Theorie und Numerik von ausgewählten Verfahren der nichtlinearen Optimierung

ISBN-13: 9783656659693 / Niemiecki / Miękka / 2014 / 122 str.

Nadeshda Botschkarewa

Opis

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,3, Universitat Ulm (Numerische Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Arbeit beschaftigt sich mit numerischen Verfahren zur Losung nichtlinearer Optimierungsaufgaben. Es werden theoretische Grundlagen von mehreren Verfahren unter den Gesichtspunkten der Korrektheit und der Effizienz ausgearbeitet und durch Beispiele und mit Matlab R2008a erzeugten Abbildungen aufgelockert. In dem folgenden einleitenden Kapitel sind Definitionen und Satze aus Optimierungstheorie, Linearer Algebra, Analysis und Numerik zusammengestellt und Kriterien zur Konvergenzanalyse erklart. Da die Losung von drei der behandelten Verfahren auf die Losung von sogenannten unrestringierten Problemen oder eines Gleichungssystems zuruckgefuhrt wird, wird zuerst ein Newton-artiges Verfahren vorgestellt und wunschenswerte Eigenschaften, wie globale Konvergenz, hohe Konvergenzordnung des Verfahrens, erortert. Im nachsten Kapitel wird das sogenannte Penalty-Verfahren anhand einer Penalty-Funktion mit einem Algorithmus fur eine numerische Behandlung vorgestellt und seine Konvergenzeigenschaften anhand der im ersten Kapitel erklarten Konvergenzkriterien analysiert. Die Nachteile des in dem Kapitel vorgestellten Verfahrens werden durch eine Anwendung von sogenannten exakten Penalty-Funktionen aufgehoben, was auch kurz erlautert wird. Auf der Grundlage des Penalty-Verfahrens wird die Penalty-Lagrange- Methode mit einer vollstandigen algorithmischen Darstellung der theoretischen Herleitung vorgestellt und eine Konvergenzanalyse durchgefuhrt. Das sogenannte Barriere- Verfahren wird nach dem gleichen Schema vorgestellt, basierend auf der Idee und einigen im Rahmen des Barriere-Verfahrens getroffenen Aussagen wird eine Version aus der Klasse der Innere-Punkte-Verfahren erortert. Den Schlupunkt der Arbeit setzen numerische Fallstudien im letzten Abschnitt, wobei die Effizienz der Verfahren im Mittelpunkt der Unters