Verteilungsfreie Statistische Prüfverfahren: Eine Anwendungsorientierte Darstellung

ISBN-13: 9783540137764 / Niemiecki / Miękka / 1984 / 348 str.

E. Schaich; A. Hamerle

Opis

proben gewidmet und betrifft Verfahren zum Lokalisations-, Streuungs- und Verteilungsvergleich. Der Fall zweier verbundener Stichproben wird in Kapitel 4 behandelt; hierbei stehen Unab hangigkeitsprufungen mit Hilfe von Rangkorrelationskoeffizienten im Vordergrund. In Kapitel 5 werden die verschiedenen Designs zum Lokalisationsvergleich mit Hilfe von k unabhangigen bzw. k ver bundenen Stichproben ausfuhrlich erortert. In Kapitel 6 schliess lich werden Grundfragen des Einsatzes von - verteilungsfreien oder verteilungsgebundenen - Testen in den Anwendungen behandelt. Diese Grundfragen betreffen die Formulierung der Nullhypothese, die Auswahl der adaquaten Testverfahren, die Festlegung von Fehler wahrscheinlichkeiten und das Vorliegen einer zureichenden Daten basis. Die fur die Durchfuhrung der dargestellten Teste notigen Tabellen sind in einen Tabellenanhang eingebracht worden. Den Autoren ist es eine angenehme Pflicht, dem Springer-Verlag, insbesondere Herrn Dr. Muller, fur eine sehr gute Zusammenarbeit zu danken. Ihr Dank gilt ausserdem Frau Winterholer und Frau Haug, beide Tubingen, welche die Ubertragung des Manuskriptes mit grosser Einsatzbereitschaft besorgten."

Spis treści

0. Grundlegung.- 0.1. Variablen und deren Skalierung.- 0.2. Objektivität, Reliabilität und Validität von Meßverfahren.- 0.3. Stichproben und Grundgesamtheiten.- 1. Einige Methodische Grundlagen der Statistischen PrÜfung von Hypothesen.- 1.1. Einige Grundbegriffe.- 1.1.1. Gegenstände statistischer Prüfverfahren.- 1.1.2. Ein-Stichproben-Fall; Zwei-Stichproben-Fall; kStichproben-Fall; unabhängige und verbundene Stichproben.- 1.1.3. Einfache und zusammengesetzte Hypothesen.- 1.1.4. Punkt- und Bereichshypothesen.- 1.1.5. Alternativhypothesen zur Nullhypothese.- 1.1.6. Signifikanzteste.- 1.1.7. Verteilungsgebundene und verteilungsfreie Teste.- 1.2. Die Prüfung von Parameterhypothesen bei zweiseitigen Fragestellungen.- 1.3. Einseitige Fragestellungen.- 1.4. Fehler erster und zweiter Art; Gütefunktion und Operationscharakteristik eines Tests.- 1.5. Beste Teste und gleichmäßig beste Teste.- 1.6. Likelihood-Quotienten-Teste.- 1.7. Konsistenz und Unverzerrtheit von Testen.- 1.8. Testvergleiche.- 1.9. Merkmale und Vorteile verteilungsfreier Prüfverfahren.- 1.10. Einige Bemerkungen zur Robustheit verteilungsgebundener Prüfverfahren.- 1.11. Generelle technische Probleme der Durchführung von Prüfverfahren bei diskreten Prüfverteilungen.- 1.11.1. Das Signifikanzniveau bei diskreten Prüfverteilungen.- 1.11.2. Tabellen diskreter PrüfVerteilungen.- 1.11.3. Normalapproximation diskreter PrüfVerteilungen.- 1.12. Bindungen (Verbundwerte).- 1.13. Allgemeine Probleme der Anwendung statistischer Teste.- 2. Verteilungsfreie Prüfverfahren Zum Ein-Stichproben-Fall.- 2.1. Prüfung der Zufälligkeit einer Stichprobenentnahme.- 2.1.1. Prüfung der Zufälligkeit mit Hilfe der Anzahl der Runs (der einfache Run-Test).- 2.1.2. Prüfung der Zufälligkeit mit Hilfe der Anzahl der Runs Up or Down.