Vorlesungen Über Zahlentheorie

ISBN-13: 9783764309329 / Niemiecki / Miękka / 1978 / 107 str.

H. La1/4neburg; Heinz L'Uneburg

Opis

Meine Zahlentheorievorlesung des vergangenen Wintersemesters, deren Niederschrift ich hiermit dem mathematischen Publikum unter- breite, hatte zwei Ziele. Das erste war, die Rechenfertigkeit meiner Horer zu verbessern. Dabei meine ich mit Rechenfertigkeit nicht etwa Rechenschnelligkeit, die im Rechenunterricht der Schule, wie ich. wiederum durch meine Kinder wei, allzusehr in den Vordergrund geruckt wird. Rechenfertigkeit sollte zu allererst Rechensicherheit mit sich bringen, denn Schnelligkeit bedeutet gar nichts, wenn das Ergeb- nis falsch ist. Man sollte sich also Zeit lassen beim Rechnen. Man sollte sich Rechenaufgaben erst einmal ansehen, bevor man anfangt zu rechnen. Denn Zahlen sind Individuen, und ein geschickter Rechner wird ihre individuellen Eigenschaften bei der Rechnung nutzen. Re- chenfertigkeit heit also auch, da man Rechenvorteile erkennt und nutzt. Das fangt schon damit an, da man den Malpunkt zwischen zwei Zahlen nicht als zwingenden Befehl auffat, die Multiplikation auch wirklich auszufuhren. (Wer glaubt, so etwas brauche man nicht zu erwahnen, der beobachte einmal, wie viele uberflussige Rechnungen Kinder machen, wenn sie Bruche addieren, multiplizieren oder der Groe nach vergleichen. ) Solcherlei predige ich immer wieder meinen Kindern, und solcherlei wollte ich auch den Horern meiner Vorlesung nahebringen. Hierzu gehort naturlich auch zu zeigen, wie man Satze der Zahlentheorie benutzen kann, um zu numerischen Resultaten zu kommen. Da dies moglich ist, ist schlielich nicht verwunderlich, entstand doch ein groer Teil der Zahlentheorie aus den Bedurfnissen der Rechenpraxis; man denke etwa an Euler, der z. B.

Spis treści

Die Algorithmen von Euklid und Berlekamp.- Der Satz von der eindeutigen Primfaktorzerlegung.- Z ist Hauptidealring.- Ein Satz von Kaplansky.- Das Sieb des Eratosthenes.- Quadrattafeln.- Der chinesische Restsatz.- Teilbarkeitskriterien.- Rationale Zahlen.- Das Gaußsche Lemma.- Quadratische Zahlkörper.- Der euklidische Algorithmus.- Der Ring der ganzen Gaußschen Zahlen.- Die Einheitengruppe von Ad für d > 0.- Kettenbrüche.- Zwei Beispiele.- Die modulare Gruppe als Operatorgruppe auf der Menge der Irrationalzahlen.- Reelle Wurzeln quadratischer Gleichungen.- Die Berechnung der Fundamentaleinheit.- Das quadratische Reziprozitätsgesetz.- Arithmetik in Ad.- Die Berechnung der Klassenzahl von Ad.