Vorlesungen Über Differentialgeometrie I: Elementare Differentialgeometrie

ISBN-13: 9783642988004 / Niemiecki / Miękka / 1945 / 311 str.

Wilhelm Blaschke; Wilhelm Blaschke

Opis

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben."

Spis treści

Vektoren.- § 1. Skalare Produkte.- § 2. Determinanten und Vektorprodukte.- § 3. Das vollständige System der Invarianten einer Anzahl von Punkten.- § 4. Das vollständige System unabhängiger Invarianten.- 1. Kapitel: Kurventheorie.- § 5. Bogenlänge.- § 6. Tangente und Schmiegebene.- § 7. Krümmung und Windung. Krümmungskreis.- § 8. Bestimmung der Invarianten einer Kurve.- § 9. Formeln von Frenet.- § 10. Über das Vorzeichen der Windung.- § 11. Kinematische Deutung von Frenets ormeln.- § 12. Ebene Kurven, Vierscheitelsatz.- § 13. Krümmungsmittelpunkt und Schmiegkreis.- § 14. Schmiegkugeln,.- § 15. Bertrand-Kurven.- § 16. Natürliche Gleichungen.- § 17. Hilfssatz über lineare Differentialgleichungen.- § 18. Böschungslinien.- § 19. Böschungslinien auf einer Kugel.- § 20. Böschungslinien auf einem Drehparabolid.- § 21. Evoluten, Evolventen.- § 22. Isotrope Kurven.- § 23. Integrallose Darstellung der isotropen Kurven.- § 24. Aufgaben und Lehrsätze.- 2. Kapitel: Extreme bei Kurven.- § 25. Die erste Variation der Bogenlänge.- § 26. Variationsprobleme von J. Radon.- § 27. Bestimmung der Extremalen unserer Variätionsprobleme.- § 28. Die Isoperimetrie des Kreises.- § 29. Beweis von Crone und Frobenius.- § 30. Ein Beweis von A. Hurwitz.- § 31. Sätze über Raumkurven fester Krümmung.- § 32. Bemerkungen und Aufgaben.- 3. Kapitel: Flächenstreifen.- § 33. Das begleitende Dreibein eines Streifens.- § 34. Geometrische Deutung der Invarianten eines Flächenstreifens.- § 35. Schmiegstreifen, Krümmungsstreifen und geodätische Streifen.- § 36. Drehung eines Streifens um seine Kurve.- § 37. Verbiegung eines Streifens.- § 38. Der Parallelismus von Levi-Civita.- § 39. Beweis von Radon für einen Satz von Schwarz.- § 40. Aufgaben und Lehrsätze.- 4. Kapitel: Anfangsgründe der Flächentheorie.- § 41. Die erste Grundform.- § 42. Die zweite Grundform.- § 43. Sätze von Meusnier und Euler.- § 44. Die Hauptkrümmungen.- § 45. GAUszens Theorema egregium.- § 46. Krümmungslinien.- § 47. Nabelpunkte.- § 48. Satz von Dupin über rechtwinklige Flächennetze.- § 49. Die winkeltreuen Abbildungen des Raumes.- § 50. Gausz’ sphärisches Abbild einer Fläche.- § 51. Normalensysteme.- § 52. Schmiegtangentenkurven.- § 53. Schmiegtangentenlinien auf geradlinigen Flächen.- § 54. Konjugierte Netze.- § 55. Ableitungsformeln von Weingarten.- § 56. Satz von Beltrami und Enneper über die Windung der Asymptotenlinien.- § 57. Die Ableitungsformeln von Gausz.- § 58. Grundformeln von Gausz und Codazzi.- § 59. G. Monge.- § 60. Aufgaben und Lehrsätze.- 5. Kapitel: Invariante Ableitungen auf einer Fläche.- § 61. Invariante Ableitungen längs der Krümmungslinien 123 § 62. Übergang von beliebigen Parametern zu den invarianten Ableitungen.- § 63. Grundformeln der Flächentheorie in invarianter Schreibweise.- § 64. Gesimsflächen und Kanalflächen.- § 65. Invariante Ableitungen in beliebiger Richtung.- § 66. Aufgaben und Lehrsätze.- 6. Kapitel: Geometrie auf einer Fläche.- § 67. Verbiegung.- § 68. Geodätische Krümmung.- § 69. Geodätische Linien.- § 70. Geodätische Polarkoordinaten.- § 71. Biegungsinvariante Deutung des Krümmungsmaßes.