Vorlesungen Über Die Theorie Der Polyeder: Unter Einschluß Der Elemente Der Topologie

ISBN-13: 9783642656101 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 352 str.

Ernst Steinitz; Hans Rademacher

Opis

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Spis treści

Erster Abschnitt. Historische Übersicht über die Entwicklung der Lehre von den Polyedern..- § 1. Definition.- § 2. Euler als Begründer der Morphologie der Polyeder.- § 3. Einteilung der konvexen Polyeder in Klassen nach den Werten von e und f.- § 4. Einführung der Zahlen eiund fi.- § 5. Einige Beweise des Eulerschen Satzes.- § 6. Kritik des Eulerschen Satzes. Anfänge der Analysis situs.- § 7. Die Anfänge der Analysis situs.- § 8. Einseitige Flächen.- § 9. Ebene Polygone. Art eines Polygons.- § 10. Der Flächeninhalt ebener Polygone.- § 11. Der allgemeine Polyederbegriff und der Inhalt eines Polyeders.- § 12. Seite und Indikatrix.- § 13. Invarianten der Flächentopologie.- § 14. Geschlossene Schnitte und Querschnitte.- §15. Die Darstellung der Flächentypen in verschiedenen Räumen.- §16. Cauchys Satz über konvexe Polyeder.- § 17. Legendres Bestimmung der Konstantenzahl eines Polyeders.- § 18. Schematische Darstellung der Polyedertypen. Reziprozität.- § 19. Konstruktive Ableitung der konvexen (f+l)-Flache aus den f-Flachen.- § 20. Konvexe Dreikants- und Dreieckspolyeder.- § 21. Kontinuitätsbetrachtungen bei konvexen Dreikantspolyedern.- § 22. Das allgemeine Problem der kombinatorischen Aufstellung der Typen konvexer Polyeder.- Zweiter Abschnitt. Polyedrische Komplexe..- 1. Kapitel. Polyedrische Komplexe..- § 23. Geordnete Komplexe.- § 24. Zusammenhangs Verhältnisse.- § 25. Kantenkomplexe.- § 26. Kantenzüge, in denen sich keine Kante wiederholt.- § 27. Systeme geschlossener Kantenzüge.- § 28. Polyedrische Komplexe.- § 29. Endliche polyedrische Komplexe von vollkommenem Zusammenhang (normale Komplexe).- § 30. Zerfällende und nichtzerfällende Kantenkomplexe. Grenzen der Charakteristik.- § 31. Innere Polygone und Querzüge.- § 32. Incidenztripel und Indikatrix.- § 33. Eulersche Komplexe und Elementarkomplexe.- 2. Kapitel. Topologische Äquivalenz normaler polyedrischer Komplexe..- § 34. Spaltungsprozesse und kombinatorische Definition der topologischen Äquivalenz.- § 35. Polymorphe Abbildungen.- § 36. Maximalzahl nichtzerstückender Polygone in einem polyedrischen Komplex.- § 37. Erledigung des Äquivalenzproblems im Falle d = 0.- § 38. Zusammensetzung von Komplexen.- § 39. Das Äquivalenzproblem bei orientierbaren Komplexen.- § 40. Das MöBiussche Band.- § 41. Polygonsysteme, deren Ausschaltung Orientierbarkeit herbeiführt.- § 42. Erledigung des Äquivalenzproblems für die nichtorientierbaren Komplexe.- 3. Kapitel. Polyeder im engeren Sinne..- § 43. Kombinatorische Definition des Polyederbegriffs.- § 44. Spaltungsprozesse bei Polyedern.- § 45. Polyeder ohne übergreifende Elemente.- § 46. K-Polyeder.- § 47. Der ?-Prozeß.- § 48. Einige Anwendungen des ?-Prozesses.- § 49. Beispiele für die Notwendigkeit der in den letzten Sätzen gemachten Voraussetzungen. Kritische Vergleichung der schematischen Darstellungsmethoden der Polyedertypen.- § 50. Die Kirkmansche Reduktion.- Dritter Abschnitt. Geometrische Realisierung der Polyeder..- 1. Kapitel. Analytisch-geometrische Methoden..- § 51. Der Fundamentalsatz der konvexen Typen im Bereich der Dreikantspolyeder.- § 52. Hilfssätze aus der Analysis.- § 53. Realisierbarkeit der Legendreschen Bedingung und der Incidenzbedingungen.- § 54. Erster Beweis des Fundamentalsatzes der konvexen Typen.- § 55. Über eine besondere Anordnung der Ecken und Flächen eines Polyeders.- § 56. Einige Anwendungen der Resultate des vorigen Paragraphen.- 2. Kapitel. Rein geometrische Methoden..- § 57. Die Axiome der Verknüpfung und Anordnung.- § 58. Orientierung von Ebene und Raum.- § 59. Teilung der Ebene.- § 60. Teilung des Raumes.- § 61. Umgebungen von Punkten, Geraden und Ebenen.- § 62. Variation eines konvexen Polyeders.- § 63. Zweiter Beweis des Fundamen talsatzes der konvexen Typen.- 3. Kapitel. Rein geometrische Methoden (Fortsetzung)..- § 64. Die Axiome der Verknüpfung und Anordnung in der projektiven Geometrie.- § 65. Zerlegung der projektiven Ebene und des projektiven Raumes. Projektiv-konvexe Polygone und Polyeder.- § 66. Reduktionsprozesse (?- und ?-Prozesse).- § 67. Eulersche Komplexe mit lauter vierkantigen Ecken.- § 68. Schluß des dritten Beweises für den Fundamentalsatz der konvexen Typen.- § 69. Parameterdarstellung aller konvexen Polyeder. Kontinuitätssätze.- Namen- und Sachverzeichnis.