Vorlesungen Über Theoretische Mechanik

ISBN-13: 9783642948213 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 376 str.

Dietrich Morgenstern;Istvan Szabo

Spis treści

I. Mechanik der Systeme mit endlichem Freiheitsgrad.- 1. Momentanprinzipien der Punktmechanik.- 1. Der spezielle Fall der Systeme aus endlich vielen freien Massenpunkten.- 2. Die Bewegungsgleichungen im bewegten Koordinatensystem.- 3. D’Alembertsches Prinzip und Systeme von endlich vielen Massenpunkten mit holonomen Nebenbedingungen.- 4. Der starre Körper.- 5. Nichtholonome Systeme.- 6. Weitere Momentanprinzipien.- 2. Zeitintegralprinzipien der Punktmechanik.- 1. Das Hamiltonsche Prinzip.- 2. Die Wirkungsfunktion und die Hamiltonsche Funktion.- 3. Das Prinzip der kleinsten Wirkung.- 3. Hamilton-Jacobische Theorie im (n + 1)-dimensionalen Raum.- 1. Neue Aufstellung der Hamilton-Jacobischen Differentialgleichung.- 2. Gewinnung der kanonischen Gleichungen und der Euler-Lagrangeschen Gleichung aus der Hamilton-Jacobischen Theorie.- 3. Erzeugung von S aus einer n-parametrigen Bahnkurvenschar.- 4. Mathematische Betrachtung über Integrabilität von ?pvdqv — Hdt.- 5. Verwendung von Lösungsscharen der Hamilton-Jacobischen Gleichung für die Bestimmung der Bahnkurven.- a) Der freie Wurf.- b) Brachistochrone.- c) Planetenbewegung.- 4. Hamilton-Jacobische Theorie und kanonische Transformationen im (2n + 1)-dimensionalen Raum.- 1. Stationaritätsprinzip für die kanonischen Variablen.- 2. Die kanonischen Transformationen.- 3. Die Lösungen als kanonische Transformationen.- 4. Infinitesimale Transformationen und Poissonsche Klammern.- 5. Anwendung auf die Störungstheorie.- 5. Zyklische Systeme.- 1. Allgemeine Theorie.- 2. Beispiele.- a) Ein Massenpunkt in einem Newtonschen Kraftfeld.- b) Der symmetrische Kreisel.- 6. Bewegungsgleichung des starren Körpers.- 1. Der Trägheitstensor.- 2. Bewegung des Kreisels ohne äußere Momente.- 3. Der symmetrische Kreisel ohne äußere Momente.- 4. Geometrische Deutung der Kreisel-Bewegung.- 5. Der schwere symmetrische Kreisel.- 6. Bemerkungen zu den Anwendungen des Kreisels.- Aufgaben und Probleme zu §§ 1–6.- 1. Standfestigkeit einer aus Münzen zusammengesetzten Säule.- 2. Beispiel zum Drallsatz.- 3. Satellitenbewegung mit Reibung.- 4. Pendel mit periodisch schwingender Aufhängung.- 5. Rollendes Rad in der Kurve.- 6. Rollen auf der schiefen Ebene; Haftreibung.- 7. Beispiel zum D’Alembertschen Prinzip.- 8. Zentraler Stoß zweier Kugeln.- 9. Geradlinige Bewegung eines Seiles mit einer Knickstelle.- 10. Das schwere Seil.- 11. Freileitung zwischen zwei Masten.- II. Mechanik der Kontinua.- 7. Allgemeine Grundlegung.- 1. Das Schnittprinzip und die Axiome.- 2. Diskussion des Spannungstensors.- 3. Schwerpunktsatz und starrer Körper.- 4. Geometrie der Bewegungen und Deformationen.- 5. Der Satz von D’Alembert.- 8. Materialgleichungen und klassische Elastizitätstheorie.- 1. Allgemeines über Materialgleichungen.- 2. Energiebetrachtung.- 3. Spannungsenergie des vollelastischen Körpers.- 4. Der Stationaritätssatz von Hamilton (Hamiltonsches Prinzip).- 5. Die klassische Elastizitätstheorie.- 6. Wellen in der Elastizitätstheorie.- 7. Schwingungen in der Elastizitätstheorie.- 9. Statik der klassischen Elastizitätstheorie und die Näherungstheorien der technischen Mechanik.