- 2.1.3. Ergänzende Bemerkungen.- 2.2. Anpassungsteste zum Ein-Stichproben-Fall.- 2.2.1. Normalitäts-„Teste“ im Wahrscheinlichkeitsnetz.- 2.2.2. Prüfung von Verteilungshypothesen auf der Grundlage der Theorie der Positionsstichprobenfunktionen.- 2.2.3. Prüfung von Verteilungshypothesen mit Hilfe von Binomialtesten.- 2.2.4. Mehrschrittige Prüfung von Verteilungshypothesen mit Hilfe von Positionsstichprobenfunktionen.- 2.2.5. Mehrschrittige Prüfung von Verteilungshypothesen mit Hilfe von kumulierten Häufigkeiten.- 2.2 6. Der Kolmogorov-Smirnov-Ein-Stichprcben-Test.- 2.2.7. Der x2-Test.- 2.2.8. Vergleichende Betrachtung der beschriebenen Anpassungsteste.- 2.3. Lokalisationsteste zum Ein-Stichproben-Fall.- 2.3.1. Der Vorzeichentest für Quantile, insbesondere den Median.- 2.3.2. Der Vorzeichen-Rang-Test von Wilooxon zur Prüfung des Medians (Erwartungswertes) einer symmetrischen Verteilung.- 2.3.3. Vorzeichentest und Vorzeichen-Rang-Test beim Zwei-Stichproben-Fall (verbundene Stichproben).- 2.3.4. Vergleich von Vorzeichentest, Vorzeichen-Rang-Test und t-Test.- 3. Verteilungsfreie PrÜfverfahren zum Zwei-Stichproben-Fall Bei UnabhÄngigen Stichproben.- 3.1. Verschiedene Anwendungsmodelle zum Zwei-Stichproben-Fall bei unabhängigen Stichproben.- 3.2. Verteilungsfreier Lokalisationsvergleich bei zwei unabhängigen Stichproben.- 3.2.1. Der Wilcoxon-Mann-Whitney-Test.- 3.2.1.1. Methodische Voraussetzungen und Nullhypothese.- 3.2.1.2. Die Prüfvariable (Wileoxonsche Variante).- 3.2.1.3. Die Mann-Whitney sehe Prüfvariable.- 3.2.1.4. Zur Nullverteilung der Prüfvariablen des Wilcoxon-Mann-Whitney-Tests.- 3.2.1.5. Die Prüfung der Nullhypothese.- 3.2.1.6. Die Behandlung von Bindungen.- 3.2.1.7. Vergleich des Wilcoxon-Mann-Whitney-Tests mit dem Zwei-Stichproben-t-Test.- 3.2.2. Der Fisher-Yates-Test (Cj-Test von Terry; TerryHoeffding-Test).- 3.2.2.1. Die Prüfvariable des Fisher-Yates-Tests.- 3.2.2.2. Die Expected Normal Scores.- 3.2.2.3. Zur Nullverteilung der Prüfvariablen des Fisher-Yates-Tests.- 3.2.2.4. Vergleich mit dem Wilcoxon-Mann-Whitney-Test.- 3.2.3. Der X-Test von van der Waerden.- 3.2.3.1. Die Prüfvariable des X-Tests.- 3.2.3.2. Die Quantile der Standardnormalverteilung.- 3.2.3.3. Zur Nullverteilung der Prüfvariablen des X-Testes von van der Waerden.- 3.3. Verteilungsfreier Streuungsvergleich bei zwei unabhängigen Stichproben.- 3.3.1. Methodische Voraussetzungen und Nullhypothese für verschiedene Testverfahren zum Streuungsvergleich.- 3.3.2. Der Test von Siegel-Tukey.- 3.3.3. Hinweise auf weitere verteilungsungebundene Verfahren zum Variabilitätsvergleich.- 3.3.4. Vergleich der verteilungsfreien Variabilitätsteste mit dem F-Test.- 3.4. Das gemeinsame Konstruktionsprinzip der behandelten Teste.- 3.5. Verteilungsvergleich bei zwei unabhängigen Stichproben.- 3.5.1. Fishers Exact Probability Test.- 3.5.2. Der Kolmogorov-Smirnov-Zwei-Stichproben-Test.- 3.5.3. Der 2-Zwei-Stichproben-Test.- 3.5.4. Vergleichende Betrachtung der behandelten Teste.- 4. Verteilungsfreie PrÜfverfahren zum Zwei-Stichproben-Fall (Verbundene Stichproben).- 4.1. Zwei verbundene Stichproben.- 4.2. Verteilungsfreier Lokalisationsvergleich bei zwei verbundenen Stichproben.