Vektoralgebra

ISBN-13: 9783798503564 / Niemiecki / Miękka / 1973 / 106 str.

Otto Rang

Opis

Das vorliegende Taschenbuch ist eine verbesserte und ergiinzte Ausgabe eines Teils des Buches EinfUhrung in die Vektorrechnung fUr NaturwissenschaftIer, Chemiker und Ingenieure, 2. Aufl. von HuGO SIRK und OTTO RANG (Darmstadt 1969). Genau wie dieses ist es daher in erster Linie ein Lernbuch, nicht aber ein nach allen Seiten abge rundetes Lehrbuch im iiblichen Sinne, und die methodische Anschaulichkeit dominiert gegeniiber der axiomatischen Strenge. Insbesondere sind die BegrifTe der Vektorrechnung bevorzugt an Beispielen aus der Naturwissenschaft entwickelt, und ihre praktische Brauch barkeit ist weitgehend g1eich anschlieBend durch Anwendungen gezeigt. Neu hinzugekommen sind Losungen fUr aile Obungsaufgaben, und damit wurde - zu mindest fUr den Bereich der Vektoralgebra - ein Wunsch erfUllt, der von den Benutzern des SIRK/RANG mehrfach an den Verlag bzw. den Verfasser herangetragen worden ist. Mannheim, Dezember 1972 OTTO RANG Inhaltsverzeichnis Vorwort ......... . v 1. Die Vektonlefinitioo ODd einfaehere GesetzmiiBigkeiteD 1 1.1 Skalare WId Vektoren . Skalare ........ . 1 Vektoren ....... . 1 Der Betrag eines Vektors . 4 1.2 Die Summe WId die Differenz von Vektoren . 4 Eigenschaften der Vektorsumme . 4 Das Kraftpolygon . . . . . . . . . . . . . 5 Die Vektordilferenz . . . . . . . . . . . .

