Varianz- und Verteilungs-Betrachtungen für Finanzdaten mit Bezug zum Black-Scholes Modell

ISBN-13: 9783640871803 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 56 str.

Andreas Vetter

Opis

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2008 im Fachbereich Mathematik - Stochastik, Note: 1,7, Technische Universitat Kaiserslautern, Sprache: Deutsch, Abstract: Aktienkurse sind von groer Unsicherheit gepragt, da genaue Vorhersagen uber Kurswerte nicht moglich sind. Dies liegt daran, dass die Aktienkurse sehr vielen Einflussen unterliegen, wie z.B. der allgemeinen Marktsituation, der Firmenstrategie, politische Ereignisse usw. Aus diesem Grund werden Modelle gesucht, die Aktienkurse moglichst genau beschreiben, um diese Unsicherheit zu verkleinern oder gar zu beseitigen. Dabei wahlt man gerne stochastische Modelle, um Aktienkurse zu modellieren, weil man annimmt, dass die Kurse zumindest zu einem gewissen Anteil zufallig verlaufen und somit auch nicht exakt vorherzusagen sind. Den Anfang zum Thema stochastische Modellierung machte im Jahr 1900 Louis Bachelier mit seiner Disertation. Ein wichtiges Ergebnis fur die moderne Finanzmathematik lieferten 1973 Black und Scholes mit ihrer Black-Scholes Formel zur Bewertung von Preisen europaischer Optionen. Das Modell basiert auf der Arbitrage-Theorie, in der keine risikolosen Gewinne existieren, da davon ausgegangen wird, dass diese sofort von den Marktteilnehmern erkannt und uber eine Preisanpassung eliminiert werden. Das Black-Scholes Modell wurde wegen seiner Einfachheit sehr beliebt in der Praxis und wird auch heute noch verwendet. Die Volatilitat spielt im Black-Scholes Modell eine wichtige Rolle, da sie als einzige Groe im Modell unbekannt ist. Diese muss geschatzt werden, womit wir im Bereich Statistik sind. In der Finanzwelt spielt die Statistik eine groe Rolle, wenn es darum geht bestimmte Parameter fur ein Modell zu schatzen. Dabei muss man sich auf aktuelle bzw. vergangene Kurswerte beschranken. Auch die Volatilitat muss auf diese Art und Weise bestimmt bzw. geschatzt werden. Somit konnte man die Statistik als eine Schnittstelle zwischen den theoretischen Modellen und der Realitat betrachten. Im Rahmen dieser Bachelorar