- 1. Ergänzende Formeln für die dreidimensionale Theorie.- 2. Die Minimalprinzipien für die dreidimensionale Hookesche Theorie.- 3. Allgemeine Folgesätze der beiden Minimalsätze.- 4. Näherungstheorie der technischen Mechanik.- a) Ebener Verschiebungszustand.- b) Ebener Spannungszustand.- c) Torsionstheorie.- d) Balken.- e) Platten.- f) Membran.- 5. Beweise für die technischen Näherungstheorien.- a) Ebener Spannungszustand.- b) Balken.- c) Platte und weitere Näherungstheorien.- 6. Das Prinzip von Saint-Vénant.- Aufgaben und Probleme zu §§ 7–9.- 1. Spannungen und Deformationen einer im Inneren geheizten auf der Oberfläche unter Druck stehenden Kugel.- 2. Lösungen der elastischen Gleichungen für den zylindersymmetrischen Fall.- 3. Kreiszylinder (dicke Kreisplatte unter achsensymmetrischer Last).- 4. Deformation eines Balkens unter Längs- und Querbelastung.- 5. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit longitudinaler Wellen in einem homogenen Stab.- 6. Die Kreisplatte unter rotationssymmetrischer Belastung.- 7. Deformation einer kreisförmigen Membran.- 8. Der Rayleighsche Quotient zur näherungsweisen Berechnung der ersten Eigenfrequenz von a) Saiten, b) Stäben, c) Membranen und d) Platten.- 9. Frequenzgleichung einer (eingespannten) Kreisplatte mit Zusatzmasse im Mittelpunkt.- 10. Ideale Flüssigkeiten.- 1. Vorbemerkungen zu den folgenden Paragraphen.- 2. Grundgleichungen der idealen Flüssigkeit.- 3. Die Bewegung und Deformation eines Flüssigkeitsteilchens.- 4. Potentialströmungen. Bernoullische Gleichungen. Hydraulik.- 5. Hydrostatik. Kapillarität.- 6. Ebene Potentialströmungen.- 7. Beispiele ebener stationärer Potentialströmungen.- a) Parallelströmung.- b) Quellinienströmung.- c) Wirbellinienströmung.- d) Quellsenkenströmung.- e) Dipolströmung.- f) Ausweichströmung um einen Kreis.- g) Strömung um einen Kreiszylinder mit Zirkulation.- h) Ein Beispiel für die Methode der konformen Abbildung.- 8. Räumliche Potentialströmungen.- 9. Flüssigkeitswellen. Ebene Oberflächenwellen. Kapillarwellen.- 10. Wirbelbewegung idealer (reibungsfreier) Flüssigkeiten. Wirbelsätze von Helmholtz und Thomson.- 11. Bestimmung eines Wirbelfeldes. Das Gesetz von Biot-Savart.- Aufgaben und Probleme zum § 10.- 1. Impulssatz der stationären Stromfadentheorie und seine Anwendung auf Strömungen in Rohren.- 2. Ansteigen einer schweren Flüssigkeit an einer vertikalen Wand.- 3. Freie Oberfläche einer Kapillarröhre.- 4. Ebene Potentialströmung um Ecken.- 5. Ausströmen aus einem Kanal.- 6. Die Widerstände, die ein beschleunigt bewegter bzw. ein beschleunigt angeströmter ruhender Körper erfährt.- 7. Parallele Anströmung einer Kugel.- 8. Anströmung eines Ellipsoides durch eine gleichmäßige Parallelströmung.- 9. Hydrodynamische Kräfte auf ein schwingendes Ellipsoid.- 10. Die Birnbaumsche Theorie eines dünnen Tragflügels.- 11. Das induzierte Geschwindigkeitsfeld des geraden Schaufelgitters.- 12. Strömung um eine flachgewölbte Fläche elliptischen Umrisses.- 13. Strömung um eine elliptische Platte mit abgehendem Wirbelband.- 11. Zähe Flüssigkeiten.- 1. Grundsätzliche Bemerkungen. Newtons Ansatz für die Reibungskraft. Einfache Beispiele.- 2. Die Navier-Stokesschen Gleichungen.- 3. Energiedissipation zäher Flüssigkeiten.