Versicherungsmathematik: Erster Teil

ISBN-13: 9783642886300 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 250 str.

Walter Saxer

Opis

Vom Verlag wurde ich beauftragt, einen Ersatzband fur das seit langerer Zeit vergriffene und bei ihm in mehreren Auflagen erschienene Buch des verstorbenen A. LOEWY uber Versicherungsmathematik zu schreiben. In Erfullung dieses Auftrages entschloss ich mich, vorerst einen "elementaren" Band und daran anschliessend einen zweiten "hoheren" Band zu publizieren. Mit Rucksicht darauf, dass es sich um eine elementare, fur Studierende und Praktiker bestimmte Darstellung handeln soll, wahlte ich die diskontinuierliche Methode. Von der Analysis und insbesondere von der Differential-und Integralrechnung wird im vorliegenden Band uberhaupt nur im 8. Kapitel Gebrauch gemacht, Ausfuhrungen, die nicht in direktem Zusammenhang mit den ubrigel1 Kapiteln stehen. . Leser mit einer mathematischen Vorbildung, wie sie ungefahr ein Abiturient besitzt, konnen deshalb das ganze Buch mit Ausschluss dieses Kapitels und eventuell des Anhanges verstehen. Iiss Anhang wurde der Zusammenhang zwischen der im Buch wie ublich benutzten deterministischen Annahme von festen Sterbetafeln und der Auffassung im Sinne der modernen Wahrscheinlichkeitsrechnung knapp dargestellt. Ich legte Wert darauf, die Hauptgrundlagen der Versicherungsmathematik und ihre in der Praxis benutzten Resultate moglichst scharf zu formulieren. In diesem Sirine durfte das Buch vielleicht einige neue Aspekte gegenuber bisherigen Lehrbuchern bieten, vor allem in den Kapiteln uber die Berechnung der Reserven, die Variation der Grundlagen, die Erneuerungstheorie und im Anhang. Bei der Herausgabe dieses Buches wurde ich von verschiedenen Kol legen namhaft unterstutzt. Herr Pro

