Vorstufe Zur Theoretischen Physik

ISBN-13: 9783540058175 / Niemiecki / Miękka / 1972 / 172 str.

Richard Becker

Opis

Die mit der Vennehrung unserer Kenntnis verkniipfte Aufspaltung der Wissenschaft in eine sHi.ndig wachsende Zahl von Einzeldisziplinen stellt. den Unterricht vor imrrier neue Aufgaben. Die Entwicklung der theoretischen Phy sik in den letzten ] ahrzehn ten ist ein besonders eindrucksvolles Beispiel einer durch Spezialisierung gewonnenEm Vertiefung unserer Einsieht in die grund legenden Gesetze des natiirlichen Geschehens. Ihr Arbeitsgebiet ist die Verwen dung mathematischer Methodim zur Beschreibung physikalischer Tatbcstande. In diesem Sinne ist sie eine erfolgreiche Verkniipfung von Mathematik und Physik. Man darf aber die Augen nieht verschlieBen vor der Tatsache, daB parallel mit dieser Entwicklung eine zunehmende Entfremdung zwischen diesen beiden Fachern eingetret n ist, welche besonders im Unterrichtsbetrieb aui beiden Seiten schmerzlich empfunden wird. Der Mathematiker verweist etwa auftretende physikalische Gesiehtspunkte in das Gebiet der theoreti chen Phy. sik. Eberiso besteht auf seiten der Experimentalphysik oft die Neigung, eine tiefere mathematische Behandlung der beobachteten Phanomene der "Theorie" zu iiberlassen. So hat denn der Student, welcher in seinem dritten oder vierten Semester mit der theoretischen Physik anfangt, bis dahin auf der einen Seite iIi der Experimentalphysikdie wichtigsten physikalischen Tatsachen kennenge lernt. Auf der andern Seite wUl-de er in den Grundlehren der Infinitesimal rechnung und in der Technik des Differenzierens und Integrierens unterwiesen."

Spis treści

I. Aus der Mechanik.- A. Geradlinige Bewegung eines Massenpunktes.- 1. Geschwindigkeit. Beschleunigung. Newtons Grundgesetz.- 2. Die Kraft ist eine Funktion des Ortes allein.- 3. Der Energiesatz.- 4. Ein Molekülmodell.- 5. Bewegung mit Reibung.- 6. Die Kraft hängt explizit von der Zeit ab.- a) Elastische Bindung mit periodischer Kraft.- b) Elastische Bindung mit Stoßkraft.- c) Die Kraft ist eine beliebige Zeitfunktion.- d) Die mittlere Leistung der erregenden Kraft.- e) Eine optische Anwendung.- B. Ein Massenpunkt im Raum.- 1. Polarkoordinaten, Skalarprodukt, Bewegungsgleichung.- 2. Der Energiesatz.- 3. Drehimpuls und Flächengeschwindigkeit.- 4. Die Planetenbahn.- I. Ellipsenbahn.- II. Hyperbelbahn bei anziehender Kraft.- III. Hyperbelbahn bei abstoßender Kraft.- 5. Rutherfords Streuformel und Bohrs Quantenbedingung.- 6. Zusammenfassung in Vektorform.- C. Der Übergang zur Elektrostatik.- D. Mechanik von vielen Massenpunkten.- 1. Zwei Massenpunkte.- 2. Impuls, Drehimpuls und Energie.- 3. Der starre Körper.- a) Die Drehung um eine feste Achse.- b) Die rollende Kugel auf der schiefen Ebene.- c) Das physikalische Pendel.- d) Das Reifenpendel.- e) Drehgeschwindigkeit und Drehimpuls bei allgemeiner Bewegung des starren Körpers.- II. Schwingungen und Wellen.- A. Lineare Schwingungen einer Kette.- 1. Die Problemstellung.- 2. Die Fälle n = 2 und n = 3.- 3. Nochmals der Fall n = 3.- 4. Eigenwerte und Eigenvektoren einer symmetrischen Matrix.- 5. Die quadratische Form.- 6. Die Eigenvektoren als orthogonale Matrix.- 7. Die n-gliedrige Kette.- B. Längsschwingungen eines Stabes.- 1. Der Stab als Kontinuum.- 2. Der Stab als Grenzfall der Kette.- 3. Der Energiesatz.- 4. Zwei Arten der Beschreibung des Kontinuums.- 5. Die Wellenbewegung.- III. Aus der Wärmelehre.- Einführung.- 1. Der Temperaturbegriff.- 2. Einteilung der Wärmelehre.- A. Die Wärme als Stoff (Wärmeleitung).- 1. Herleitung der Wärmeleitungsgleichung.- 2. Lösungsmethoden.- a) Die Fourier-Entwicklung.- b) Die quellenmäßige Darstellung.- B. Thermodynamik.- 1. Zustand und Zustandsgieichung.- 2. Der erste Hauptsatz.- a) Formulierung.- b) Spezielle Zustandsänderungen.- c) Die Entropie des idealen Gases.- 3. Der zweite Hauptsatz.- a) Das Prinzip der Carnotschen Wärmekraftmaschine.- b) Die physikalischen Aussagen des zweiten Hauptsatzes.- 4. Einige Kreisprozesse.- a) Thermokraft und Peltier-Effekt.- b) Die Verdampfung.- c) Wärmestrahlung und Stephan-Boltzmannsches Gesetz.- C. Kinetische Gastheorie.- 1. Zustandsgieichung idealer Gase.- 2. Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung.- 3. Boltzmanns Begründung der Maxwellschen GeschwindindigkeitsVerteilung.- a) Der einzelne Zusammenstoß.- b) Der Stoßzahlenansatz.- c) Die Berechnung von A und B.- d) Die GeschwindigkeitsVerteilung.- e) Boltzmanns H-Theorem.- f) Das Vorzeichen der Zeit.- 4. Schwankungserscheinungen.- a) Die quadratische Streuung.- b) Dichteschwankungen des idealen Gases.- c) Energieschwankungen eines Gases der Temperatur T.- 5. Die barometrische Höhenformel.- a) Herleitung nach den Gesetzen der Mechanik.- b) Höhenformel und kinetische Gastheorie.- c) Höhenformel und Thermodynamik.- d) Höhenformel und Diffusion.- 6. Diffusion und Brownsche Bewegung.- a) Diffusion.- b) Brownsche Bewegung.- c) Ein schematisches Modell.- IV. Mathematische Erinnerungen und Beispiele.- A. Aus der Analysis.- 1. Kurvendiskussionen.- 2. Die Funktionen ex, sin x.- 3. Komplexe Zahlen.- 4. Drehung eines ebenen Koordinatensystems. Coriolis- und Zentrifugalkraft.- 5. Weitere Kurvendiskussionen.- 6. Die Stirlingsche Formel.- B. Aus der Vektorrechnung.- 1. Vektoralgebra.- 2. Vektoranalysis.- Linienintegral und Fluß.- Divergenz.- Gradient.- Rotation.- 3. Vektoren und Tensoren in der Algebra.- Orthogonale Transformation.- Antisymmetrische Tensoren.- Symmetrische Tensoren.