- 4.2.1. Der Vorzeichentest und der Vorzeichen-Rang-Test von Wilaoxon.- 4.2.2. Der Test von MeNemar.- 4.3. Rangkorrelationskoeffizienten.- 4.3.1. Anknüpfung an den Bravais-Pearsonschen Maßkorrelationskoe ffizienten.- 4.3.2. Der Rangkorrelationskoeffizient von SpearmanPearson.- 4.3.3. Der Rangkorrelationskoeffizient von Kendall.- 4.3.3.1. Kendalls Koeffizient für Grundgesamtheit.- 4.3.3.2. Kendalls Koeffizient für die Stichprobe.- 4.3.3.3. Die Prüfung der Unabhängigkeitshypothese.- 4.4. Der x2-Unabhängigkeitstest.- 5. Verteilungsfreie PrÜfverfahren zum k-Stichproben-Fall.- 5.1. Verteilungsfreier Lokalisationsvergleich bei k unabhängigen Stichproben (Einfach-Klassifikation).- 5.1.1. Allgemeine Vorüberlegungen.- 5.1.2. Der F-Test der klassischen einfaktoriellen Varianzanalyse.- 5.1.3. Methodische Voraussetzungen und Nullhypothese der verteilungsungebundenen Varianzanalyse.- 5.1.4. Die Rangvarianzanalyse von Kruskal und Wallis (der H-Test).- 5.1.4.1. Grundlagen und Definition der Prüfvariablen.- 5.1.4.2. Zur Nullverteilung der Prüfvariaben des Kruskal-Wallis-Tests.- 5.1.4.3. Die Prder Nullhypothese.- 5.1.4.4. Die Behandlung von Bindungen.- 5.1.4.5. Vergleich des Kruskal-Wallis-Tests mit anderen Prüfverfahren.- 5.1.5. Ein Test gegen die spezielle Alternativhypothese wachsender Treatment-Effekte: Der Jonokheere-Test.- 5.1.5.1. Methodische Voraussetzungen und Definition der Prüfvariablen.- 5.1.5.2. Zur Nullverteilung des Jonckheere-Tests.- 5.1.5.3. Die Prüfung der Nullhypothese.- 5.1.5.4. Die Behandlung von Bindungen.- 5.1.5.5. Abschließende Bemerkungen.- 5.1.6. Erweiterungen des Fisher-Yates-Tests und des X-Testes von van der Waerden.- 5.1.7. Der x2 -Test bei k unabhängigen Stichproben.- 5.2. Verteilungsfreier Lokalisationsvergleich bei k abhängigen Stichproben (zufällige Blockdesigns).- 5.2.1. Verschiedene Anwendungsmodelle zum k-Stichproben-Fall bei abhängigen Stichproben.- 5.2.2. Die Rangvarianzanalyse von Friedman.- 5.2.2.1. Grundlagen und Definition der Prüfvariablen.- 5.2.2.2. Zur Nullverteilung der Prüfvariablen des Friedman-Tests.- 5.2.2.3. Die Prüfung der Nullhypothese.- 5.2.2.4. Die Behandlung von Bindungen.- 5.2.2.5, Abschließende Bemerkungen.- 5.2.3. Ein Test gegen die spezielle Alternativhypothese wachsender Treatment-Effekte: Der Test von Page.- 5.2.4. Der Test von Coohran.- 5.2.4.1. Darstellung des Stichprobenbefundes und Prüfung der Nullhypothese.- 5.2.4.2. Zur Prüfvariablen q und ihrer Nullverteilung.- 5.3. Verteilungsfreie multiple Lokalisationsvergleiche zum k-Stichproben-Fall.- 5.3.1. Multiple Lokalisationsvergleiche.- 5.3.2. k-Stichproben-Paarvergleiche (all treatment comparisons) bei unabhängigen Stichproben (einfaktorielle Versuchspläne).- 5.3.2.1. Multiple Lokalisationsvergleiche.- 5.3.2.2. Herleitung der Verfahren.- 5.3.2.3. Die Behandlung von Bindungen.- 5.3.2.4. Dichotome Untersuchungsvariablen.- 5.3.2.5. Abschließende Bemerkungen.- 5.3.3. Versuchs-versus-Kontrollgruppen-Paarvergleiche (treatment vs. control) für k unabhängige Stichproben (einfaktorielle Versuchspläne).- 5.3.3.1. Multiple Lokalisationsvergleiche.- 5.3.3.2. Herleitung der Verfahren.