Verallgemeinerte Technische Biegetheorie: Lineare Probleme

ISBN-13: 9783642523311 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 360 str.

Christof Schardt

Opis

Die Verallgemeinerte Technische Biegetheorie (VTB) beschreibt das Verhalten prismatischer Tragwerke auf neuer Grundlage; dieses Buch stellt diese Theorie erstmalig geschlossen dar. Der systematische Ansatz geht von naturlichen Verformungen aus und gestattet eine einheitliche Betrachtungsweise der wichtigsten Vorgange, die in den verschiedenen Teilgebieten der Mechanik behandelt werden; die Verallgemeinerte Technische Biegetheorie bringt durch verallgemeinerte Begriffe gleichzeitig Ordnung und Durchsichtigkeit in das gesamte Gebiet. Die Theorie kann auf die unterschiedlichsten Probleme in Statik und Dynamik angewendet werden. Die mathematischen Formulierungen werden programmierfertig angeboten; die Verallgemeinerte Technische Biegetheorie zeichnet sich gegenuber anderen Verfahren durch die Transparenz der Betrachtung und den reduzierten numerischen Aufwand aus. Das Buch eignet sich sowohl fur den Gebrauch neben Vorlesungen als auch fur das Selbststudium, um das neue Verfahren auf Fragestellungen der Praxis anzuwenden."

