Wahrscheinlichkeitsrechnung Und Mathematische Statistik

ISBN-13: 9783815420751 / Niemiecki / Miękka / 1995 / 264 str.

Otfried Beyer;Horst Hackel;Volkmar Pieper

Spis treści

1 Einleitung.- 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 2.1 Zufällige Ereignisse.- 2.1.1 Begriff des zufälligen Ereignisses.- 2.1.2 Relationen zwischen zufälligen Ereignissen.- 2.1.3 Das Ereignisfeld.- 2.1.4 Aufgaben.- 2.2 Wahrscheinlichkeit.- 2.2.1 Relative Häufigkeit.- 2.2.2 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 2.2.2.1 Axiomatischer Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 2.2.2.2 Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 2.2.3 Ergänzende Betrachtungen.- 2.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten, unabhängige Ereignisse.- 2.2.4.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 2.2.4.2 Unabhängige Ereignisse.- 2.2.5 Beispiele und Aufgaben.- 2.3 Zufallsgrößen.- 2.3.1 Begriff der Zufallsgröße.- 2.3.1.1 Erklärung des Begriffs der Zufallsgröße.- 2.3.1.2 Weiterführende Betrachtungen.- 2.3.2 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße.- 2.3.2.1 Begriff der Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 2.3.2.2 Diskrete Zufallsgrößen.- 2.3.2.3 Stetige Zufallsgrößen.- 2.3.2.4 Beispiele.- 2.3.2.5 Zusammenfassung.- 2.3.3 Kennwerte einer Zufallsgröße.- 2.3.3.1 Der Erwartungswert.- 2.3.3.2 Die Varianz.- 2.3.3.3 Der Erwartungswert von Funktionen einer Zufallsgröße.- 2.3.3.4 Momente einer Zufallsgröße.- 2.3.3.5 Zusammenfassung.- 2.3.3.6 Einige weitere Kennwerte.- 2.3.4 Funktionen einer Zufallsgröße.- 2.3.5 Aufgaben.- 2.3.6 Einige spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 2.3.6.1 Die Null-Eins-Verteilung.- 2.3.6.2 Die Binomialverteilung.- 2.3.6.3 Die Poissonverteilung.- 2.3.6.4 Die hypergeometrische Verteilung.- 2.3.6.5 Zusammenfassung.- 2.3.7 Einige spezielle stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 2.3.7.1 Die gleichmäßige stetige Verteilung.- 2.3.7.2 Die Exponentialverteilung.- 2.3.7.3 Die Normalverteilung.- 2.3.7.4 Zusammenfassung.- 2.3.8 Mehrdimensionale Zufallsgrößen.- 2.3.8.1 Einleitung.- 2.3.8.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung einer mehrdimensionalen Zufallsgröße.- 2.3.8.3 Unabhängigkeit von Zufallsgrößen, Korrelationskoeffizient, Kovarianzmatrix.- 2.3.9 Funktionen von mehrdimensionalen Zufallsgrößen.- 2.3.9.1 Lineare Funktionen mehrdimensionaler stetiger Zufallsgrößen.- 2.3.9.2 Summen von unabhängigen Zufallsgrößen.- 2.3.9.3 Produkt und Quotient unabhängiger Zufallsgrößen.- 2.3.9.4 Grundverteilungen der mathematischen Statistik.- 2.3.10 Charakteristische Funktionen.- 2.3.10.1 Definition und Beispiele.- 2.3.10.2 Berechnung von Momenten.- 2.3.10.3 Der Multiplikationssatz.- 2.3.10.4 Erzeugende Funktionen.- 2.3.10.5 Weiterführende Betrachtungen.- 2.3.11 Grenzwertsätze.- 2.3.11.1 Gesetze der großen Zahlen.- 2.3.11.2 Der zentrale Grenzwertsatz.- 2.3.11.3 Weiterführende Bemerkungen.- 2.3.12 Aufgaben.- 3 Mathematische Statistik.- 3.1 Grundgesamtheit, Stichprobe.- 3.2 Statistische Schätzverfahren.- 3.2.1 Einleitung.- 3.2.2 Punktschätzungen.- 3.2.2.1 Begriff der Punktschätzung.- 3.2.2.2 Maximum-Likelihood-Methode.- 3.2.2.3 Momentenmethode.- 3.2.2.4 Eigenschaften von Punktschätzfunktionen.- 3.2.3 Konfidenzschätzungen.- 3.2.3.1 Begriff der Konfidenzschätzung.- 3.2.3.2 Konfidenzschätzung für den Erwartungswert einer normalverteilten Grundgesamtheit mit bekannter Varianz.- 3.2.3.3 Konfidenzschätzung für den Erwart ungs wert einer normal vert eilten Grundgesamtheit mit unbekannter Varianz.- 3.2.3.4 Konfidenzschätzung für die Varianz einer normalverteilten Grundgesamtheit.- 3.2.3.5 Konfidenzschätzung für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit.- 3.2.3.6 Ergänzende Betrachtungen.- 3.3 Statistische Prüfverfahren.- 3.3.1 Problemstellung und Grundbegriffe.- 3.3.2 Prüfung des Erwartungswerts einer normalverteilten Grundgesamtheit mit bekannter Varianz.- 3.3.3 Prüfung des Erwartungswerts einer normalverteilten Grundgesamtheit mit unbekannter Varianz.- 3.3.4 Prüfen mit Überschreitungswahrscheinlichkeiten.- 3.3.5 Prüfung der Varianz einer normalverteilten Grundgesamtheit.- 3.3.6 Prüfung der Gleichheit der Erwartungswerte zweier unabhängiger normalverteilter Grundgesamtheiten.- 3.3.7 Prüfung der Gleichheit der Varianzen zweier unabhängiger normalverteilter Grundgesamtheiten.- 3.3.8 Prüfung einer Wahrscheinlichkeit.- 3.3.9 Anpassungstests.- 3.3.10 Einführung in verteilungsunabhängige Prüfverfahren.- 3.4 Regressions- und Korrelationsanalyse.- 3.4.1 Einführung.- 3.4.2 Regressionsanalyse.- 3.4.2.1 Schätzung der Parameter.- 3.4.2.2 Prüfung der Parameter; Konfidenzbereiche.- 3.4.3 Korrelationsanalyse.- 3.5 Aufgaben.- Lösungen der Aufgaben.- Anhang: Tafeln.- Literatur.