Vorlesungen Über Höhere Geometrie

ISBN-13: 9783642984945 / Niemiecki / Miękka / 1926 / 408 str.

Felix Klein; W. Blaschke;Felix Klein

Opis

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben."

Spis treści

§ 1. Allgemeine Vorbemerkungen.- § 1,1. Funktionentheoretische Grundbegriffe.- § 1,2. Haupteinteilung der Geometrie.- § 1,3. Nähere Ausführung hierzu.- Erster Hauptteil. Der allgemeine Koordinatenbegriff.- Punktkoordinaten.- § 2. Linearkoordinaten.- § 3. Plückers Entwicklungen.- § 4. Allgemeine krummlinige Koordinaten.- § 5. Elliptische Koordinaten.- § 6. Die geodätischen Linien auf Flächen zweiten Grades.- § 7. Fadenkonstruktionen von Graves und Staude.- § 8. Die Lehre von den Kreisen und Kugeln. Geschichtliches.- § 9. Elementare Kreisgeometrie.- § 10. Die Transformation durch reziproke Radien.- § 11. Pentasphärische Koordinaten.- § 12. Anwendungen der pentasphärischen Koordinaten.- § 13. Dupins Zykliden.- § 14. Einteilung der bisherigen Gegenstände der analytischen Geometrie.- § 15. Bilineare Gleichungen und Dualität.- § 16. Das Nullsytem.- § 17. Anwendungen des Nullsystems.- § 18. Geometrische Deutung der Differentialgleichungen.- Wechsel des Raumelementes.- § 19. Plückers allgemeines Prinzip.- § 20. Linienkoordinaten.- § 21. Die linearen Mannigfaltigkeiten der Liniengeometrie.- § 22. Der lineare Komplex als Raumelement.- § 23. Heranziehung von Hilfsmitteln aus der Theorie der quadratischen Formen.- § 24. Vergleich mit den pentasphärischen Koordinaten.- § 25. Lies Kugelgeometrie.- § 26. Beziehungen zwischen Asymptotenlinien und Krümmungslinien.- § 27. Geschichtliche Bemerkungen zur Kugelgeometrie.- § 28. Heranziehung mehrdimensionaler Räume durch Graßmann und Cayley.- § 29. Kreise im Raume, das Pentazykel von Stephanos.- § 30. Die Konnexe von Clebsch.- § 31. Die Grundformeln für die Krümmung der Flächen.- § 32. Einführung von Ebenenkoordinaten in Differentialgleichungen.- Zweiter Hauptteil. Lehre von den Transformationen.- Punkttransformationen des Raumes.- § 33. Lineare Transformationen.- § 34. Perspektograph und Storchschnabel.- § 35. Reliefperspektive und malerische Perspektive.- § 36. Newtons Einteilung der Kurven dritter Ordnung.- § 37. Poncelet und die Lehre vom Doppel Verhältnis.- § 38. Steiner und Chasles.- § 39. Cayley und Staudt.- § 40. Stellung zur Invariantentheorie.- § 41. W-Kurven von Klein und Lie.- § 42. Projektive Differentialgeometrie.- § 43. Imaginärtheorie der konfokalen Kegelschnitte.- § 44. Imaginäre Kollineationen.- § 45. Stereographische Projektion.- § 46. Isotrope Kurven und winkeltreue Abbildung von Flächen.- § 47. Lies Lehre von den Minimalflächen.- § 48. Erneute Betrachtung der stereographischen Projektion und der tetrazyklischen Koordinaten.- § 49. Die Gruppe der Kreisverwandtschaften von Möbius.- § 50. Liouvilles Satz über die winkeltreuen Abbildungen des Raumes.- § 51. Hesses Übertragungsprinzip.- § 52. Ebene Konfigurationen.- § 53. Die reziproken Kräftepläne der graphischen Statik.- § 54. Allgemeine analytische Punkttransformation.- § 55. Klassifikation der Ausdrücke Pfaffs.- § 56. Das Problem von Pfaff.- § 57. Einführung quadratischer Differentialformen durch Gauß.- § 58. Beltramis Differentiatoren.- § 59. Riemanns Raum.- § 60. Weitere Literatur über quadratische Differentialformen.- § 61. Cremonatransformationen.- Wechsel des Raumelementes.- § 62. Die dualistische Transformation als Berührungstransformation.- § 63. Erste Einführung der allgemeinen Berührungstransformationen.- § 64. Die beiden kugelgeometrischen Transformationsgruppen.- § 65. Die isotrope Projektion des Rn+1 auf den Rn.- § 66. Die isotrope Projektion des R3 auf den R2.- § 67. Die Gruppe Laguerres und die äquilongen Abbildungen in der Ebene.- § 68. Übertragung auf höhere Dimensionen.- § 69. Die Gruppe der Liniengeometrie Plückers.- § 70. Der Zusammenhang zwischen Plückers Liniengeometrie und Lies Kugelgeometrie als Berührungstransformation.- § 71. Elementargeometrische Betrachtung der Geraden-Kugel-Transformation.- § 72. Charakteristikentheorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 73. Partielle Differentialgleichungen der Linien- und Kugelgeometrie.- § 74. Allgemeine Theorie der Berührungstransformationen.- § 75. Weitere Beispiele von Berührungstransformationen.- § 75, 1. Fußpunktkurven.- § 75, 2. Verzahnung.- § 75, 3. Umfangstreue Berührungstransformationen.- § 75, 4. Variation der Konstanten.- § 76. Invariantentheorie der Berührungstransformationen.- Dritter Hauptteil. Beispiele geometrischer Forschung aus den letzten Jahrzehnten. Ergänzungen.- I. E. Studys Liniengeometrie.- § 77. E. Studys liniengeometrisches Übertragungsprinzip.- § 78. Liniengeometrisches Gegenstück der dualen Projektivitäten in der Ebene.- § 79. Liniengeometrisches Gegenstück der dualen Kreisverwandtschaften. Literatur.- § 80. Euklidische Abbildung der elliptischen nichteuklidischen Raumgeometrie.- § 81. Die kinematische Abbildung.- II. J. Radons mechanische Herleitung des Parallelismus von T. Levi-Civita.- § 82. Die Bewegungsgleichungen.- § 83. Asymptotische Integration.- § 84. Diskussion. Die Parallelverschiebung.- § 85. Anwendung der Parallelverschiebung in der Flächentheorie.- § 86. Herleitung der Parallelverschiebung aus der inneren Geometrie der Fläche.- III. Aus der Topologie: E. Artins Zöpfe.- § 87. Alexanders Beweis für Tietzes Deformationssatz.- § 88. Das Knotenproblem.- § 89. Die Gruppe der Zöpfe.- § 90. Die definierenden Relationen.- § 91. Der geschlossene Zopf.- § 92. Das freie Produkt von Gruppen.- § 93. Dreierzöpfe.- IV. Über die Differentialgleichungen von Monge. Ihre Beziehungen zur Theorie der partiellen Differentialgleichung erster Ordnung und zur Variationsrechnung.- § 94. Die Hamiltonsche Gleichung.- § 95. Zugehörige Berührungstransformationen.- V. Einleitung in die Elementarteilertheorie.- § 96. Lineare Substitutionen und die Matrizenrechnung.- § 97. Geometrische Deutung der linearen Substitutionen.- § 98. Normalform linearer Transformationen.- § 99. Paare quadratischer Formen.- Namen- und Stichwortverzeichnis.