Variationsrechnung und ihre Anwendung in Physik und Technik

ISBN-13: 9783642885983 / Niemiecki / Miękka / 2013 / 684 str.

Paul Funk

Opis

und der Techniker in erster Linie Methoden, die es ibm ennoglichen, praktische Probleme zu Iosen und, was vielleicht von noch groBerer Bedeutung ist, es gewiihrt ibm eine innere Befriedigung, grundlegende Satze und allgemeine Prinzipe in moglichst durchsichtiger Fonn erlautert zu finden. Bei der Abfassung dieses Buches schien mir auch folgende 'Oberlegung beachtenswert: Wohl hat oft ein Physiker oder Techniker von vomherein eine gewisse Scheu, kritischen Betrach tungen, wie sie nun einmal vom rein mathematischen Standpunkt aus notig sind, zu folgen. Aber es hat sich schon oft gezeigt, daB gerade solche kritische Betrachtungen mit den Bediirfnissen dieser Gruppe von Lesem in engerem Zusammenhang stehen, als es auf den ersten Blick hin erscheinen mag. Als meine Hauptaufgabe sab ich es an, bier eine passende Art der Darstellung zu finden, die sich an beide Gruppen von Lesem wendet. Urn diese Absicht zu erreichen, schien es mir nabeliegend, den Stoff in eine Fonn zu bringen, die der historischen Entwicklung ungefiihr angepaBt ist. Wie in vielen mathematischen Disziplinen war es ja auch bei unserem Gegenstand so, daB die Forderung nach Strenge, wie sie eine einwandfreie Grundlegung verlangt, erst allmahlich zur Geltung kam. Aber noch ein anderer Grund war dafiir maBgebend, bei der Darstellung des Stoffes die bistorische Entwicklung der Variations rechnung zu beriicksichtigen. War ja doch bier gleich von allem Anfang an der Drang, eine groBe Klasse physikalischer Gegebenheiten durch ein mathematisches Minimalprinzip einheitlich zu erfassen, fiir die babn brechenden Forscher eine starke QueUe der Begeisterung fiir ihr Werk.

Spis treści

I. Kapitel: Begründung der Variationsrechnung durch Euler, Lagrange und Hamilton.- II. Kapitel: Begründung der Theorie der zweiten Variation durch Legendre und Jacobi.- III. Kapitel: Die Kritik von Weierstrass und Du Bois-Reymond und die Aufstellung hinreichender Bedingungen durch Weierstrass.- IV. Kapitel: Probleme mit Nebenbedingungen.- V. Kapitel: Die Verwendung der Quasikoordinaten.- VI. Kapitel: Zusätze zur Theorie der Variationsprobleme mit mehreren Veränderlichen.- VII. Kapitel: Die direkten Methoden der Variationsrechnung.- VIII. Kapitel: Das Prinzip von Friedrichs und seine Anwendung auf elastostatische Probleme.- IX. Kapitel: Finslersche Geometrie.- X. Kapitel: Zusätze und spezielle Probleme.- Historische Bemerkungen.- II. Über Newtons Problem einer axial angeströmten Rotationsfläche kleinsten Widerstandes.- III. Über die Geschichte des Prinzips der kleinsten Wirkung.- Anmerkungen.- Namenverzeichnis.