Uniformisierung

ISBN-13: 9783642885624 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 394 str.

Rolf Nevanlinna

Spis treści

Erstes Kapitel. Algebraische Funktionen.- § 1. Algebraische Funktionselemente.- § 2. Konstruktion der algebraischen Funktion aus ihren Elementen.- Zweites Kapitel. Begriff der Riemannschen Fläche.- § 1. Umgebungsraum, Mannigfaltigkeit, Riemannsche Fläche.- § 2. Homologiegruppen.- § 3. Fundamentalgruppe.- § 4. Uberlagerungsflächen.- § 5. Triangulierung einer Mannigfaltigkeit.- Drittes Kapitel. Funktionentheoretische Grundsätze.- § 1. Funktionen, Differentiale.- § 2. Funktionen und Kovarianten auf geschlossenen Flächen.- § 3. Analytische Fortsetzung.- § 4. Das Maximum- und Minimumprinzip.- § 5. Integralsätze.- Viertes Kapitel. Existenzsätze.- § 1. Das alternierende Verfahren von Schwarz.- § 2. Lösung der Randwertaufgabe für Kreisbereiche.- § 3. Abzählbarkeitsaxiom.- § 4. Lösungen mit vorgeschriebenen Singularitäten.- § 5. Geschlossene Flächen.- § 6. Lösung der Randwertaufgaben für beliebige Jordanbereiche.- Fünftes Kapitel. Geschlossene Riemannsche Flächen.- § 1. Riemannsche Flächen in Polygondarstellung.- § 2. Differentiale erster Gattung.- § 3. Differentiale zweiter und dritter Gattung.- § 4. Rationale Funktionen.- § 5. Integrale algebraischer Funktionen.- Sechstes Kapitel. Der Riemannsche Abbildungssatz.- § 1. Vorbereitende Bemerkungen.- § 2. Greensche Funktion einer offenen Fläche.- § 3. Einfach zusammenhängende Flächen vom hyperbolischen Typ.- § 4. Der parabolische Fall.- Siebentes Kapitel. Gruppen von linearen Transformationen.- § 1. Lineare Transformationen.- § 2. Diskontinuierliche Gruppen von konformen Selbstabbildungen des Einheitskreises.- § 3. Normalform des Fundamentalpolygons.- § 4. Das metrische Fundamentalpolygon.- § 5. Konforme Selbstabbildungen der Zahlenebene.- Achtes Kapitel. Uniformisierung.- § 1. Normalform Riemannscher Flächen.- § 2 Fortsetzbarkeit einer Riemannschen Fläche.- § 3. Konforme Klassen.- § 4. Uniformisierung.- Neuntes Kapitel. Schlichtartige Flächen.- § 1. Vorbereitende Bemerkungen.- § 2. Berandete schlichtartige Flächen.- § 3. Extremalsätze über Schlitzabbildungen.- § 4. Abbildung offener schlichtartiger Flächen.- § 5. Extremaleigenschaften der Spanne.- § 6. Weitere normierte Schlitzabbildungen von Flächen mit positiver Spanne.- § 7. Anwendung auf die Uniformisierung.- Zehntes Kapitel. Offene Riemannsche Flächen.- § 1. Aufbau einer offenen Fläche.- § 2. Greensche Funktion, Kapazität, harmonisches Ma13.- § 3. Randwertprobleme für nichtkompakte Teilflächen.- § 4. Normierte Potentiale mit vorgeschriebenen Singularitäten.- § 5. Automorphe Potentiale.- § 6. Abelsche Integrale erster Gattung.- § 7. Unterräume von quadratisch integrablen Differentialen.- § 8. Besondere Flächenklassen.- § 9. Metrische Kriterien.- Register.