Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine Einführung

ISBN-13: 9783034854986 / Niemiecki / Miękka / 2014 / 264 str.

A. a. Borowkow

Opis

1. Die Anfange der Wahrscheinlichkeitstheorie reichen bis ins XVII. J ahr- hundert zuruck und hangen mit den kombinatorischen Aufgaben der Glucks- spiele zusammen. Es fallt einem schwer, Glucksspiele als ernsthafte Beschafti- gung anzusehen. Jedoch gerade sie fuhrten zu Aufgaben, die den Rahmen der damals vorhandenen mathematischen Modelle sprengten. Sie stimulierten die Einfuhrung neuer Begriffe, Verfahren und Ideen. Diese neuen Elemente des mathematischen Denkens findet man bereits bei J. BERNOULLI, LAPLAoE, GAUSS u. a. Die Namen dieser Mathematiker zieren zweifellos den Stammbaum der Wahrscheinlichkeitstheorie, der im gewissen Sinne mit einigen Lastern der Gesellschaft zusammenhangt. Es hat sich jedoch erwiesen, da gerade dieser Umstand der Wahrscheinlichkeitstheorie in manchen Augen eine zusatzliche Anziehungskraft verleihen kann. Am Ende des vergangenen und zu Beginn dieses Jahrhunderts traten ernst- hafte, durch die Bedurfnisse der Naturwissenschaften gepragte Forderungen auf, die zur Entwicklung einer umfangreichen und relativ selbstandigen mathemati- schen Disziplin, die man heute als Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet, ge- fuhrt haben. Dieses Wissensgebiet befindet sich bis zur Gegenwart im Zustand einer intensiven Entwicklung. Der Umstand, da die Zunahme unseres Wissens uber die Natur standig neue Forderungen an die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt, erschient auf den ersten Blick paradox. Der Leser wird vermutlich bereits wissen, da das Grundobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie der Zufall oder die in der Regel mit dem Un- wissen zusammenhangende Unbestimmtheit ist. Gerade so verhalt es sich im klassischen Beispiel - Werfen einer Munze, wo es uns schwer fallt, alle Faktoren, die die Lage der Munze nach ihrem Fall bestimmen, zu berucksichtigen.

Spis treści

Einführung.- Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume.- Beliebige Wahrscheinlichkeitsräume.- Zufallsgrössen Und Verteilungsfunktionen.- Numerische Charakteristika von Zufallsgrössen.- Folgen Unabhängiger Versuche Mit Zwei Ausgängen (Das Unendliche Bernoulli-Schema).- Charakteristische Funktionen.- Folgen Unabhängiger Zufallsgrössen, Grenzwertsätze.- Elemente der Erneuerungstheorie.- Folgen Unabhängiger Zufallsgrössen. Eigenschaften der Gesamten Trajektorie (0, S 1, S 2, …).- Faktorisierungsidentitäten.- Folgen Abhängiger Versuche. Diskrete Markowsche Ketten.- Information und Entropie.- Einfachste Zufällige Prozesse.