Wahrscheinlichkeitsrechnung Und Statistik

ISBN-13: 9783709174432 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 512 str.

Robert Hafner

Opis

Das Buch ist eine Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik auf mittlerem mathematischen Niveau. Die Padagogik der Darstellung unterscheidet sich in wesentlichen Teilen - Einfuhrung der Modelle fur unabhangige und abhangige Experimente, Darstellung des Suffizienzbegriffes, Ausfuhrung des Zusammenhanges zwischen Testtheorie und Theorie der Bereichschatzung, allgemeine Diskussion der Modellentwicklung - erheblich von der anderer vergleichbarer Lehrbucher. Die Darstellung ist, soweit auf diesem Niveau moglich, mathematisch exakt, verzichtet aber bewusst und ebenfalls im Gegensatz zu vergleichbaren Texten auf die Erorterung von Messbarkeitsfragen. Der Leser wird dadurch erheblich entlastet, ohne dass wesentliche Substanz verlorengeht. Das Buch will allen, die an der Anwendung der Statistik auf solider Grundlage interessiert sind, eine Einfuhrung bieten, und richtet sich an Studierende und Dozenten aller Studienrichtungen, fur die mathematische Statistik ein Werkzeug i

Spis treści

I: Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1. Zufallsexperimente.- 1.1 Einführung.- 1.2 Ereignisse.- Beschreibung von Versuchsausgängen.- Aussagen über Versuchsausgänge.- Verknüpfung von Aussagen.- Ereignisse.- Die konjunktive Normalform für Ereignisse.- Rechnen mit Ereignissen.- 1.3 Die Grundaxiome der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 1.4 Folgerungen aus den Grundaxiomen.- 2. Eindimensionale Verteilungen.- 2.1 Diskrete und stetige Verteilungen.- Beschreibung diskreter Verteilungen.- Beschreibung stetiger Verteilungen.- 2.2 Die diskrete Gleichverteilung.- 2.3 Die hypergeometrische Verteilung.- 2.4 Die Binomialverteilung.- 2.5 Die Poisson-Verteilung.- 2.6 Die stetige Gleichverteilung.- 2.7 Die Normalverteilung.- 2.8 Die Gammaverteilung.- Zusammenhang mit der Poisson-Verteilung.- 2.9 Die Betaverteilung.- Zusammenhang mit der Binomialverteilung.- 2.10 Funktionen von Zufalls variablen.- 2.11 Lage- und Skalenfamilien von Verteilungen.- 2.12 Simulation eindimensionaler Verteilungen.- 3. Mehrdimensionale Verteilungen.- 3.1 Diskrete und stetige Verteilungen.- 3.2 Randverteilungen.- 3.3 Die polyhypergeometrische Verteilung.- 3.4 Die Multinomialverteilung.- 3.5 Die mehrdimensionale Normalverteilung.- 3.6 Funktionen von mehrdimensionalen Zufallsvariablen.- 4. Stochastische Unabhängigkeit.- 4.1 Unabhängige Experimente.- 4.2 Unabhängige Zufallsvariable.- 4.3 Unabhängige Ereignisse.- 5. Stochastische Abhängigkeit.- 5.1 Abhängige Experimente.- 5.2 Bedingte Verteilungen.- 5.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 5.4 Das Theorem von Bayes.- 6. Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 6.1 Die Erwartung.- 6.2 Momente eindimensionaler Verteilungen.- Existenz von Momenten.- Zusammenhange zwischen Momenten.- 6.3 Lage- und Streuungsparameter.- 6.4 Momente mehrdimensionaler Verteilungen.- 6.5 Die bedingte Erwartung.- Regression.- 7. Gesetze der großen Zahlen.- 7.1 Das schwache Gesetz der großen Zahlen.- 7.2 Das starke Gesetz der großen Zahlen.- 8. Summen von unabhängigen Zufallsvariablen.- 8.1 Die Faltung.- 8.2 Die charakteristische Funktion.- 8.3 Verteilungskonvergenz.- 8.4 Der zentrale Grenzverteilungssatz.- II: Statistik.- 9. Was ist Statistik?.- 9.1 Modellbildung.- 9.2 Grundaufgaben der mathematischen Statistik.- 10. Punktschätzung.- 10.1 Methoden zur Konstruktion von Punktschätzern.- Die Minimum-x2-Methode.- Die Momenten-Methode.- Die Maximum-Likelihood-Methode.- Die Bayes-Methode.- 10.2 Erwartungstreue und Konsistenz von Schätzern.- Transformation von ML-, Min-x2-, Momenten- und Bayes-Schätzern.- 10.3 Die Ungleichung von Rao-Cramér.- Exponentialfamilien.- 10.4 Asymptotische Eigenschaften von Schätzern.- 11. Suffizienz und Vollständigkeit.- 11.1 Suffiziente Statistiken.- 11.2 Suffizienz bei Exponentialfamilien.- 11.3 Vollständige Verteilungsfamilien.- 11.4 Varianzminimale erwartungstreue Schätzer.- Die Sätze von Rao-0-Scheffé.- 12. Die Prüfverteilungen der Normalverteilung.- 12.1 Die x2-Verteilung.- Die nichtzentrale x2-Verteilung.- 12.2 Die t- Verteilung.- Die nichtzentrale t-Verteilung.- 12.3 Die F-Verteilung.- Die nichtzentrale F- Verteilung.- 13. Testen von Hypothesen.- 13.1 Grundbegriffe der Testtheorie.- Die allgemeine Form eines Testproblems.- Die allgemeine Form einer Teststrategie.- Fehlentscheidungen erster und zweiter Art.- Die Gütefunktion einer Teststrategie.- Asymmetrie der Beweislast.- Qualitätsmerkmale von Teststrategien.- 13.2 Das Lemma von Neyman und Pearson.- Die Risikofunktion.- Trennbarkeit zweier Verteilungen.- 13.3 Verteilungsfamilien mit monotonen Dichtequotienten.- 13.4 Unverfälschte Tests für Hypothesen vom Typ: H0: ? = ?0 H1: ? ? ?0..- 13.5 Der Likelihood-Quotienten-Test.- Asymptotische Eigenschaften des Likelihood-Quotienten-Tests.- 13.6 Der entscheidungstheoretische Ansatz.- 14. Bereichschätzung.- 14.1 Konstruktion von Bereichschätzern.- Eine Konstruktionsmethode für einparametrische Modelle.- Bereichschätzer — der allgemeine Begriff.- Die allgemeine Konstruktionsmethode für Bereichschätzer.- 14.2 Zusammenhänge zwischen Bereichschätzung und Testen von Hypothesen..- Qualitätskriterien für Bereichschätzer.- 14.3 Konfidenzintervalle und Konfidenzschranken.- 14.4 Bayes’sche Konfidenzbereiche.- 15. Modellanpassung.- 15.1 Vom Supermodell Wahrscheinlichkeitstheorie zum plausiblen Modellansatz.- 15.2 Modelle ohne Struktur- und Verteilungshypothesen.- 15.3 Modelle mit Verteilungsannahmen — der x2-Test.- 15.4 Modelle mit Struktur- und Verteilungsannahmen.- Strukturanpassung durch Rückwärtselimination.- Strukturanpassung durch Vorwärtsselektion.- Prüfung der Verteilungsannahmen — Residualanalyse.- Literatur.