Von Zahlen Und Grössen: Dritthalbtausend Jahre Theorie Und Praxis

ISBN-13: 9783764387808 / Angielski / Book / 2008 / 1400 str.

Heinz La1/4neburg

Opis

Dieses zweibandige Werk handelt von Mathematik und ihrer Geschichte. Die sorgfaltige Analyse dessen, was die Alten bewiesen - meist sehr viel mehr, als sie ahnten -, fuhrt zu einem besseren Verstandnis der Geschichte und zu einer guten Motivation und einem ebenfalls besseren Verstandnis heutiger Mathematik. Die Themen des ersten Bandes reichen von der Konstruktion der reellen Zahlen mittels dedekindscher Schnitte bis hin zum Fundamentalsatz der Algebra. Dazwischen werden die Bucher V bis X der euklidischen Elemente abgehandelt, wobei insbesondere die eudoxische Proportionenlehre (Buch V) eine zentrale Rolle spielt. Sie bietet einen eleganten Zugang zu den Logarithmen, so dass auch Neper ausfuhrlich zu Wort kommt. Weitere Themen sind die naturlichen Zahlen und das Induktionsprinzip; die Entdeckung der Losungsformeln der Gleichungen dritten und vierten Grades; Polynomringe in beliebig vielen Unbestimmten; symmetrische Polynome und der Satz von Waring. Der zweite Band beginnt mit der groen Arbeit von Lagrange von 1770/71, die spater Galois inspirierte. Um sie zu verstehen, benotigt man den Begriff der Resultanten von Polynomen. Dieser wird bereitgestellt, zusammen mit Algorithmen zu ihrer Berechnung, die aus dem 20. Jahrhundert stammen. Zentral sind dann Arbeiten von Steinitz und Galois. Fuer diese werden transfiniten Methoden und Gruppen sowie der Geschichte beider Themen entsprechender Raum gewidmet. Viel gesagt wird auch uber die Kreisteilungspolynome. Um die Transzendenz von Pi zu beweisen, werden schlielich auch noch topologische Methoden behandelt.

Spis treści

Band 1: I. Größen.- II. Zahlen.- III. Das zehnte Buch.- IIII. Gleichungen vom 2., 3. und 4. Grade.- V. Negative und komplexe Zahlen, Polynome.- VI. Nullstellen von Polynomen

Band 2: VII. Resultanten.- VIII. Lagrange.- VIIII. Der abstrakte Körperbegriff.- X. Steinitz.- XI. Transfinite Methoden.- Geometrie lebt von der Algebra.- XIII. Galois.- XIIII. Miszellen.- XV. Transzendente Zahlen