Vektor- Und Tensorrechnung Für Ingenieure

ISBN-13: 9783540118343 / Niemiecki / Miękka / 1982 / 260 str.

R. De Boer

Opis

Das vorliegende Lehrbuch wendet sich in ers er Linie an Studenten des konstruktiven Ingenieurwesens sowie an theoretisch interessierte und in der Forschung tatige Ingenieure. Bereits im Studium muB sich der ange hende Ingenieur mit der Elastizitats- und Plastizitatstheorie, den Stab- und Flachentragwerken - zum Teil unter EinschluB groBer Form anderungen - sowie mit Sonderkapiteln der Statik und Dynamik befassen. Die Auseinandersetzung mit dies en vom physikalischen Standpunkt aus ge wiB nicht einfachen Stoffgebieten wird zum Teil dadurch wesentlich er schwert, daB der zur Beschreibung dieser Gebiete erforderliche mathema tische Kalklil dem Problemkreis nicht angepaBt ist. Diese Schwierigkeit laBt sich weitgehend durch die Verwendung des Tensorkalklils vermeideni er stellt zweifelsohne das wichtigste mathematische Hilfsmittel zur ma thematischen Beschreibung physikalischer sowie ingenieurwissenschaftli cher Probleme dar und hellt in vielen Bereichen, vor allem auch bei nichtlinearen Problemen, die physikalischen Zusammenhange auf. Darliber hinaus kann man feststellen, daB erst die Verwendung des Tensorkalklils die Behandlung der oben genannten umfangreichen Stoffgebiete in ver haltnismaBig kurzer Zeit ermoglicht. Dies wirkt sich insofern auch auf die Studienplangestaltung einer modernen Ingenieurausbildung aus, als es z. B. mit diesem KalkUl moglich wird, eine allgemeine technische Schalentheorie in einem Semester abzuhandeln. DarUber hinaus 5011 dieses Buch dazu beitragen, den Leser an die grund legenden Ergebnisse der Kontinuumsmechanik heranzuflihren. In den Inge nieurwissenschaften ist es, bedingt durch praktische Problemstellungen, erforderlich geworden, eine genauere Analyse des Spannungs- und Form anderungsverhalten von Strukturen - zum Teil auch unter EinschluB ther mischer Beanspruchung - durchzuflihren."

Spis treści

1. Einführung.- 2. Einige Grundbegriffe.- 2.1. Symbole.- 2.2. Einsteinsche Summationskonvention.- 2.3. Das Kronecker Symbol.- 3. Vektoralgebra.- 3.1. Der Vektorbegriff und Vektoroperationen.- 3.2. Das Basissystem.- 3.3. Das reziproke Basissystem.- 3.4. Die ko- und kontravarianten Koeffizienten der Vektorkomponenten.- 3.5. Die physikalischen Koeffizienten eines Vektors.- 4. Tensoralgebra.- 4.1. Der Tensorbegriff (Lineare Abbildung).- 4.2. Algebra in Basissystemen.- 4.3. Das Skalarprodukt von Tensoren.- 4.4. Das Tensorprodukt.- 4.5. Spezielle Tensoren und Operationen.- 4.5.1. Der inverse Tensor.- 4.5.2. Der transponierte Tensor.- 4.5.3. Der symmetrische und der schiefsymmetrische Tensor.- 4.5.4. Der orthogonale Tensor.- 4.5.5. Die Spur des Tensors.- 4.6. Die Zerlegung eines Tensors.- 4.6.1. Die additive Zerlegung.- 4.6.2. Die multiplikative Zerlegung (polare Zerlegung).- 4.7. Wechsel der Basis.- 4.8. Tensoren höherer Stufe.- 4.8.1. Einführung der Tensoren höherer Stufe.- 4.8.2. Spezielle Operationen und Tensoren.- 4.8.3. Algebra in Basissystemen.- 4.9. Das äußere Produkt.- 4.9.1. Das Vektorprodukt von Vektoren.- 4.9.2. Das äußere Tensorprodukt von Vektor und Tensor.- 4.9.3. Das äußere Tensorprodukt von Tensoren.- 4.9.4. Das Vektorprodukt zweier Tensoren.- 4.9.5. Spezielle Tensoren und Operationen.- a) Der adjungierte Tensor und die Determinante.- b) Das Eigenwertproblem und die Invarianten.- c) Drehung des starren Körpers.- 4.10. Die Fundamentaltensoren.- 5. Vektor- und Tensoranalysis.- 5.1. Funktionen von skalarwertigen Parametern.- 5.2. Die Raumkurven.- 5.3. Die Flächen.- 5.3.1. Einführung der Basis.- 5.3.2. Die Ableitung der Basisvektoren.- 5.3.3. Die Ableitung von Vektoren und Tensoren.- 5.3.4. Die Flächenkurve.- 5.4. Die natürliche Geometrie des Raumes.- 5.4.1. Einführung der natürlichen Basis.- 5.4.2. Die Ableitung der Basisvektoren.- 5.4.3. Die Ableitung von Vektoren und Tensoren.- 5.5. Theorie der Felder.- 5.5.1. Der Gradient.- 5.5.2. Höhere Ableitungen.- 5.5.3. Spezielle Operationen (Divergenz, Rotation, Laplace-Operator).- 5 5.4 Spezielle Felder.- 5.6. Funktionen von vektor- und tensorwertigen Variablen.- 5.7. Analysis in Basissystemen.- 5.7.1. Der Gradient der natürlichen Basis.- 5.7.2. Der Gradient eines Skalar-, Vektor- und Tensorfeldes.- 5.7.3. Die Ableitung nach einem Vektor und einem Tensor.- 5.7.4. Divergenz, Rotation und Laplace-Operator.- 5.8. Integralsätze.- 5.8.1. Umwandlung von Oberflächenintegralen in Volumenintegrale.- 5.8.2. Umwandlung von Linienintegralen in Flächenintegrale.- 6. Einführung in die Kontinuumsmechanik.- 6.1. Einleitung und Zielsetzung.- 6.2. Grundbegriffe und kinematische Grundlagen.- 6.2.1. Körper, Plazierung, Bewegung.- 6.2.2. Lokale Deformation und Deformationsgeschwindigkeiten.- 6.2.3. Deformations- und Verzerrungsmaße.- 6.2.4. Die Transporttheoreme.- 6.2.5. Starrkörperbewegung, überlagerte Starrkörperbewegung.- 6.3. Die Erhaltungssätze der Mechanik.- 6.3.1. Die Erhaltung der Masse.- 6.3.2. Die Erhaltung der Bewegungsgröße.- 6.3.3. Die Erhaltung des Dralles.- 6.3.4. Alternative Formen der Bewegungsgleichungen.- 6.3.5. Die Kinetik des starren Körpers.- 6.4. Die mechanische Formänderungsarbeit.- 6.5. Spezielle konstitutive Gleichungen.- 6.5.1. Der elastische Werkstoff.- 6.5.2. Die viskose, kompressible Flüssigkeit.- 7. Die lineare Schalentheorie.- 7.1. Einführung und Zielsetzung.- 7.2. Geometrie und Kinematik der Deformationen.- 7.3. Die Gleichgewichtsbedingungen.- 7.4. Elastizitätsgesetz und Hauptgleichungen der Schalentheorie.- 7.5. Die Randbedingungen.- 7.6. Spezielle Flächentragwerke.- 7.6.1. Die Scheibe.- 7.6.2. Die Platte.- 7.6.3. Die Kreiszylinderschale.- Lösungen der Übungsaufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.