Vorlesungen Über Numerisches Rechnen

ISBN-13: 9783642982781 / Niemiecki / Miękka / 1924 / 372 str.

C. Runge; H. Konig

Opis

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben."

Spis treści

Erstes Kapitel. Das Rechnen und seine Hilfsmittel..- § 1. Einleitende Bemerkungen über das Rechnen.- § 2. Der Rechenschieber.- § 3. Das Rechnen mit dem logarithmischen Rechenschieber.- § 4. Die Genauigkeit des Rechenschiebers.- § 5. Anwendungen des Rechenschiebers.- § 6. Tafeln.- § 7. Rechenmaschinen.- § 8. Anwendungen der Rechenmaschine.- § 9. Aufgaben zum 1. Kapitel.- Zweites Kapitel. Lineare Gleichungen.- § 10. Gleichungen mit zwei Unbekannten.- § 11. Gleichungen mit drei und mehr Unbekannten.- § 12. Anwendungen.- § 13. Aufgaben zum 2. Kapitel.- Drittes Kapitel. Ausgleichungsrechnung..- § 14. Die Aufgabe der Ausgleichungsrechnung.- § 15. Ausgleichung direkter Beobachtungen von gleicher Genauigkeit.- § 16. Ausgleichung direkter Beobachtungen von verschiedener Genauigkeit.- § 17. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen.- § 18. Beispiel.- § 19. Nichtlineare Beziehungen zwischen den Unbekannten und den beobachteten Größen.- § 20. Ausgleichung bedingter Beobachtungen.- § 21. Auflösung der Normalgleichungen durch Gauß.- § 22. Transformation einer quadratischen Form auf eine Summe von Quadraten.- § 23. Transformation durch orthogonale Substitutionen.- § 24. Das Fehlergesetz.- § 25. Herleitung des Fehlergesetzes aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung..- § 26. Ableitung des mittleren Fehlers der Unbekannten aus den Normalgleichungen.- § 27. Aufgaben zum 3. Kapitel.- Viertes Kapitel. Ganze rationale Funktionen.- § 28. Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division ganzer rationaler Funktionen.- § 29. Das Hornersche Schema.- § 30. Anwendung auf die Auflösung einer algebraischen Gleichung.- § 31. Die Produktentwicklung.- § 32. Berechnung aus gegebenen Funktionswerten.- § 33. Übergang von der Produktzur Potenzentwicklung.- § 34. Die Newtonsche Interpolationsformel.- § 35. Allgemeine Interpolationsformel I..- § 36. Allgemeine Interpolationsformel II.- § 37. Über die Genauigkeit der Interpolationsformeln.- § 38. Partialbruchzerlegung.- § 39. Kettenbruchentwicklung rationaler Zahlen.- § 40. Approximation einer beliebigen Zahl durch eine Kettenbruchentwicklung.- § 41. Kettenbruchentwicklung rationaler Funktionen.- § 42. Aufgaben zum 4. Kapitel.- Fünftes Kapitel. Das Rechnen mit unendlichen Reihen.- § 43. Konvergenz und Divergenz.- § 44. Addition, Subtraktion und Multiplikation unendlicher Reihen.- § 45. Division unendlicher Reihen.- § 46. Reihen von Funktionen, insbesondere Potenzreihen.- § 47. Umkehrung von Potenzreihen.- § 48. Aufgaben zum 5. Kapitel.- Sechstes Kapitel. Gleichungen mit einer Unbekannten.- § 49. Lösung durch tabellarische Berechnung.- § 50. Das Newtonsche Verfahren..- § 51. Lösung durch Iteration.- § 52. Anzahl und Lage der reellen Wurzeln einer rationalen Funktion.- § 53. Das Graeffesehe Verfahren für Wurzeln mit verschiedenen absoluten Beträgen.- § 54. Wurzeln mit gleichen absoluten Beträgen.- § 55. Verbesserung der Wurzeln.- § 56. Aufgaben zum 6. Kapitel.- Siebentes Kapitel. Gleichungen mit mehreren Unbekannten.- § 57. Das Newtonsche Verfahren für mehrere Unbekannte.- § 5S. Das Iterationsverfahren.- § 59. Anwendung auf lineare Gleichungen.- § 60. Aufgaben zum 7. Kapitel.- Achtes Kapitel. Annäherung willkürlicher Funktionen durch Reihen gegebener..- § 61. Annäherung nach der Methode der kleinsten Quadrate.- § 62. Annäherung durch Potenzreihen.- § 63. Annäherung an empirische Funktionen.- § 64. Annäherung durch Kugelfunktionen.- § 65. Annäherung durch Fouriersche Reihen.- § 66. Harmonische Analyse empirischer Funktionen.- § 67. Zerlegung für 12 gegebene Ordinaten.- § 68. Berechnung von Zwischenwerten.- § 69. Zerlegung für eine größere Zahl gegebener Ordinaten.- § 70. Annäherung durch Exponentialfunktionen.- § 71. Aufgaben zum 8. Kapitel.- Neuntes Kapitel. Numerische Integration und Differentiation.- § 72. Integration durch Interpolation.- § 73. Trapezformel und Simpsonsche Regel.- § 74. Integration durch Summation.- § 75. Die Genauigkeit der Integrationsformeln.- § 76. Differentiation durch Interpolation.- § 77. Differentiation durch Approximation.- § 78. Mittelwertmethoden. Formeln von Newton-Cotes und Mac Laurin..- § 79. Formeln von Tschebyscheff.- § 80. Das Verfahren von Gauß.- § 81. Aufgaben zum 9. Kapitel.- Zehntes Kapitel. Numerische Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen.- § 82. Das Verfahren von Runge-Kutta.- § 83. Integration durch Iteration.- § 84. Integration durch Summation.- § 85. Gleichungen zweiter und höherer Ordnung. Verfahren von Runge-Kutta.- § 86. Integration durch Iteration.- § 87. Integration durch Summation.- § 88. Aufgaben zum 10. Kapitel.- Elftes Kapitel. Auflösungen der Aufgaben.- § 89. Lösungen der Aufgaben des 1. Kapitels.- § 90. Lösungen der Aufgaben des 2. Kapitels.- § 91. Lösungen der Aufgaben des 3. Kapitels.- § 92. Lösungen der Aufgaben des 4. Kapitels.- § 93. Lösungen der Aufgaben des 5. Kapitels.- § 94. Lösungen der Aufgaben des 6. Kapitels.- § 95. Lösungen der Aufgaben des 7. Kapitels.- § 96. Lösungen der Aufgaben des 8. Kapitels.- § 97. Lösungen der Aufgaben des 9. Kapitels.- § 98. Lösungen der Aufgaben des 10. Kapitels.- Namen-und Sachverzeichnis.- Druckfehlerbe Nichtigungen.