Spis treści

I. Zinstheorie.- Allgemeine Betrachtungen.- 1.1. Einmalige Zahlungen.- 1.2. Periodische Zahlungen.- 1.3. Sparversicherung.- II. Theorie der Personengesamtheiten.- und Problemstellung.- 2.1. Absterbeordnung.- 2.2. Berechnung der Absterbeordnung.- 2.3. Die wichtigsten Typen von Sterblichkeitstafeln und ihre Eigenschaften.- 2.4. Die Ausscheideordnungen.- 2.5. Aktivitätsordnung.- III. Die Leibrente und die Kapitalversicherungen auf ein Leben.- und Problemstellung.- 3.1. Barwerte von Erlebensfallversicherungen, Leibrenten und Terminversicherungen.- 3.2. Die unterjährig bezahlbare Leibrente.- 3.3. Kapitalversicherung auf den Todesfall und gemischte Versicherung.- 3.4. Veränderliche Renten und Versicherungssummen.- 3.5. Nettoprämien.- 3.6. Verwaltungskosten, ausreichende Prämie und Bruttoprämie.- 3.7. Prämienrückgewähr.- 3.8. Anwendung von Selektionstafeln.- IV. Versicherungen auf mehrere Leben.- und Problemstellung.- 4.1. Absterbeordnung von Paaren.- 4.2. Wichtigste Versicherungswerte für zwei verbundene Leben.- 4.3. Anwendung der Makehamschen Absterbeordnung bei der Berechnung der Verbindungsrente verbundener Leben.- V. Pensionsversicherung.- und Problemstellung.- 5.1. Aktivitätsrente.- 5.2. Invaliditätsversicherungsleistungen.- 5.3. Kombinierte Alters- und Invalidenrentenversicherung.- 5.4. Variation der Invaliditätswahrscheinlichkeiten bei der Berechnung des Barwertes anwartschaftlicher Invalidenrenten.- 5.5. Allgemeine Betrachtungen über die Witwenrentenversicherung.- 5.6. Der Barwert laufender Witwenrenten und Witwenabfindungen.- 5.7. Anwartschaftliche Witwenrente, berechnet gemäß der Individualmethode.- 5.8. Anwartschaftliche Witwenrente, berechnet nach der Kollektivmethode.- 5.9. Waisenrentenversicherung.- 5.10. Invalidenkinderrenten.- 5.11. Einlage, Netto- und Bruttoprämie bei Pensionsversicherungen, Prämienbefreiung im Invaliditätsfall.- VI. Prämienreserve (Deckungskapital).- und Problemstellung.- 6.1. Nettoprämienreserve, Spar- und Risikoprämie.- 6.2. Nettoprämienreserve für einige Versicherungsarten.- 6.3. Bilanzreserve, Bilanzdeckungskapital, Prämien- und Rentenübertrag.- 6.4. Berücksichtigung von Verwaltungskosten bei der Berechnung der Prämienreserve, Verwaltungskostenreserve und gezillmerte Reserve.- 6.5. Gruppenweise Berechnung der Prämienreserve.- 6.6. Berechnung der Prämienreserve mittels Interpolation.- 6.7. Kollektive Reserveberechnung.- 6.8. Umwandlungs- und Rückkaufswerte.- VII. Über allgemeine Variationsprobleme in der Versicherungsmathematik.- und Problemstellung.- 7.1. Allgemeine Variationsformeln.- 7.2. Das Invarianzproblem.- 7.3. Die Reservenvariation.- 7.4. Das Zinsfußproblem für einfache Versicherungen.- 7.5. Das Zinsfußproblem für Pensionsversicherungen.- 7.6. Einige versicherungsmathematische Vorzeichensätze.- VIII. Über die Konstruktion von Universaltafeln und ihre Anwendungen.- und Problemstellung.- 8.1. Kontinuierliche Darstellung der einfachsten Versicherungswerte.- 8.2. Über einfache Transformationen von Versicherungswerten.- 8.3. Die Makehamschen Absterbeordnungen als Gruppe.- IX. Versicherungstechnische Bilanzen, ihre Analyse und die Gewinnverteilung.- und Problemstellung.- 9.1. Versicherungstechnische Bilanzen.- 9.2. Analyse der Bilanzen und der Gewinn- und Verlustrechnung.- 9.3. Berechnung der Risikogewinne und Risikoverluste.- 9.4. Erfolgsberechnung von Versicherungsunternehmungen.- 9.5. Kontributionsformel.- 9.6. Dividendenpläne.- 9.7. Dividendenreserve.- X. Erneuerungstheorie.- und Problemstellung.- 10.1. Offene natürliche Gesamtheiten.- 10.2. Offene einfache Gesamtheiten.- 10.3. Offene allgemeine Gesamtheiten.- 10.4. Grenzwerte der Erneuerungszahlen.- 10.5. Konvergenzbetrachtungen.- XI. Über die Finanzierungssysteme für Sozialversicherungen.- und Problemstellung.- 11.1. Das kollektive Äquivalenzprinzip.- 11.2. Umlageverfahren.- 11.3. Eigenschaften des Umlageverfahrens.- 11.4. Kollektives Deckungskapitalverfahren.- 11.5. Prämiendurchschnittsverfahren für eine Generation.- 11.6. Allgemeines Prämiendurchschnittsverfahren. Bilanz einer offenen Versicherungseinrichtung.- Über den stochastischen Aufbau der Versicherungsmathematik. Einleitung und Problemstellung.- A.1. Über eine verallgemeinerte Absterbeordnung.- A.2. Stochastische Definitionen und Zusammenhänge mit der Todesfallversicherung.- A.3. Stochastische Begründung des Äquivalenzprinzipes.- Tabellen.- Tabelle 1a. Rohe einjährige Sterbenswahrscheinlichkeiten der Schweizer Bevölkerung, Männer 1939/44.- Tabelle 1b. Rohe einjährige Sterbenswahrscheinlichkeiten der Schweizer Bevölkerung, Frauen 1939/44.- Tabelle 2a. Ausgeglichene, einjährige Sterbenswahrscheinlichkeiten der Schweizer Bevölkerung, Männer 1939/44.- Tabelle 2b. Ausgeglichene, einjährige Sterbenswahrscheinlichkeiten der Schweizer Bevölkerung, Frauen 1939/44.- Tabelle 3. Sterbetafel Deutsches Reich, Männer 1924/26. Sterbenswahrscheinlichkeiten und Kommutationszahlen zum Zinsfuß von 3½%.- Tabelle 4. Verschiedene Invalidierungswahrscheinlichkeiten.- Tabelle 5. Sterbenswahrscheinlichkeiten für Männer und Frauen gemäß den technischen Grundlagen für die Eidg. Versicherungskasse, Bern 1950.- Tabelle 6a. Sterbenswahrscheinlichkeit für invalide Männer gemäß den technischen Grundlagen für Pensionsversicherungen, Städt. Versicherungskasse Zürich 1950.- Tabelle 6b. Sterbenswahrscheinlichkeit für invalide Frauen gemäß den technischen Grundlagen für Pensionsversicherungen, Städt. Versicherungskasse Zürich 1950.- Namen- und Sachverzeichnis.