- § 72. Zwei verschiedene Erklärungen der geodätischen Kreise.- § 73. Flächen festen Krümmungsmaßes.- § 74. Abbildung der Flächen festen negativen Krümmungsmaßes auf Poincarés Halbebene.- § 75. Längentreue Abbildungen einer Fläche mit K = -1 auf sich selbst.- § 76. Das Integral der geodätischen Krümmung.- § 77. Folgerungen aus der Integralformel von Gausz und Bonnet.- § 78. Über Hüllkurven von geodätischen Linien.- § 79. Beltramis erster Differentiator.- § 80. Eine geometrische Anwendung des ersten Differentiators von Beltrami.- § 81. Beltramis zweiter Differentiator.- § 82. Formeln nach Green.- § 83. Neue Formel für die geodätische Krümmung.- § 84. Flächen, deren geodätische Krümmungskreise geschlossen sind.- § 85. Isotherme Parameter.- § 86. Winkeltreue Abbildung.- § 87. Isometrische Abbildung mit Erhaltung der Krümmungslinien (erster Fall).- § 88. Isometrische Abbildung mit Erhaltung der Krümmungslinien (zweiter und dritter Fall).- § 89. Die Förderung der Flächentheorie durch Gausz.- § 90. Aufgaben und Lehrsätze.- 7. Kapitel: Fragen der Flächentheorie im Großen.- § 91. Unverbiegbarkeit der Kugel.- § 92. Die Kugeln als einzige Eiflachen mit fester mittlerer Krümmung.- § 93. Starrheit der Eiflächen.- § 94. Minkowskis Stützfunktion.- § 95. Ein Satz von Christoffel über geschlossene Flächen.. 204 § 96. Ein Satz von Hilbert über Flächen festen negativen Krümmungsmaßes.- § 97. Bemerkungen über geschlossene geodätische Linien auf einer Eifläche nach H. Poincaré.- § 98. Erdmanns Eckbedingung.- § 99. Die Bedingung von Jacobi.- § 100. Satz von Bonnet über den Durchmesser einer Eifläche.- § 101. Das Vorhandensein kürzester Wege auf Eiflächen.- § 102. Flächen, deren konjugierte Punkte festen geodätischen Abstand haben.- § 103. Ein Satz Carathéodorys über die Hüllkurven geodätischer Linien auf Eiflächen.- § 104. Aufgaben und Lehrsätze.- 8. Kapitel: Extreme bei Flächen.- § 105. Erste Variation der Oberfläche.- § 106. Die Minimalflächen als Schiebflächen.- § 107. Formeln von Weierstrasz für Minimalflächen.- § 108. Formeln von Study für Minimalflächen.- § 109. Eine allgemeine Formel von Gausz für die erste Variation der Oberfläche.- § 110. Eine Formel von Schwarz für die Oberfläche einer Minimalfläche.- § 111. Bestimmung einer Minimalfläche durch einen Streifen.- § 112. Ein Satz von T. Carleman über den Kreis.- § 113. Isoperimetrie der Kugel.- § 114. Wirkung von Steiners Symmetrisierung auf die Oberfläche.- § 115. Konvergenzbeweis von Wilhelm Gross.- § 116. Zweite Variation der Oberfläche.- § 117. Erste Variation von H und K.- § 118. Aufgaben und Lehrsätze.- 9. Kapitel: Liniengeometrie.- § 119. Duale Zahlen.- § 120. Studys Übertragungsprinzip.- § 121. Geradlinige Flächen.- § 122. Besondere geradlinige Flächen.- § 123. Strahlensysteme.- § 124. Übertragung der Integralformel von Gausz-Bonnet auf Strahlensysteme.- § 125. Brennflächen eines Strahlensystems.- § 126. Formeln von Hamilton und Mannheim.- § 127. Isotrope Strahlensysteme.- § 128. Beziehungen der isotropen Strahlensysteme zu den Minimalflächen.- § 129. Grundformeln der Strahlensysteme in invarianten Ableitungen.- § 130. Darstellung der isotropen Strahlensysteme durch stereographische Linienkoordinaten.- § 131. Weitere Formeln für stereographische Linienkoordinaten.- § 132. Zusammenhang mit der Theorie der Minimalflächen von Weierstrasz.- § 133. Bemerkungen und Aufgaben.- Namen- und Sachverzeichnis.