.- 2.4.1 Die Finite-Differenzen-Methode.- 2.4.2 Die Finite-Elemente-Methode.- 2.4.3 Die Bilanzmethode.- 2.4.4 Die Randintegralgleichungsmethode.- 2.4.5 Die Charakteristikenmethode.- 2.4.6 Die Random-Walk-Methode.- 2.4.7 Resumé.- 3 Typische Beispiele aus Arbeits- und Umwelt.- 3.1 Wärmeleitung durch eine Hauswand.- 3.2 Diffusion in einem Filterkörper.- 3.3 Anströmung eines Brunnens.- 3.4 Wärmetransport in Erdschichten.- 3.5 Grundwasserreinigung in der Bodenzone — Denitrifikation.- 3.6 Temperaturspannungen in einem Massenbeton-Fundament.- 3.6.1 Temperaturberechnung.- 3.6.2 Spannungsberechnung.- 3.7 Stofftransport in einem Rieselfilm.- 3.7.1 Das verfahrenstechnische Problem.- 3.7.2 Allgemeine Aufgabenstellung und Lösungsweg.- 3.7.3 Frobenius-Verfahren.- 3.7.4 Darstellung der Lösung an einem Beispiel.- 3.8 Förderung aus einer Erdgasbohrung.- 3.8.1 Die analytische Lösung.- 3.8.2 Die numerische Lösung.- 3.8.3 Vergleich der analytischen und der numerischen Lösung.- 4 Eindimensionale Strömung, Wärmeleitung und Diffusion.- 4.1 Aufgaben ohne Quellen.- 4.1.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.2 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in beidseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.3 Radialsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.4 Radialsymmetrische Aufgaben in beidseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.5 Kugelsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.6 Kugelsymmetrische Aufgaben in beidseitig begrenzten Gebieten.- 4.2 Aufgaben mit Quellen.- 4.2.1 Punktquellen.- 4.2.2 Linienquellen.- 4.2.3 Flächenquellen.- 4.2.4 Innere homogene Quellen.- 4.2.5 Ortsabhängige innere Quellen.- 4.3 Aufgaben mit ortsabhängigen Anfangsbedingungen.- 4.3.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.3.2 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in beidseitig begrenzten Gebieten mit linearer Anfangsbedingung und der Randbedingung 1. oder 3. Art.- 4.3.3 Radialsymmetrische Aufgabe in einem unbegrenzten Gebiet mit stückweise konstanter Anfangsbedingung.- 4.3.4 Radialsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.3.5 Radialsymmetrische Aufgaben in beidseitig begrenzten Gebieten mit logarithmischer Anfangsbedingung und Randbedingungen 1. Art an beiden Rändern oder Randbedingungen 2. und 1. Art.- 4.3.6 Kugelsymmetrische Aufgabe in einem unbegrenzten Gebiet mit stückweise konstanter Anfangsbedingung.- 4.3.7 Kugelsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten mit parabolischer Anfangsbedingung und der Randbedingung 1. oder 3. Art.- 4.4 Aufgaben mit zeitabhängigen Randbedingungen.- 4.4.1 Randbedingungen in Form eines zeitabhängigen Polynoms.- 4.4.2 Randbedingungen mit exponentiellem Verlauf.- 4.4.3 Randbedingungen mit periodischem Verlauf.- 4.4.4 Differentielle Randbedingungen.- 4.5 Aufgaben mit ortsabhängigen Stoffwerten.- 4.5.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.5.2 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in beidseitig begrenzten Gebieten mit gebietsweise unterschiedlichen Stoffwerten.- 4.5.3 Radialsymmetrische Aufgaben mit gebietsweise unterschiedlichen Stoffwerten.- 4.5.4 Kugelsymmetrische Aufgabe mit gebietsweise unterschiedlichen Stoffwerten und Anfangsbedingungen.- 4.5.5 Radialsymmetrische Aufgaben mit stetig veränderlichen Stoffwerten.- 4.6 Spezielle Lösungen in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.6.1 Nichtlineare radialsymmetrische Aufgaben.- 4.6.2 Aufgabe mit beweglicher Randbedingung in kartesischen Koordinaten.- 4.6.3 Strömung mit freiem Rand (Stefan-Problem).- 5 Zweidimensionale Strömung, Wärmeleitung und Diffusion.- 5.1 Aufgaben in einseitig begrenzten, geschichteten Gebieten.- 5.1.1 Kartesische Koordinaten bei quasistationärem Austausch.- 5.1.2 Kartesische Koordinaten bei instationärem Austausch.- 5.1.3 Radialsymmetrische Aufgaben.- 5.2 Aufgaben in geschichteten Gebieten mit gebietsweise geringen Leitfähigkeiten.- 5.2.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten.- 5.2.2 Radialsymmetrische Aufgaben.