Wissenschaftliches Rechnen Mit MATLAB

ISBN-13: 9783540250050 / Niemiecki / Miękka / 2005 / 269 str.

Alfio Quarteroni; Fausto Saleri; K. Sapelza

Opis

Aus den Rezensionen der englischen Auflage: Dieses Lehrbuch ist eine Einfuhrung in das Wissenschaftliche Rechnen und diskutiert Algorithmen und deren mathematischen Hintergrund. Angesprochen werden im Detail nichtlineare Gleichungen, Approximationsverfahren, numerische Integration und Differentiation, numerische Lineare Algebra, gewohnliche Differentialgleichungen und Randwertprobleme. Zu den einzelnen Themen werden viele Beispiele und Ubungsaufgaben sowie deren Losung prasentiert, die durchweg in MATLAB formuliert sind. Der Leser findet daher nicht nur die graue Theorie sondern auch deren Umsetzung in numerischen, in MATLAB formulierten Code. MATLAB select 2003, Issue 2, p. 50. Die Autoren] haben ein ausgezeichnetes Werk vorgelegt, das MATLAB vorstellt und eine sehr nutzliche Sammlung von MATLAB Funktionen fur die Losung fortgeschrittener mathematischer und naturwissenschaftlicher Probleme bietet. ...] Die Prasentation des Stoffs ist durchgangig gut und leicht verstandlich und beinhaltet Losungen fur die Ubungen am Ende jedes Kapitels. Als exzellenter Neuzugang fur Universitatsbibliotheken- und Buchhandlungen wird dieses Buch sowohl beim Selbststudium als auch als Erganzung zu anderen MATLAB-basierten Buchern von grossem Nutzen sein. Alles in allem: Sehr empfehlenswert. Fur Studenten im Erstsemester wie fur Experten gleichermassen. S.T. Karris, University of California, Berkeley, Choice 2003. "

Spis treści

1 Was man wissen sollte 1.1 Reelle Zahlen 1.2 Komplexe Zahlen 1.3 Matrizen 1.4 Reelle Funktionen 1.5 Irren ist nicht nur menschlich 1.6 Einige Worte zu MATLAB 1.7 Was wir nicht erwähnt haben 1.8 Aufgaben 2 Nichtlineare Gleichungen 2.1 Das Bisektionsverfahren 2.2 Das Newton-Verfahren 2.3 Fixpunktiterationen 2.4 Beschleunigung mit dem Aitken-Verfahren 2.5 Algebraische Polynome 2.6 Was wir nicht erwähnt haben 2.7 Aufgaben 3 Approximation von Funktionen und Daten 3.1 Interpolation 3.2 Stückweise lineare Interpolation 3.3 Approximation durch Spline Funktionen 3.4 Das Verfahren der kleinsten Quadrate 3.5 Was wir nicht erwähnt haben 3.6 Aufgaben 4 Numerische Differentiation und Integration 4.1 Approximation der Ableitung 4.2 Numerische Integration 4.3 Die adaptive Simpson-Formel 4.4 Was wir nicht erwähnt haben 4.5 Aufgaben 5 Lineare Systeme 5.1 Die LU-Faktorisierung 5.2 Pivoting 5.3 Wie genau ist die LU-Faktorisierung? 5.4 Wie man ein tridiagonales System löst 5.5 Iterative Verfahren 5.6 Wann soll ein iteratives Verfahren abgebrochen werden? 5.7 Das Richardson-Verfahren 5.8 Was wir nicht erwähnt haben 5.9 Aufgaben 6 Eigenwerte und Eigenvektoren 6.1 Das Potenzverfahren 6.2 Verallgemeinerung des Potenzverfahrens 6.3 Wie man den shift berechnet 6.4 Die Berechnung aller Eigenwerte 6.5 Was wir nicht erwähnt haben 6.6 Aufgaben 7 Gewöhnliche Differentialgleichungen 7.1 Das Cauchy-Problem 7.2 Das Euler-Verfahren 7.3 Das Crank-Nicolson Verfahren 7.4 Null-Stabilität 7.5 Stabilität auf unbeschränktenIntervallen 7.6 Verfahren höherer Ordnung 7.7 Prädiktor-Korrektor-Verfahren 7.8 Systeme von Differentialgleichungen 7.9 Was wir nicht erwähnt haben 7.10 Aufgaben 8 Numerische Verfahren für Randwertprobleme 8.1 Approximation von Randwertproblemen 8.2 Finite Differenzen in 2 Dimensionen 8.3 Was wir nicht erwähnt haben 8.4 Aufgaben 9 Lösung der Aufgaben Literaturverzeichnis Index der MATLAB Programme . Index