Spis treści

§ 1. Die Vektordefinition und einfachere Gesetzmäßigkeiten.- 1.1 Skalare und Vektoren.- Skalare.- Vektoren.- Der Betrag eines Vektors.- 1.2 Die Summe und die Differenz von Vektoren.- Eigenschaften der Vektorsumme.- Das Kraftpolygon.- Die Vektordifferenz.- 1.3 Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar..- Zur Definition.- Beispiele aus der Physik.- Das distributive Gesetz.- 1.4 Einsvektoren.- 1.5 Die lineare Abhängigkeit von Vektoren.- Die Kollinearität.- Die Komplanarität.- Vektoren im dreidimensionalen Raum.- Der Beweis durch Vektorrechnung, daß sich die Diagonalen in einem Parallelogramm gegenseitig halbieren.- Das Raumgitter.- 1.6 Die Zerlegung eines Vektors in Komponenten.- Definition der Vektorzerlegung.- Beispiele aus der Physik.- Zerlegung in orthogonale Komponenten.- 1.7 Das kartesische Koordinatensystem.- Die Kennzeichnung des kartesischen Systems durch seine Koordinatenvektoren.- Ortsvektoren.- Vektorgleichungen in kartesischen Koordinaten.- Die Formulierung physikalischer Gesetzmäßigkeiten in kartesischen Koordinaten.- 1.8 Übungsaufgaben Nr. 1 bis Nr. 14.- § 2. Produkte zweier Vektoren.- 2.1 Das skalare Produkt.- Definitionsmöglichkeiten von Produkten von Vektoren.- Ein Beispiel aus der Physik.- Die Definition des skalaren Produktes.- Eigenschaften des skalaren Produktes.- Eigenschaften, die das skalare Produkt nicht hat.- Sonderfälle von skalaren Produkten.- Zwei Beispiele zu den Sonderfällen des skalaren Produktes.- Die skalaren Produkte der Koordinatenvektoren.- Die skalare Multiplikation eines Vektors mit einem Einsvektor.- 2.2 Geometrische und physikalische Anwendungsbeispiele zum skalaren Produkt.- Der Kosinussatz der ebenen Trigonometrie.- Satz: Die Summe der Quadrate über den Diagonalen eines Parallelogramms ist gleich der Summe der Quadrate über den vier Seiten.- Die Gleichung einer Ebene.- Laues Interferenzbedingung.- Die Millerschen Indizes.- Die Phase einer ebenen Welle.- 2.3 Die Komponentendarstellung des skalaren Produktes.- 2.4 Die Transformation kartesischer Komponenten.- Die Verschiebung des Koordinatensystems.- Die Drehung des Koordinatensystems.- Ein Beispiel: Drehung des Koordinatensystems um die z-Achse.- 2.5 Übungsaufgaben zum skalaren Produkt Nr. 15 bis Nr. 34.- 2.6 Das dyadische Produkt.- Zur Definition.- Eigenschaften des dyadischen Produktes.- 2.7 Die Komponentendarstellung des dyadischen Produktes.- 2.8 Das Vektorprodukt.- Ein Beispiel aus der Geometrie.- Die Definition des Vektorproduktes.- Eigenschaften des Vektorproduktes.- Eigenschaften, die das Vektorprodukt nicht hat.- Sonderfälle von Vektorprodukten.- Zwei Beispiele zu den Sonderfällen des Vektorproduktes.- Die Vektorprodukte der Koordinatenvektoren.- Die vektorielle Multiplikation eines Vektors mit einem Einsvektor.- 2.9 Geometrische und physikalische Anwendungsbeispiele zum Vektorprodukt.- Der Sinussatz der ebenen Trigonometrie.- Der Abstand zweier Geraden.- Der infinitesimale Winkel.- Die magnetische Kraft auf eine bewegte elektrische Punktladung.- Die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter.- Das Drehmoment einer Kraft.- Das Drehmoment eines Kräftepaares.- 2.10 Die Komponentendarstellung des Vektorproduktes.- 2.11 Übungsaufgaben zum Vektorprodukt und zum dyadischen Produkt Nr. 35 bis Nr..- § 3. Die Differentiation von Vektoren nach Skalaren.- 3.1 Die Definition des Differentialquotienten eines Vektors nach einem Skalar.- Der Differentialquotient als Grenzwert.- Ein Beispiel: Der Geschwindigkeitsvektor.- Die Differentiation einer Vektorsumme.- Die Differentiation eines Produktes aus Vektor und Skalar.- Ein Beispiel: Differentiation eines Vektors, der als Produkt aus Betrag und Einsvektor dargestellt ist.- Die Differentiation eines Vektors in kartesischen Koordinaten.- Ein Beispiel: die Geschwindigkeit in kartesischen Koordinaten.- Ein Beispiel für mehrfache Differentiation: der Beschleunigungsvektor.- 3.2 Die Differentiation von Produkten von Vektoren.- Die Differentiation des skalaren Produktes.- Die Differentiation des Vektorproduktes.- 3.3 Anwendungsbeispiele aus der Geometrie.- Die Frenetschen Formeln.- 3.4 Anwendungsbeispiele aus der Physik.- Die Rotationsgeschwindigkeit eines starren Körpers.- Die Bewegung einer elektrischen Ladung in einem homogenen Magnetfeld.- Der Flächensatz (zweites Keplersches Gesetz).- Das beschleunigte, jedoch nicht rotierende Bezugssystem.- Das rotierende Bezugssystem.- Die Bewegungsgleichung eines Systems von Massenpunkten.- Das Drehmoment auf ein System von Massenpunkten.- Dralländerung und Drehmoment auf ein System von Massenpunkten.- 3.5 Übungsaufgaben Nr. 44 bis Nr. 55.- § 4. Mehrfache Produkte von Vektoren.- 4.1 Das Spatprodukt.- Definition.- Eigenschaften des Spatproduktes.- Das Spatprodukt in kartesischen Koordinaten.- 4.2 Der Entwicklungssatz.- 4.3.Das gemischte Dreifachprodukt.- 4.4 Die Überschiebung zweier dyadischer Produkte.- 4.5 Anwendungsbeispiele aus der Geometrie.- Der Sinussatz der sphärischen Trigonometrie.- Die Kosinussätze der sphärischen Trigonometrie.- Zu den Frenetschen Formeln.- 4.6 Anwendungsbeispiele aus der Physik.- Das Drehmoment.- Die Energie eines Dipols im elektrischen Feld.- Die induzierte Spannung in einem geradlinigen, bewegten Leiter.- Die Driftgeschwindigkeit geladener Partikel in Gasentladungen.- Das reziproke Gitter.- Die Bedeutung des reziproken Gitters.- Anwendung des reziproken Gitters, die Ewaldsche Ausbreitungskugel.- Die Braggsche Interferenzbedingung.- 4.7 Übungsaufgaben Nr. 56 bis Nr. 66.- Lösungen der Übungsaufgaben 1–66.