- 4. Weitere energetische und thermodynamische Betrachtungen.- 5. Ähnlichkeitsbetrachtungen. Reynoldssche Zahl.- 6. Exakte stationäre Lösungen.- 7. Exakte instationäre Lösungen in der Ebene.- a) Laminare Strömung zwischen zwei Wänden bei konstantem Druckgefälle.- b) Strömungen, deren Geschwindigkeit nur von einer Koordinate abhängt.- 8. Näherungslösungen für kleine Reynoldssche Zahlen.- a) Langsame und gleichförmige Bewegung einer Kugel in einer zähen Flüssigkeit.- b) Die hydrodynamische Theorie der Schmiermittelreibung.- 9. Grenzschichttheorie.- 10. Turbulenz.- Aufgaben und Probleme zum § 11.- 1. Störung auf der Oberfläche einer zähen Flüssigkeit.- 2. Strömungsanalogon zur Bestimmung der Torsionssteifigkeit einfach zusammenhängender Querschnitte.- 3. Das Temperaturfeld in einer Spalt- und Rohrströmung einer zähen Flüssigkeit bei temperaturunabhängigen Stoffkonstanten.- 4. Ebene Strömung zwischen zwei parallelen Platten bei temperaturabhängiger Zähigkeit.- 5. Strömung einer zähen Flüssigkeit in einem Spalt bzw. in einem Rohr bei temperaturabhängiger Zähigkeit.- 12. Dynamik idealer Gase.- 1. Die thermodynamischen und mechanischen Grundgleichungen für reibungsfrei strömende ideale Gase.- 2. Zur Integration der gasdynamischen Grundgleichungen.- 3. Fortpflanzung kleiner Störungen in einem idealen und reibungsfreien Gas. Der Schall.- 4. Eine exakte Sonderlösung. Verdichtungsstoß.- 5. Die exakte Behandlung des eindimensionalen Problems.- 6. Stationäre Potentialströmungen idealer und reibungsfrei strömender Gase. Physikalische und mathematische Bemerkungen.- 7. Linearisierung der Potentialgleichung.- 8. Ebene und parallele linearisierte Potentialströmung.- 9. Der schiefe Verdichtungsstoß. Stoßpolare.- 10. Anströmung eines schlanken Rotationskörpers. Die Singularitätenmethode von Kármán.- 11. Exakte Linearisierung der Potentialgleichung der ebenen Strömung. Molenbroek-Tschapligin-Transformation.- 12. Stationäre Stromfadentheorie. Die Laval-Düse.- 13. Abschließende Bemerkungen zur Gasdynamik. Die Tricomische Differentialgleichung.- Aufgaben und Probleme zu § 12.- 1. Fortpflanzungsgeschwindigkeit von ebenen Schallwellen endlicher Amplitude.- 2. Verdichtungsstoß in einem Rohr.- 3. Struktur (Breite) eines Verdichtungsstoßes.- 4. Widerstand eines schlanken Rotationskörpers in Überschallströmung.- 5. Überschallströmung um einen Kreiskegel.- 6. Ebene Quell- und Wirbelströmung im Unter- und Überschallbereich.- 7. Kompressible Gasströmung um eine Kante.- 8. Geschoßform kleinsten Wellenwiderstandes.- 9. Das Charakteristikenverfahren zur Berechnung von Überschallströmungen.- 10. Potentialfunktionen für linearisierte und instationäre Überschallströmungen in Gasen.- 11. Instationäre Energiegleichung.- III. Anhang.- Abriß der Geschichte der klassischen Mechanik.- Der zeitliche Überblick.- 1. Allgemeine Bemerkungen.- 2. Das klassische Altertum.- 3. Das Mittelalter.- 4. Das XVI. und XVII. Jahrhundert. Die Barockzeit.- Entwicklung verschiedener Spezialgebiete.- 1. Festigkeitslehre und Elastizitätstheorie.- 2. Hydromechanik.- 3. Gasdynamik.- Formeln und Operatoren in orthogonalen Koordinaten.- 1. Kartesische Koordinaten.- 2. Zylinderkoordinaten der räumlichen Polarkoordinaten.- 3. Sphärische Polarkoordinaten oder Kugelkoordinaten.- Namen-und Sachverzeichnis.