Vektorautokorrelationen Stochastischer Prozesse Und Die Spezifikation Von Arma-Modellen

ISBN-13: 9783790805178 / Niemiecki / Miękka / 1990 / 181 str.

Efstathios Paparoditis

Opis

Die Arbeit besch ftigt sich mit der Spezifikation der Ordnung von ARMA-Modellen mit Hilfe des Konzepts der Vektorautokorrelationen. Diese sind lineare Abh ngigkeitsma e zwischen Segmenten eines stochastischen Prozesses und lassen sich als direkte multivariate Verallgemeinerung der in der Praxis der Zeitreihenanalyse sehr verbreiteten Korrelationsma e auffassen. Die Verteilung der korrespondierenden Stichprobenkenngr en wird untersucht. ber die Herleitung der asymptotischen Verteilung der Stichprobenvektorautokorrelationen hinaus wird ein alternatives, auf dem Bootstrap-Prinzip aufbauendes Verfahren entwickelt, mit dem bessere Aussagen ber die exakte Verteilung der Stichprobenvektorautokorrelationen erzielt werden. Erweiterungen des Ansatzes der Vektorautokorrelationen zur Behandlung grenzstation rer Prozesse werden vorgestellt. Zudem werden die Beziehungen zwischen Vektorautokorrelationen und einer Reihe anderer, in der Literatur vorgeschlagenen, Verfahren zur Proze identifikation untersucht.

Spis treści

1 Vektorautokorrelationen stochastischer Prozesse.- 1.1 Der Begriff der Vektorautokorrelationen.- 1.1.1 Eigenschaften der Vektorautokorrelationen.- 1.1.2 Kovarianz- und Korrelationstafel stochastischer Prozesse.- 1.2 Vektorautokorrelationen und ARMA-Prozesse.- 1.2.1 Eigenschaften von ARMA-Prozessen.- 1.2.2 Charakterisierung von ARMA-Prozessen mit Hilfe der Vektorautokorrelationen.- 2 Stichprobenvektorautokorrelationen.- 2.1 Schätzung der Vektorautokorrelationen.- 2.2 Rekursionsformeln zur Berechnung der empirischen Vektorautokorrelationen.- 3 Asymptotische Verteilung der Stichprobenvektorautokorrelationen.- 3.1 Vorbemerkung.- 3.2 Herleitung der asymptotischen Verteilung.- 3.3 Ein Algorithmus zur konsistenten Schätzung der asymptotischen Standardabweichung der Stichprobenvektorautokorrelationen.- 3.3.1 Die Schätzung der asymptotischen Kovarianzmatrix der Stichproben-autokorrelationen.- 3.3.2 Die Schätzung der partiellen Ableitungen.- 3.3.3 Übersichtliche Darstellung des Algorithmus.- 3.4 Einige abschliessende Anmerkungen zur asymptotischen Verteilung der Stichprobenvektorkorrelationen im Falle eines ARMA(p,q)-Prozesses.- 4 Bootstrap-Schätzung der Verteilung der Stichprobenvektorautokorrelationen.- 4.1 Einführende Bemerkungen zum Bootstrap-Prinzip und zur Bootstrap-Inferenz.- 4.2 Schätzung der unbekannten Verteilungsfunktion der Zufallsschocks.- 4.3 Übersichtliche Darstellung des Bootstrap-Algorithmus zur Approximation der Verteilung der Stichprobenvektorautokorrelationen.- 4.4 Die Konsistenz der Bootstrap-Schätzung.- 4.5 Die asymptotische Validität des Verfahrens.- 5 Simulationen und Anwendungsbeispiele.- 5.1 Simulationen.- 5.1.1 Schätzung der Verteilung der Stichprobenvektorkorrektionen.- 5.1.2 Schätzung der Standardabweichung der Stichprobenvektorautokorrelationen und Modellidentifikation.- 5.1.2.1 Vorbemerkung — Fragestellung und Design einer kleinen Simulationsuntersuchung.- 5.1.2.2 Die Schätzung der Standardabweichung der Stichproben-vektorautokorrelationen.- 5.1.2.3 Hervorhebung der Struktur in der Korrelationstafel.- 5.1.3 Zusammenfassung.- 5.2 Anwendungsbeispiele.- 6 Erweiterungsmöglichkeiten des Ansatzes der Vektorautokorrelationen und seine Beziehung zu einigen neueren Ansätzen der Identifikation von ARMA Modellen.- 6.1 Einige Anmerkungen zu grenzstationären Prozesse.- 6.1.1 Vorbemerkung- Grenzstationäre Prozesse.- 6.1.2 Grenzautokorrelationen und Grenzautokorrelationsdeterminanten.- 6.1.3 Erweiterte Vektorautokorrelationen und grenzstationäre Prozesse.- 6.1.4 Beispiele.- 6.2 Kenngrößen einiger neuerer Verfahren zur Identifikation von ARMA Modellen und ihr Zusammenhang mit den Vektorautokorrelationen.- 6.2.1 Einige Vorbemerkungen zu den theoretischen Grundlagen.- 6.2.1.1 Die Ecken-Methode.- 6.2.1.2 Die Analyse der kleinsten kanonischen Korrelation.- 6.2.1.3 Die R- und S-Kenngrößen.- 6.2.1.4 Die generalisierten partiellen Autokorrelationen.- 6.2.1.5 Die verallgemeinerten Autokorrelationen.- 6.2.1.6 Die erweiterten Autokorrelationen.- Zusammenfassung.