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Historische Entwicklung.- 1.2 Das System der Technischen Biegetheorie.- 1.2.1 Allgemeine Definitionen.- 1.2.2 Die einheitliche Darstellung der Technischen Biegetheorie.- 1.2.3 Zusammenhang zwischen Einheitsverwölbung und Einheitsverschiebungen.- 1.3 Das System der Verallgemeinerten Technischen Biegetheorie.- 1.3.1 Die Wölbfreiheitsgrade als Reihengesetz.- 1.3.2 Einführendes Beispiel mit fünf Wölbfreiheitsgraden.- 2 Ableitung der Differentialgleichungen für die einfache Stufe.- 2.1 Bezeichnungen.- 2.2 Voraussetzungen.- 2.3 Die Elastizitätsbeziehungen.- 2.3.1 Elastizitätsgesetz der Membranschnittkräfte.- 2.3.2 Elastizitätsgesetz der Plattenschnittkräfte.- 2.4 Die geometrischen Beziehungen.- 2.4.1 Wölbordinaten und Scheibenumfangsverschiebungen.- 2.4.2 Wölbordinaten, Scheibenquerverschiebungen und Scheibenverdrehungen.- 2.5 Produktansatz für die Verschiebungen.- 2.6 Die Gleichgewichtsbedingungen.- 2.6.1 Die virtuellen Verrückungen.- 2.6.2 Die virtuelle Arbeit an rV?’ = 1?.- 2.6.3 Die virtuelle Arbeit an rV? = 1?.- 2.7 Die Orthogonalisierung.- 2.7.1 Die Diagonalisierung der Matrizen C? und B?.- 2.7.2 Entmischung der Starrkörperzustände.- 2.8 Das transformierte System.- 2.8.1 Die Einheitsverformungen und -schnittkräfte.- 2.8.2 Die verallgemeinerten Steifigkeiten.- 2.8.3 Die verallgemeinerten Schnittgrößen.- 2.8.4 Die verallgemeinerten Lasten.- 2.8.5 Die verallgemeinerten Randbedingungen.- 2.9 Die Stellung der Technischen Biegetheorie in der VTB.- 2.9.1 Die Schnittgrößen.- 2.9.2 Einbindung der Längung in das System der VTB.- 2.9.3 Analogien.- 2.9.4 Zur Frage der Bezeichnungen und Dimensionen.- 2.10 Zusammenfassende Darstellung.- 2.11 Zahlenbeispiel zur einfachen Stufe.- 2.11.1 Ermittlung der Querschnittswerte.- 2.11.2 Ermittlung von Spannungen und Verformungen aus dem Lastfall Eigengewicht.- 3 Erweiterungen und Ergänzungen für Sonderfälle.- 3.1 Der Längsbiegewiderstand.- 3.1.1 Genaue Erfassung der Plattenanteile.- 3.1.2 Näherungsweise Erfassung des Längsbiegewiderstandes nach der Orthogonalisierung.- 3.1.3 Numerische Auswirkung des Plattenanteils.- 3.2 Nebenknoten.- 3.3 Querschnittslagerungen.- 3.3.1 Lagerungen an den Randknoten.- 3.3.2 Lagerung an den Innenknoten.- 3.3.3 Elastische Lagerungen.- 3.3.4 Zahlenbeispiel zu Nebenknoten und Symmetriebedingung.- 3.3.5 Zahlenbeispiel zu Knotenlagerung und Drehbettung.- 3.4 Der geschlossene einzellige Querschnitt.- 3.4.1 Der torsionsfreie Fall.- 3.4.2 Berücksichtigung der Torsion.- 3.4.3 Der Bredt’sche Anteil.- 3.4.4 Das Problem der Orthogonalisierung.- 3.4.5 Zahlenbeispiel zum geschlossenen Querschnitt.- 4 Herleitung der DifFerentialgleichungen aus dem Variationsprinzip.- 4.1 Allgemeines.- 4.2 Die Arbeit der inneren Kräfte.- 4.3 Transformation auf Diagonalgestalt.- 4.4 Die Arbeit der äußeren Lasten.- 4.5 Randbedingungen.- 5 Spezielle Querschnitte.- 5.1 Hut-, C- und Z-Profile.- 5.1.1 Formeln für die Querschnittswerte der C- und Hut-Profile.- 5.1.2 Formeln für die Querschnittswerte des Z-Profils.- 5.1.3 Einarbeiten von Querschnittslagerungen.- 5.2 Platten.- 5.2.1 An den Längsrändern gelenkig gelagerte Platten.- 5.2.2 Allgemeine Lagerung der Plattenquerschnitte.- 5.2.3 Beispiel.- 6 Die Kreiszylinderschale.- 6.1 Allgemeines.- 6.2 Die grundlegenden Beziehungen.- 6.2.1 Geometrische Beziehungen.- 6.2.2 Elastizitätsgesetz der Schnittkräfte.- 6.2.3 Produktansätze für die Verschiebungen.- 6.3 Aufstellung der Gleichgewichtsbedingungen für den geschlossenen Zylinder.- 6.3.1 Arbeit der inneren Kräfte — Die Ermittlung der orthogonalen Einheitsverwölbungen.- 6.3.2 Die Arbeit der äußeren Lasten.- 6.3.3 Rückrechnung der Schnittkräfte aus den Verformungsfunktionen.- 6.4 Veranschaulichung — Analogie zur Technischen Biegetheorie.- 6.4.1 Die Einheitsverformungszustände.- 6.4.2 Die Gleichgewichtsaussagen.- 6.5 Ein Beispiel.- 6.6 Annäherung durch Polygonquerschnitt.- 6.7 Die Teilzylinderschale.- 6.8 Zusammenstellung der Formeln.- 7 Integrationshilfen.- 7.1 Zerlegung der Funktionen in symmetrische und antimetrische Anteile.- 7.2 Die Integrationswerte der Funktionsprodukte.- 7.3 Integration der Schubkräfte aus der Wölbfunktion.- 8 Die Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung 4.Ordnung.- 8.1 Die geschlossene Lösung.- 8.2 Das zweistufige Differenzenverfahren.- 8.2.1 Differenzenausdrücke für die Innenpunkte eines Feldes.- 8.2.2 DifFerenzenausdrücke für die Randpunkte eines Feldes.- 8.2.3 Zahlenbeispiel zum gelenkig gelagerten Balken.- 8.2.4 Zahlenbeispiel zur Rechteckplatte.- 8.3 Allgemeine Lagerungsbedingungen.- 8.3.1 Stahlbetonfaltwerk mit Punktlagerung in Feldmitte.- 8.3.2 Erhöhung der Drillsteifigkeit durch Bindebleche.- Symbolverzeichnis.