Wege Zur Analysis: Genetisch - Geometrisch - Konstruktiv

ISBN-13: 9783540420323 / Niemiecki / Miękka / 2001 / 256 str.

Herbert Schroder

Opis

Gedacht als Erganzung zu den ublichen Standardvorlesungen der Analysis, richtet sich dieses Buch vornehmlich an Studierende des Lehramtstudienganges, aber auch an solche, die sich fur deren historische Entwicklung interessieren. Es werden Themen vorgestellt, die wesentlichen Einfluss auf die Entstehung der Analysis hatten z.B. die Theorie der Kettenbruche (ublicherweise in der Zahlentheorie angesiedelt), die gewohnlichen Differentialgleichungen und die elementare Differentialgeometrie. Besonders widmet sich das Buch der mehrdimensionalen Differentialrechnung, deren Eigenschaften am Beispiel der Kartierung der Erde illustriert und transparent gemacht werden. Abgeschlossen wir das Buch mit dem ersten globalen Resultat der Differentialgeometrie der Flachen, dem Satz von Gauss-Bonnet. Zahlreiche Abbildungen, Kurzbiographien von 31 Mathematikern sowie 100 Ubungsaufgaben mit Losungen bzw. Losungshinweisen runden die inhaltliche Darstellung ab."

Spis treści

Kap. 1 Reelle Zahlen.- 1.1 Der goldene Schnitt.- 1.2 Kettenbrüche.- 1.3 Transzendente Zahlen.- 1.4 Konstruktive Analysis.- Kap. 2 Integralrechnung.- 2.1 Quadratur und Integration.- 2.2 Bogenlänge und Windungszahlen.- 2.3 Volumen- und Oberflächenintegrale.- 2.4 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Kap. 3 Differentialrechnung.- 3.1 Ebene Kurven.- 3.2 Extremwerte und Singularitäten.- 3.3 Kurven und Flächen im Raum.- 3.4 Die Geometrie der Flächen.- Ausblick.- Lösungshinweise, Lösungen, Ergebnisse.- Namen- und Sachverzeichnis.