- 5.3.4. k-Stichproben-Paarvergleiche (all treatment comparisons) für abhüngige Stichproben (zufällige Blockdesigns).- 5.3.4.1. Multiple Lokalisationsvergleiche.- 5.3.4.2. Herleitung der Verfahren.- 5.3.4.3. Abschließende Bemerkungen.- 5.3.5. Versuchs-vs.-Kontrollgruppen-Paarvergleiche (treatment vs. control) für abhängige Stichproben (zufällige Blockdesigns).- 5.3.5.1. Multiple Lokalisationsvergleiche.- 5.3.5.2. Herleitung der Verfahren.- 6. GrÜndfragen des Einsatzes von Testen in den Anwendungen.- 6.1. Die Formulierung der Nullhypothese.- 6.1.1. Testvoraussetzungen und Testgegenstände.- 6.1.2. Nullhypothese und Stichprobenbefund.- 6.2. Die Auswahl des adäquaten Prüfverfahrens.- 6.3. Die Festlegung von Fehlerwahrscheinlichkeiten, insbesondere des Signifikanzniveaus.- 6.3.1. Der Wert des Signifikanzniveaus.- 6.3.2. Wahrscheinlichkeiten von Fehlern 2. Art.- 6.4. Die Datengrundlage von Testen.- 6.4.1. Der qualitative Aspekt.- 6.4.2. Kleine Stichprobenumfänge.- 6.4.3. Der Einsatz mehrerer Teste bei einem Datensatz.- 6.4.3.1. Die Problematik im einzelnen.- 6.4.3.2. Die allgemeine Kennzeichnung des Problems.- 6.4.3.3. Eine Verallgemeinerung der Problemstellung.- 6.4.3.4. Folgerungen.- 7. Tabellenanhang.- Tabelle I: Standardnormalverteilung.- Tabelle II: Quantile der Standardnormalverteilung (Kurzfassung).- Tabelle V: 0,975-Quantile der F-Verteilung.- Tabelle VI: Obere Quantile der t-Verteilung.- Tabelle VII: Ausschnitt aus einer (Pseudo-) Zufallszahlentafel.- Tabelle VIII: Kritische Werte beim einfachen Run-Test.- Tabelle IX: Kritische Werte beim Zufälligkeitstest mit Hilfe der Anzahl der Runs Up or Down.- Tabelle X: Kritische Werte der Prüfvariablen des OSTests (0,025- und 0,975-Quantile der Betaverteilung).- Tabelle XI: Kritische Werte beim Kolmogorov-Smirnov-Ein-Stichproben-Test.- Tabelle XII: Binomialverteilung mit 0 = 0.- Tabelle XIII: Kritische Werte beim Vorzeichen-Rang-Test von Wilooxon.- Tabelle XIV: Kritische Werte beim Wilcoxon-Mann-Whitney-Test.- Tabelle XV: Expected normal scores.- Tabelle XVI: Kritische Werte beim Fisher-Yates-Test.- Tabelle XVII: Obere Quantile der Standardnormalverteilung(ausführliche Fassung).- Tabelle XVIII: Kritische Werte beim X-Test von van der Waerden.- Tabelle XIX: Hilfstabelle zur Durchführung des X-Tests von van der Waerden.- Tabelle XX: Kritische Werte bei Fishers Exact Probability Test.- Tabelle XXI: Kritische Werte beim Kolmogorov-Smirnov-Zwei-Stichproben-Test.- Tabelle XXII: Kritische Werte zur Unabhängigkeitsprüfung mit Hilfe des Spearman-Pearsonschen Rangkorrelationskoeffizienten.- Tabelle XXIII: Kritische Werte zur Unabhängigkeitsprüfung mit Hilfe des Ken dal Ischen Rangkorrelationskoeffizienten.- Tabelle XXIV: Kritische Werte beim Kruskal-Wallis-Test.- Tabelle XXV: Kritische Werte beim Jonckheere-Test.- Tabelle XXVI: Kritische Werte beim Friedman-Test.- Tabelle XXVII: Kritische Werte beim Test von Page.- Tabelle XXVIII: Obere Quantile der Spannweite von n unabhängigen standardnormalverteilten Variablen.- Tabelle XXIX: Obere Quantile der Verteilung des Maximums von n standardnormalverteilten Zufallsvariablen, welche je mit ? = 0,5 korreliert sind.- Autorenverzeichnis.