- 5.3 Aufgaben in geschichteten Gebieten mit verhindertem Austausch zwischen den Schichten.- 5.3.1 Kartesische Koordinaten mit Randbedingungen 2. Art.- 5.3.2 Radialsymmetrische Aufgaben mit Randbedingungen 2. Art.- 5.3.3 Radialsymmetrische Aufgabe in einem beidseitig begrenzten Gebiet mit logarithmischer Anfangsbedingung.- 5.3.4 Kartesische Koordinaten in einem einseitig begrenzten Gebiet mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2. Art.- 5.3.5 Radialsymmetrische Aufgaben in einem einseitig begrenzten Gebiet mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2. Art.- 5.4 Aufgaben in mehrdimensionalen Gebieten.- 5.4.1 Prinzipielle Formen der Lösungen.- 5.4.2 Lösung für einen halbunendlichen Zylinder mit Randbedingungen 1. Art an Grundfläche und Mantel.- 5.4.3 Lösung für eine Ecke mit Randbedingungen 2. Art.- 6 Eindimensionaler Wärme- und Stofftransport.- 6.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten bzw. unendlichen Gebieten.- 6.1.1 Randbedingungen 1. Art.- 6.1.2 Randbedingungen 3. Art.- 6.1.3 Eindimensionaler Transport bei inhomogenen Parametern.- 6.1.4 Transport mit freiem Rand (Stefan -Problem).- 6.2 Zweiseitig begrenztes Gebiet.- 6.3 Radialsymmetrische Probleme.- 6.3.1 Quellenfreie Aufgabenstellungen.- 6.3.2 Aufgabenstellungen mit Quellen.- 6.4 Kugelsymmetrische Probleme.- 6.5 Eindimensionaler Transport mit Wechselwirkungen zwischen unterschiedlichen Phasen.- 6.5.1 Wechselwirkungsmodelle.- 6.5.2 Wechselwirkungen nach dem Gleichgewichtskonzept.- 6.5.3 Wechselwirkungen nach dem stationären oder linearen Nichtgleichgewichtskonzept.- 6.5.4 Wechselwirkungen nach dem nichtlinearen Nichtgleichgewichtskonzept.- 6.5.5 Wechselwirkungen nach dem stationären oder linearen Nichtgleichgewichtskonzept bei radialsymmetrischem Transport.- 7 Mehrdimensionaler Wärme- und Stofftransport.- 7.1 Punktquellen im Raum.- 7.1.1 Unendlicher zweidimensionaler Raum, Punktquelle im Ursprung.- 7.1.2 Unendlicher dreidimensionaler Raum, Punktquelle im Ursprung.- 7.2 Linien-, Flächen- und Volumenquellen.- 7.2.1 Unendlicher zweidimensionaler Raum mit Linien- und Flächenquellen.- 7.2.2 Unendlicher dreidimensionaler Raum mit Linien-, Flächen- und Volumenquellen vom Dirac-Typ (Impulsquellen).- 7.3 Transport in geschichteten Medien.- 7.3.1 Lauwerier-Probleme.- 7.3.2 Erweiterte Lauwerier-Probleme.- 7.3.3 Dreidimensionale Lauwerier-Probleme.- 7.3.4 Transport mit Konvektion in allen Schichten.- 7.3.5 Geschichteter Transportraum in Zylindergeometrie.- 8 Numerische Lösung von mehrdimensionalen partiellen Differentialgleichungen.- 8.1 Lösung der Strömungsgleichung mit der impliziten Bilanzmethode.- 8.2 Lösung großer, schwach besetzter, diagonaldominanter Gleichungssysteme.- 8.2.1 Matrixformulierung des Gauß-Algorithmus.- 8.2.2 Der Algorithmus „Geordnete Elimination“.- 8.2.3 Das Restkorrekturverfahren.- 8.2.4 Der Algorithmus „Unvollständige LU-Zerlegung“.- 8.3 Lösung der Transportgleichung mit der expliziten Bilanzmethode.- 9 Verfahren zur optimalen Prozeßsteuerung.- 9.1 Optimale Steuerung eines Aufheizprozesses.- 9.1.1 Zielstellung der Steuerung.- 9.1.2 Lösung des Anfangs-Randwertproblems.- 9.1.3 Lösung des Steuerproblems.- 9.2 Einige Begriffe und Lösungsmethoden zur optimalen Steuerung.- 9.2.1 Begriffe der Steuertheorie.- 9.2.2 Bemerkungen zu Existenz und Eindeutigkeit optimaler Lösungen.- 9.2.3 Lösung von Steuerproblemen mit Suchverfahren.- 9.3 Beispiel einer Prozeßsteuerung — Steuerung der Temperaturballigkeit von Walzen.- 9.3.1 Darstellung des mathematischen Modelles.- 9.3.2 Lösung des Steuerproblems.- 9.3.3 Anwendung.- 10 Parameteridentifikation.- 10.1 Graphisch-analytische Parameterbestimmung (Geradenverfahren).- 10.2 Parameterbestimmung mit dem Typkurven-Verfahren.- 10.3 Parameterbestimmung mit mathematischen Suchverfahren.- 10.4 Parameteridentifikation bei mehrdimensionalen Strömungs- und Transportvorgängen.- 10.4.1 Gradientenverfahren.- 10.4.2 Ein spezielles Gauß-Newton-Verfahren.- A Tabellen physikalischer Stoffwerte.- B Spezielle mathematische Funktionen.- C Korrespondenzen der Laplace -Transformation.- D FORTRAN-Programme.- Literatur.